《广西南宁二中09-10学年高一下学期期末考试（数学）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广西南宁二中09-10学年高一下学期期末考试（数学）（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 南宁二中 20092010 学年度下学期高一年级期末考试 数 学 试 题 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只一 项是符合题目要求的。 1的值为（ ）300cos ABCD 2 1 2 1 2 3 2 3 2若等于（ ）)45tan(, 2 tan1 tan1 A A A 则 A-2B2CD 2 1 2 1 3在中，若点 D 满足（ ）ABCbACcAB ,ADDCBD则,2 ABCDcb 3 1 3 2 bc 3 2 3 5 cb 3 1 3 2 cb 3 2 3 1 4已知两直线，其中为实数，当这两条直线的夹角在内0:,: 21 y
2、axlxyla) 12 , 0( 变化时，的取值范围是（ ）a A （0，1）B来源:高考资源网)3, 3 3 ( CD)3, 1 () 1 , 3 3 ()3, 1 ( 5已知 A、B、C 三点共线，A 分的比为，A，B 的纵坐标分别为 2，5，则点 CBC 8 3 的纵坐标为（ ） A-10B6C8D10 6将函数的图象按向量平移得到函数的图象，则（ ）12 x ya 1 2 x y ABCD) 1, 1(a) 1, 1 ( a) 1 , 1 (a) 1 , 1(a 7已知，则有（ ）01, 0ba ABC Daabab 2 aabab 22 abaab 2 ababa 8不等式的整数解的
3、个数为（ ）2|43|x A0B1C2D大于 2 9要得到函数的图象，需将函数的图象（ ）) 6 3cos( xyxy3sin A向左平移个单位B向右平移个单位 3 3 C向左平移个单位D向右平移个单位 9 9 10设向量满足，则的cba,1|,)( , 0abacbacba若 222 |cba 值是（ ） A2B4C8D16 11已知，直线和 P（7，0） ，则点 P 到直线R0)54()1 () 12( :yxl 距离的取值范围是（ ）l ABCD52 , 0)52 , 05, 0),5 12已知非零向量满足且，则ACAB与0) | (BC AC AC AB AB 2 1 | AC AC
4、AB AB 为（ ）ABC A三边均不相等的三角形B直角三角形 C等腰非等边三角形D等边三角形 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填写在题中横线上。 13已知向量，若与共线，则 。), 1(),1 , 1 (nbaba 2b |b 14若向量的夹角为 60， 。ba,)(, 1|baaba则 15若直线与直线关于直线对称，则 。02 yax03byxxy a 16已知的最小值为 。yxxyyxyx则且,9, 0, 0 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出必要的计算过程，推演步骤或文字说 明。 17 （本小题 10 分）一条光线从点 M（2，
5、3）射出，遇轴反射后经过 N（-1，6） ，求入射x 光线所在直线方程。 18 （本小题满分 12 分）已知函数., 1)cos(sincos2)(Rxxxxxf （1）求函数的最小正周期；)(xf （2）求函数在区间上的最小值和最大值。)(xf 4 3 , 8 19 （本小题满分 12 分）已知顶点的直角坐标分别为 A（3，4） ，B（0，0） ，C（） 。ABC0 , c （1）若的值；Acsin, 5 求 （2）若是钝角，求的取值范围。Ac 来源:K 20 （本小题 12 分）直线与轴和轴分别交于 A，B 两点，直线和01243:yxlxy 1 l AB，OA 分别交于点 C，D，且平分
6、的面积。AOB （1）求的值； BAOcos （2）求线段 CD 长度的最小值。 来源:K 21 （本小题 12 分）在三角形 ABC 中，分别是角 A，B，C 的对边，且。cba, b ca B C 3 cos cos （1）求的值；Bsin （2）若，求三角形 ABC 的面积。cab且,24 22 （本小题 12 分）已知 A，B，C 为的三个内角，向量ABC ，且。) 2 cos, 2 sin 5 65 ( BABA a 5 5 3 |a （1）求的值；BA tantan （2）求 C 的最大值，并判断此时的形状。ABC 参考答案 一、选择题 ABACD AABCB AD 10解析： 1
7、| 0 0)()( 0 0)( ,)( ba ba cbca baba ba cbcaba bacba 2)(| 22 bac 所以4| 222 cba 12解析：非零向量与满足，即角 A 的平分线垂直于 BC，0BC) |AC| AC | ( AB AB 又，所以ABC 为等边三角形，选，ACAB 2 1 |AC| AC |AB| AB cosA 3 A D。 二、填空题 132 14 2 1 15 3 1 1616 三、解答题 17解：设入射光线与轴的交点为 P（） ，则直线 MP 的倾斜角与直线 NP 的倾斜角互x0 , x 补， 则63 分 NPMP kk xx 1 06 2 03 6
8、 分)0 , 1 (, 0Px即 3 12 03 MP k 直线 MP 的方程为) 1(30xy 即10 分033 yx 18本小题考查三角函数中的诱导公式、特殊角三角函数值、两角差公式、倍角公式、函数 的性质等基础知识，考查基本运算能力。满分 12 分。)sin(xAy （1）解： 4 2sin22cos2sin1)cos(sincos2)( xxxxxxxf 因此，函数的最小正周期为66 分)(xf （2）解：因为在区间上为增函数， 4 2sin2)( xxf 8 3 , 8 在区间上为减函数， 4 3 , 8 3 又 . 1 4 cos2 42 3 sin2 4 3 ,2 8 3 , 0
9、 8 fff 故函数在区间上的最大值为，最小值为-1。 12 分)(xf 8 3 , 8 2 19解：（1），)4, 3(),4, 3(cACAB 当时，5c)4, 2( AC 5 1 525 166 ,coscos ABACA 进而6 分 5 52 cos1sin 2 AA （2）若 A 为钝角，则 ，解得12 分0)4()3(3 2 cACAB 3 25 c 显然此时有 AB 和 AC 不共线，故当 A 为钝角时，的取值范围为c), 3 25 ( 20解：（1），令，01243:yxl0x 可得，可得0, 3yy4x 即3, 4OBOA 543 22 AB 4 分 5 4 cos AB A
10、O BAO （2）设nADmAC| ,| 由， 5 3 sin, 5 4 cosBAOBAO得 而643 2 1 AOB S 36 2 1 2 1 5 3 2 1 sin 2 1 AOBACD SmnBAOmnS 8 分10mn 又16 5 4 2cos2 222222 nmmnnmCADmnnmCD （当且仅当时等号成立）216102162mnnm 线段 CD 长度的最小值为 212 分 21解：（1）由正弦定理及， b ca B C 3 cos cos 有2 分 B CA B C sin sinsin3 cos cos 即，BCBACBcossincossin3cossin 所以4 分BA
11、CBcossin3)sin( 又因为，CBAACBsin)sin( 所以，BAAcossin3sin 因为，又，0sinA, 3 1 cosB B0 所以6 分 3 22 cos1sin 2 BB （2）在三角形 ABC 中，由余弦定理可得，32 3 2 22 acca 又ca 9 分 所以有24,32 3 4 22 aa即来源:K 所以所求三角形的面积为28sin 2 1 sin 2 1 2 BaBacS12 分 22解：（1），2 分5 5 3 |a 5 9 2 cos 2 sin 5 13 22 BABA 5 9 2 )cos(1 2 )cos(1 5 13 BABA )cos(5)cos(13BABA 0coscos,sinsin9coscos4BABABA 9 4 tantanBA （2）由，0 9 4 tantanBA 知9 分 3 4 tantan2tantan, 0tan,tanBABABA )tan(tan 5 9 tantan1 tantan )tan()(tantanBA BA BA BABAC 5 12 tantan2 5 9 BA 当且仅当，即 A=B 时，取得最大值，BAtantanCtan 5 12 所以 C 的最大值为，此时为等腰三角形。12 分 5 12 arctanABC
