《广西南宁市江南区江西中学高中数学人教a版必修5学案:2.3.1等差数列全n项和(一) word版缺答案》由会员分享,可在线阅读,更多相关《广西南宁市江南区江西中学高中数学人教a版必修5学案:2.3.1等差数列全n项和(一) word版缺答案(3页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2.2 等差数列的前 n 项和(一)如图,建筑工地上有一堆圆木,从上到下每层的数目分别为 1,2,3,10.问共有多少根圆木?如何用简便的方法来计算? 知识点一 数列的前 n 项和1一般地,称_为数列an的前 n 项和,用 Sn表示,即Sn_.2数列an的前 n 项和 Sn与 an的关系:当 n1 时,S1a1,当 n2 时,Sn1_,故 an_ 知识点二 等差数列的前 n 项和公式1等差数列的前 n 项和公式已知量首项、末项与项数首项、公差与项数求和公式Sn_Sn_2.两个公式的关系:把 ana1(n1)d 代入 Sn中,就可以得到n(a1an) 2Snna1d.n(n1) 2考点一 等差数
2、列的前 n 项和公式的基本运算例 1(1)等差数列an的前 n 项和为 Sn,若 a12,S312,则 a6等于( )A8 B10 C12 D14(2)已知等差数列an的前 n 项和为 Sn,且满足 a2a512,则 S6( )A36 B35 C25 D24(3) 、设Sn为等差数列an的前 n 项和,则 a9=( )837=4,2Sa a =-A.-6 B.-4 C.-2 D.2(4)在等差数列中,已知+=16,则该数列前 11 项和=( )na4a8a11S(A)58 (B)88 (C)143 (D)176(5 5)在等差数)在等差数列列aan n 中,已知中,已知 a a6 6=10=1
3、0,S S5 5=5=5,求,求 a a8 8. .【变式】 (1)已知等差数列an中,公差 d3,an20,Sn65,则 n_(2)已知等差数列 an的前 10 项的和是 310,前 20 项的和是 1220,则其前 n 项和Sn_考点二 Sn与 an的关系 例 2 已知数列an的前 n 项和为 Sn,若 Sn2n23n,试判断数列an是不是等差数列【变式】 已知一个数列an的前 n 项和为 Snn2n1,求它的通项公式,并判断它是不是等差数列小结:已知数列an的前 n 项和公式 Sn,求通项公式 an的步骤:(1)当 n1 时,a1S1.(2)当 n2 时,根据 Sn写出 Sn1,化简 a
4、nSnSn1.(3)如果 a1也满足当 n2 时 anSnSn1的通项公式,那么数列an的通项公式为anSnSn1;如果 a1不满足当 n2 时 anSnSn1的通项公式,那么数列an的通项公式要分段表示为 anS1,n1, SnSn1,n 2.)练习:1等差数列an的前 n 项和为 Sn,若 a1a96,则 S9的值是( )A25 B26 C27 D282等差数列an的前 n 项和为 Sn,若 S24,S420,则数列an的公差 d 等于( )A2 B3 C6 D73等差数列an中,a11,a3a514,其前 n 项和 Sn100,则 n( )A9 B10 C11 D124已知an是等差数列,其前n项和为Sn,若a4a520,则S8( )A18 B36 C64 D805设数列an的前n项和Snn2,则a8的值为( )A15 B16 C49 D646等差数列an中,S104S5,则等于( )a1 dA. B2 C. D41 21 4