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1、2.2 等差数列(一)(1)0,5,10,15,20,25,; (2)48,53,58,63,;(3)18,15.5,13,10.5,8,5.5,; (4)10072,10144,10216,10288,10360,观察上面几组数列,它们有什么特点?知识点一 等差数列的概念1如果一个数列从第 2 项起,每一项与它的前一项的差都等于同一个常数,那么这个数列就叫作_数列,这个常数叫作等差数列的_,公差通常用字母 d表示用符号表示为:_(d 为常数,nN*)等差数列的意义用符号语言表示,其本质是等差数列的递推公式2若三个数 a,A,b 构成等差数列,则 A 叫作 a 与 b 的_,并且 A.ab 2
2、知识点二 等差数列的通项公式1若等差数列的首项为 a1,公差为 d,则其通项公式为 an_2把通项公式写成 andna1d,当 d0 时,an是关于 n 的_,点(n,an)分布在一条以 d 为斜率的直线上,是这条直线上的一列_;当 d0 时,an_,an是_数列3等差数列的通项公式的拓展(1)若等差数列an的第 m 项为 am,则其第 n 项 an可以表示为 anam(nm)d.(2)公式 ana1(n1)d 也可以用以下方法(叠加法)导出:将以上(n1)个等式两边分别相加,可得 ana1(n1)d,移项得通项公式ana1(n1)d.“叠加法”是推导给出形如 an1anf(n)(nN*)递推
3、公式的数列的通项公式的一种重要方法考点一 等差数列的判断 例 1 数列an的通项公式为 an2n5,则此数列是( )A公差为 2 的递增等差数列 B公差为 5 的递增等差数列C首项为 7 的递减等差数列 D公差为 2 的递减等差数列例 2:已知数列an满足 a14,an4(n1),记 bn.求证:数列bn是等4 an11 an2差数列小结:定义是判断一个数列是否为等差数列的重要依据,要证明一个数列为等差数列,可用 an1and(常数)或它的等价命题,但若要说明一个数列不是等差数列,则只需举出反例考点二 等差数列通项公式的应用例 2 等差数列an中,a1a510,a47.(1)求 a15. (2
4、)67 是不是该数列中的项?若不是,请说明原因;若是,则求出是第几项(1)在等差数列an中,若已知 ama,anb,一般列出关于 a1,d 的方程组求出 a1,d,从而确定该数列的通项公式a1(m1)da, a1(n1)db,)(2)通项公式 ana1(n1)d 中有四个量 a1,d,n,an,求解过程可应用“知三求一”的方程思想考点三 等差中项及其应用例 3(1) 若 m 和 2n 的等差中项为 4,2m 和 n 的等差中项为 5,求 m 和 n 的等差中项(2)在1 与 7 之间顺次插入三个数 a,b,c,使这五个数成等差数列,求此数列练习:1下列数列不是等差数列的是( )A3,3,3,3
5、,B1,1,3,2n3,C1,4,7,23n,D0,1,3,n2n 22已知数列an满足 a12,an1an1(nN*),则数列的通项公式 an( )An21 Bn1 C1n D3n3已知实数 m 是 1 和 5 的等差中项,则 m 等于( )A. B C3 D3554已知等差数列an的通项公式为 an32n,则它的公差 d 为( )A2 B3 C2 D35等差数列an中,已知 a13,an21,d2,则 n( )A9 B10 C11 D86在等差数列an中,若 a22,a1212,那么 a4a19( )A10 B23 C28 D607ABC 中,三内角 A,B,C 成等差数列,则角 B 等于( )A30 B45 C60 D908在等差数列an中,若 a350,a530,则 a7_9在1 和 8 之间插入两个数 a,b,使这四个数成等差数列,则公差为_10等差数列an的前三项依次为 x,2x1,4x2,则它的第 5 项为_11首项为24 的等差数列an,从第 10 项开始为正数,则公差的取值范围是_