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1、2.2 等差数列（一）(1)0，5，10，15，20，25，； (2)48，53，58，63，；(3)18，15.5，13，10.5，8，5.5，； (4)10072，10144，10216，10288，10360，观察上面几组数列，它们有什么特点？知识点一 等差数列的概念1如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫作_数列，这个常数叫作等差数列的_，公差通常用字母 d表示用符号表示为：_(d 为常数，nN*)等差数列的意义用符号语言表示，其本质是等差数列的递推公式2若三个数 a，A，b 构成等差数列，则 A 叫作 a 与 b 的_，并且 A.ab 2
2、知识点二 等差数列的通项公式1若等差数列的首项为 a1，公差为 d，则其通项公式为 an_2把通项公式写成 andna1d，当 d0 时，an是关于 n 的_，点(n，an)分布在一条以 d 为斜率的直线上，是这条直线上的一列_；当 d0 时，an_，an是_数列3等差数列的通项公式的拓展(1)若等差数列an的第 m 项为 am，则其第 n 项 an可以表示为 anam(nm)d.(2)公式 ana1(n1)d 也可以用以下方法(叠加法)导出：将以上(n1)个等式两边分别相加，可得 ana1(n1)d，移项得通项公式ana1(n1)d.“叠加法”是推导给出形如 an1anf(n)(nN*)递推
3、公式的数列的通项公式的一种重要方法考点一 等差数列的判断 例 1 数列an的通项公式为 an2n5，则此数列是( )A公差为 2 的递增等差数列 B公差为 5 的递增等差数列C首项为 7 的递减等差数列 D公差为 2 的递减等差数列例 2：已知数列an满足 a14，an4(n1)，记 bn.求证：数列bn是等4 an11 an2差数列小结：定义是判断一个数列是否为等差数列的重要依据，要证明一个数列为等差数列，可用 an1and(常数)或它的等价命题，但若要说明一个数列不是等差数列，则只需举出反例考点二 等差数列通项公式的应用例 2 等差数列an中，a1a510，a47.(1)求 a15. (2
4、)67 是不是该数列中的项？若不是，请说明原因；若是，则求出是第几项(1)在等差数列an中，若已知 ama，anb，一般列出关于 a1，d 的方程组求出 a1，d，从而确定该数列的通项公式a1（m1）da， a1（n1）db，)(2)通项公式 ana1(n1)d 中有四个量 a1，d，n，an，求解过程可应用“知三求一”的方程思想考点三 等差中项及其应用例 3（1） 若 m 和 2n 的等差中项为 4，2m 和 n 的等差中项为 5，求 m 和 n 的等差中项（2）在1 与 7 之间顺次插入三个数 a，b，c，使这五个数成等差数列，求此数列练习：1下列数列不是等差数列的是( )A3，3，3，3
5、，B1，1，3，2n3，C1，4，7，23n，D0，1，3，n2n 22已知数列an满足 a12，an1an1(nN*)，则数列的通项公式 an( )An21 Bn1 C1n D3n3已知实数 m 是 1 和 5 的等差中项，则 m 等于( )A. B C3 D3554已知等差数列an的通项公式为 an32n，则它的公差 d 为( )A2 B3 C2 D35等差数列an中，已知 a13，an21，d2，则 n( )A9 B10 C11 D86在等差数列an中，若 a22，a1212，那么 a4a19( )A10 B23 C28 D607ABC 中，三内角 A，B，C 成等差数列，则角 B 等于( )A30 B45 C60 D908在等差数列an中，若 a350，a530，则 a7_9在1 和 8 之间插入两个数 a，b，使这四个数成等差数列，则公差为_10等差数列an的前三项依次为 x，2x1，4x2，则它的第 5 项为_11首项为24 的等差数列an，从第 10 项开始为正数，则公差的取值范围是_
