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1、第 1 页 共 17 页2017 届南昌市高三届南昌市高三第二次模拟测试卷第二次模拟测试卷理科数学本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分满分150分，考试时间120分钟第卷（选择题部分，共 60 分）一选择题：共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.1已知集合lg(32 )Ax yx,24Bx x, 则AB U（ ）A. 322xx B. 2x x C. 322xx D. 2x x2若ii12iat（i为虚数单位，, a tR） ，则ta等于（ ）A. 1 B. 0 C. 1 D. 2 3已知随机变量服从正态分布2( ,)N ，若(2)(6)PP0.15，则(24)P等于（ ）A
2、. 0.3 B. 0.35 C. 0.5 D. 0.74已知函数( )f x在R上可导，则“0()0fx”是“0()f x为函数( )f x的极值”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 充要条件C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件5执行如右图程序框图，输出的S为（ ）第 2 页 共 17 页1234DCBA主 主 主 主 主 主 主zyo xA. 1 7B. 2 7C. 4 7D. 6 76已知数列 na为等差数列，其前n项和为nS，7825aa，则11S为（ ）A. 110 B. 55 C. 50 D. 不能确定7一个四面体的顶点在空间直角坐标系Oxyz中的坐标分别是1(0,0,0
3、),(1,0,1 ,(0,1,1),( ,1,0)2），绘制该四面体三视图时, 按照如下图所示的方向画正视图，则得到左视图可以为（ ）8 九章算术卷第五商功中，有问题“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈问积几何？” ，意思是：“今有底面为矩形的屋脊状的楔体，下底面宽3丈，长4丈；上棱长2丈，无宽，高1丈（如图） 问它的体积是多少? ”这个问题的答案是（ ）A. 5立方丈 B. 6立方丈 C. 7立方丈 D. 9立方丈第 3 页 共 17 页xyo2xyo2xyo29已知抛物线2:4C yx,过焦点F且斜率为3的直线与C相交于,P Q两点,且,P Q两点在准线上的投影分别为,M
4、N两点,则MFNS（ ）A. 8 3B. 8 3 3C. 16 3D. 16 3 310函数22sin33(,0)(0,)1441xyxx 的图像大致是（ ）xyo2A. B. C. D.11若对圆22(1)(1)1xy上任意一点( , )P x y，|34|349|xyaxy的取值与, x y无关，则实数a的取值范围是（ ）A. 4a B. 46a C. 4a 或6a D. 6a 12已知递增数列na对任意*nN均满足*,3 nnaaNan，记123(*)nnbanN ，则数列 nb的前n项和等于（ ）A. 2nn B. 121n C. 133 2nnD. 133 2n第卷（非选择题部分，共
5、 90 分）二填空题：本大题共 4 小小题，每小题 5 分,共 20 分.13已知向量(3,4)a ，( ,1)bx ，若()aba ，则实数x等于 第 4 页 共 17 页14设25210 01210(32)xxaa xa xa x，则1a等于 15已知等腰梯形ABCD中AB/CD，24,60ABCDBAD，双曲线以,A B为焦点，且与线段CD(包括端点包括端点C、D)有两个交点，则该双曲线的离心率的取值范围是 16店和实体店各有利弊，两者的结合将在未来一段时期内，成为商业的一个主要发展方向某品牌行车记录仪支架销售公司从2017年1月起开展络销售与实体店体验安装结合的销售模式根据几个月运营发
6、现，产品的月销量x万件与投入实体店体验安装的费用t万元之间满足231xt函数关系式已知店每月固定的各种费用支出为3万元，产品每1万件进货价格为32万元，若每件产品的售价定为“进货价的150%”与“平均每件产品的实体店体验安装费用的一半”之和，则该公司最大月利润是 万元三解答题：本大题共 6 小题，共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17 （本小题满分（本小题满分 12 分）分）已知函数( )2sinsin( +)3f xxx（）求函数( )f x的单调递增区间；（）锐角ABC的角, ,A B C所对边分别是, ,a b c，角A的平分线交BC于D，直线xA 是函数( )f x
7、图像的一条对称轴，22ADBD，求边a第 5 页 共 17 页18 （本小题满分（本小题满分 12 分）分）近年来随着我国在教育科研上的投入不断加大，科学技术得到迅猛发展,国内企业的国际竞争力得到大幅提升.伴随着国内市场增速放缓，国内有实力企业纷纷进行海外布局，第二轮企业出海潮到来.如在智能手机行业,国产品牌已在赶超国外巨头，某品牌手机公司一直默默拓展海外市场，在海外共设30多个分支机构，需要国内公司外派大量70后、80后中青年员工.该企业为了解这两个年龄层员工是否愿意被外派工作的态度，按分层抽样的方式从70后和80后的员工中随机调查了100位，得到数据如下表：愿意被外派不愿意被外派合计70后
8、20204080后402060合计6040100（）根据调查的数据，是否有90%以上的把握认为“是否愿意被外派与年龄有关”，并说明理由；（）该公司举行参观驻海外分支机构的交流体验活动，拟安排6名参与调查的70后、80后员工参加.70后员工中有愿意被外派的3人和不愿意被外派的3人报名参加，从中随机选出3人，记选到愿意被外派的人数为x；80后员工中有愿意被外派的4人和不愿意被外派的2人报名参加，从中随机选出3人，记选到愿意被外派的人数为y，求xy的概率参考数据：2()P Kk0.150.100.050.0250.0100.005k2.0722.7063.8415.0246.6357.879（参考公
9、式：2 2() ()()()()n adbcKab cdac bd，其中nabcd）.第 6 页 共 17 页FED CBAS19 （本小题满分（本小题满分 12 分）分）已知四棱锥SABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，60BAD，5,7SASDSB，点E是棱AD的中点，点F在棱SC上，且SFSC ，SA/平面BEF（）求实数的值；（）求二面角SBEF的余弦值第 7 页 共 17 页20 （本小题满分（本小题满分 12 分）分）如图，椭圆2222:1(0)xyCabab的右顶点为(2,0)A，左、右焦点分别为1F、2F，过点A且斜率为1 2的直线与y轴交于点P， 与椭圆交于另一个点B，且
10、点B在x轴上的射影恰好为点1F（）求椭圆C的标准方程；（）过点P且斜率大于1 2的直线与椭圆交于,M N两点（| |PMPN） ，若:PAMPBNSS，求实数的取值范围第 8 页 共 17 页21 （本小题满分（本小题满分 12 分）分）已知函数2( )ln(1)f xxxaxbx(, ,a bR a b为常数，e为自然对数的底数） （）当1a 时，讨论函数( )f x在区间1(1,1)ee上极值点的个数；第 9 页 共 17 页（）当1a ，2be时，对任意的(1,)x都有1 2( )xf xke成立，求正实数k的取值范围第 10 页 共 17 页请考生在第请考生在第（22） 、 （23）两
11、题中任选一题作答两题中任选一题作答22 （本小题满分（本小题满分 10 分）选修分）选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程已知直线l的参数方程为133xtyt （t为参数） 在以坐标原点O为极点，x轴非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为24cos2 3 sin40（）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（）设直线l与曲线C交于,A B两点，求| |OAOB第 11 页 共 17 页23 （本小题满分（本小题满分 10 分）选修分）选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲已知( ) |23|21|f xxx（）求不等式( )2f x 的解集；（）若存在xR，使得( ) |
12、32|f xa成立，求实数a的取值范围第 12 页 共 17 页理科数学参考答案及评分标准一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的题号123456789101112答案DABCABBABADD二填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分,共 20 分.137 14240 15 31,) 1637.5三解答题：本大题共 6 小题，共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17 【解析解析】 （）因为213( )2sin ( sincos )3sin cossin22f xxxxxxx3111sin2co
13、s2sin(2)22262xxx 3 分令222,262kxkkZ，解得,63kxkkz，所以递增区间是,()63kkkZ； 6 分（）直线xA是函数( )f x图像的一条对称轴，则2,6223kAkAkz，由02A得到3A， 8 分所以在ABD中，6BAD,由正弦定理得2sinsinsin2BDADBBADB，由(0,)2B，所以4B，5 3412C，55 61212CDA，10 分所以2ACAD，第 13 页 共 17 页zyxFEDCBASG所以在ABC中，有3226sin60sin452 2BCACaBC 12 分18 【解析解析】 （）22 2()100 (20 2040 20) ()()()()60 40 60 40n adbcKab cd ac bd400 400 1002.7782.7065760000 所以有 90% 以上的把握认为“是否愿意外派与年龄有关” 5 分（） “xy”包含：“0,1xy”、 “0,2xy”、 “0,3
