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1、第 1 页（共 34 页）初二几何第初二几何第 2 单元疑难问题集锦单元疑难问题集锦一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题）1如图：在ABC 中，CE 平分ACB，CF 平分ACD，且 EFBC 交 AC 于 M，若 CM=5，则 CE2+CF2等于（ ）A75B100 C120 D1252等腰 RtABC 中，BAC=90，D 是 AC 的中点，ECBD 于 E，交 BA 的延长线于 F，若 BF=12，则FBC 的面积为（ ）A40B46C48D503如图，将两个大小、形状完全相同的ABC 和ABC拼在一起，其中点 A与点 A 重合，点 C落在边 AB 上，连接 BC若ACB=ACB=
2、90，AC=BC=3，则 BC 的长为（ ）A3B6C3D4如图，在 RtABC 中，ACB=90，CDAB，垂足为 D，AF 平分CAB，交CD 于点 E，交 CB 于点 F若 AC=3，AB=5，则 CE 的长为（ ）第 2 页（共 34 页）ABCD5如图，是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形，如果大正方形的面积是 13，小正方形的面积是 2，直角三角形较长的直角边为m，较短的直角边为 n，那么（m+n）2的值为（ ）A23B24C25D无答案6要判定两个直角三角形全等，下列说法正确的有（ ）有两条直角边对应相等； 有两个锐角对应相等； 有斜边和一条直角边对应相等；
3、 有一条直角边和一个锐角相等； 有斜边和一个锐角对应相等； 有两条边相等A6 个B5 个C4 个 D3 个7如图是用 4 个全等的直角三角形与 1 个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为 49，小正方形面积为 4，若用 x、y 表示直角三角形的两直角边（xy） ，下列四个说法：x2+y2=49，xy=2，2xy+4=49，x+y=9其中说法正确的是（ ）AB C D第 3 页（共 34 页）8如图，锐角ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 边上的点，ADCADC，AEBAEB，且 CDEBBC，BE、CD 交于点 F若BAC=35，则BFC 的大小是（ ）A105B110C100
4、D1209如图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，若 AC=6，BC=5，将四个直角三角形中边长为 6 的直角边分别向外延长一倍，得到图乙所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（ ）A52B42C76D7210如图，ABC 面积为 1，第一次操作：分别延长 AB，BC，CA 至点A1，B1，C1，使 A1B=AB，C1B=CB，C1A=CA，顺次连接 A1，B1，C1，得到A1B1C1第二次操作：分别延长 A1B1，B1C1，C1A1至点 A2，B2，C2，使A2B1=A1B1，B2C1=B1C1，C2A1=C1A1，顺次连接 A2，B2，C2，得到A
5、2B2C2，按此规律，要使得到的三角形的面积超过 2014，最少经过（ ）次操作第 4 页（共 34 页）A7B6C5D4二填空题（共二填空题（共 9 小题）小题）11在正三角形ABC 所在平面内有一点 P，使得PAB，PBC，PAC 都是等腰三角形，则这样的 P 点有 个12如图，在锐角ABC 中，BAC=45，AB=2，BAC 的平分线交 BC 于点D，M、N 分别是 AD 和 AB 上的动点，则 BM+MN 的最小值是 13在 RtABC 中，C=90，BC=8cm，AC=4cm，在射线 BC 上一动点 D，从点B 出发，以厘米每秒的速度匀速运动，若点 D 运动 t 秒时，以 A、D、B
6、 为顶点的三角形恰为等腰三角形，则所用时间 t 为 秒 （结果可含根号） 14如图，已知AON=40，OA=6，点 P 是射线 ON 上一动点，当AOP 为直角三角形时，A= 15如图，已知点 P 是射线 ON 上一动点（即 P 可在射线 ON 上运动） ，AON=30，当A= 时，AOP 为直角三角形16如图，在ABC 中，AB=BC=8，AO=BO，点 M 是射线 CO 上的一个动点，AOC=60，则当ABM 为直角三角形时，AM 的长为 第 5 页（共 34 页）17如图，在 RtABC 中，C=90，AC=10，BC=5，线段 PQ=AB，P，Q 两点分别在 AC 和过点 A 且垂直于
7、 AC 的射线 AO 上运动，当 AP= 时，ABC和PQA 全等18如图 1，这个图案是我国汉代的赵爽在注解周髀算经时给出的，人们称它为“赵爽弦图”此图案的示意图如图 2，其中四边形 ABCD 和四边形 EFGH都是正方形，ABF、BCG、CDH、DAE 是四个全等的直角三角形若EF=2，DE=8，则 AB 的长为 19如图：在ABC 中，AB=AC，BC=BD，AD=DE=EB，则A= 第 6 页（共 34 页）三解答题（共三解答题（共 11 小题）小题）20如图，在ABC 中，M 为 BC 的中点，DMBC，DM 与BAC 的角平分线交于点 D，DEAB，DFAC，E、F 为垂足，求证：
8、BE=CF21已知：如图，ABC 中，ABC=45，CDAB 于 D，BE 平分ABC，且BEAC 于 E，与 CD 相交于点 F，H 是 BC 边的中点，连结 DH 与 BE 相交于点G（1）求证：BF=AC； （2）求证：CE=BF22如图，D 为 AB 上一点，ACEBCD，AD2+DB2=DE2，试判断ABC 的形状，并说明理由23把两个含有 45角的大小不同的直角三角板如图放置，点 D 在 BC 上，连接BE，AD，AD 的延长线交 BE 于点 F说明：AFBE第 7 页（共 34 页）24图 1、图 2 是两张形状大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为 1，线段 A
9、B、EF 的端点均在小正方形的顶点上（1）如图 1，作出以 AB 为对角线的正方形并直接写出正方形的周长；（2）如图 2，以线段 EF 为一边作出等腰EFG（点 G 在小正方形顶点处）且顶角为钝角，并使其面积等于 425如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是 1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形（1）在图 1 中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图 2 中，画一个直角三角形，使它们的三边长都是无理数；（3）在图 3 中，画一个正方形，使它的面积是 1026如图，ABC 中，B=90，AB=3，BC=4，若 CD=12，AD=13求阴影部分的面积第 8
10、页（共 34 页）27如图，在ACB 中，ACB=90 ，CDAB 于 D（1）求证：ACD=B；（2）若 AF 平分CAB 分别交 CD、BC 于 E、F，求证：CEF=CFE28如图所示，在ACB 中，ACB=90，1=B（1）求证：CDAB；（2）如果 AC=8，BC=6，AB=10，求 CD 的长29如图，在ABC 中，B=90，M 是 AC 上任意一点（M 与 A 不重合）MDBC，且交BAC 的平分线于点 D，求证：MD=MA30已知，在ABC 中，AC=BC，ACB=90，点 D 是 AB 的中点，点 E 是 AB 边上一点（1）直线 BFCE 于点 F，交 CD 于点 G（如图
11、） ，求证：AE=CG；（2）直线 AHCE 于点 H，交 CD 的延长线于点 M（如图） ，找出图中与 BE相等的线段，并证明第 9 页（共 34 页）第 10 页（共 34 页）初二几何第初二几何第 2 单元疑难问题集锦单元疑难问题集锦参考答案与试题解析参考答案与试题解析一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题）1如图：在ABC 中，CE 平分ACB，CF 平分ACD，且 EFBC 交 AC 于 M，若 CM=5，则 CE2+CF2等于（ ）A75B100 C120 D125【解答】解：CE 平分ACB，CF 平分ACD，ACE=ACB，ACF=ACD，即ECF=（ACB+ACD）=90
12、，EFC 为直角三角形，又EFBC，CE 平分ACB，CF 平分ACD，ECB=MEC=ECM，DCF=CFM=MCF，CM=EM=MF=5，EF=10，由勾股定理可知 CE2+CF2=EF2=100故选 B2等腰 RtABC 中，BAC=90，D 是 AC 的中点，ECBD 于 E，交 BA 的延长线于 F，若 BF=12，则FBC 的面积为（ ）A40B46C48D50【解答】解：CEBD，第 11 页（共 34 页）BEF=90，BAC=90，CAF=90，FAC=BAD=90，ABD+F=90，ACF+F=90，ABD=ACF，在ABD 和ACF 中，ABDACF，AD=AF，AB=A
13、C，D 为 AC 中点，AB=AC=2AD=2AF，BF=AB+AF=12，3AF=12，AF=4，AB=AC=2AF=8，FBC 的面积是BFAC=128=48，故选 C3如图，将两个大小、形状完全相同的ABC 和ABC拼在一起，其中点 A与点 A 重合，点 C落在边 AB 上，连接 BC若ACB=ACB=90，AC=BC=3，则 BC 的长为（ ）第 12 页（共 34 页）A3B6C3D【解答】解：ACB=ACB=90，AC=BC=3，AB=3，CAB=45，ABC 和ABC大小、形状完全相同，CAB=CAB=45，AB=AB=3，CAB=90，BC=3，故选：A4如图，在 RtABC
14、中，ACB=90，CDAB，垂足为 D，AF 平分CAB，交CD 于点 E，交 CB 于点 F若 AC=3，AB=5，则 CE 的长为（ ）ABCD【解答】解：过点 F 作 FGAB 于点 G，ACB=90，CDAB，CDA=90，CAF+CFA=90，FAD+AED=90，AF 平分CAB，第 13 页（共 34 页）CAF=FAD，CFA=AED=CEF，CE=CF，AF 平分CAB，ACF=AGF=90，FC=FG，B=B，FGB=ACB=90，BFGBAC，=，AC=3，AB=5，ACB=90，BC=4，=，FC=FG，=，解得：FC=，即 CE 的长为故选：A5如图，是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形，如果大正方形的面积是 13，小正方形的面积是 2，直角三角形较长的直角边为m，较短的直角边为 n，那么（m+n）2的值为（ ）第 14 页（共 34 页）A23B24C25D无答案【解答】解：（m+n）2=m2+n2+2mn=大正方形的面积+四个直角三角形的面积和=13+（131）=25故选 C6要判定两个直角三角形全等，下列说法正确的有（ ）有两条直角边对应相等； 有两个锐角对应相等； 有斜边和一条直角边对应相等； 有一条直角边和一个锐角相等；
