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1、江苏省启东中学江苏省启东中学 2016-20172016-2017 学年度第一学期第一次月考学年度第一学期第一次月考高三(理科)数学试卷 一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分请把答案直接填写在答题卡相应位置上1.已知20,1,xx，则实数x的值是 . 2.命题“”的否定是 .20xx R，3.已知向量，且，则 . (1,)(3, 2)am b，=()abb+m 4.函数定义域 .2 21( ) (log)1f x x 5.将函数的图像向左平移个单位，再向上平移 1 个单位，所得图像的sin(2) 16yx4函数解析式为 . 6.已知集合 A=,集合 B=，若命题“ ”
2、是命题“ ”充分不5x x x xaxAxB必要条件，则实数的取值范围是 .a7. 函数，若对于恒有，则的取值范围 .2( )1f xxax ,1xa a( )0f x a8.已知中，角的对边分别为，且，则的值是ABCA B C,a b c, ,22265tanacBacbsinB 9.设为锐角，若，则 .3sin()65cos(2)610.如图，在直角梯形 ABCD 中，ABCD，AB = 3，90ADCAD = ，E 为 BC 中点，若= 3，则 = 2ABACAEBC11.已知函数)(xf在定义域3 ,2a上是偶函数，在3 , 0上单调递减， 并且)22()5(22mmfamf，则m的取
3、值范围是 .12.已知函数有两个零点，则的取值范围 .2( )()2xf xkxkRxk13.若曲线与曲线在它们的公共点处具有公共切线，则 .lnyax21 2yxe,P s tt s(第 10 题)ADCEB14. 设函数，其中，若存在唯一的整数，使得( )(21)xf xexaxa1a 0x， 0()0f x则的取值范围是 .a二、解答题：本大题共 6 小题，共 90 分请在答题卡指定区域内作答. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15. (本小题满分 14 分)已知命题,使等式成立是真命题.| 11xxx 20xxm（1）求实数的取值集合.mM(2)设不等式的解集为，若是的必要条件
4、，求的()(2)0xa xaNxNxMa取值范围.16(本小题满分14分)在中，三个内角分别为，已知ABCA,B,Csin(A)2cosA6（1）求角A的值；（2）若，且，求(0,)3B4cos()5ABsinB17. (本小题满分 14 分) 已知函数12( )2xxmf xn（其中,m n为参数）.（1）当1mn时，证明：( )f x不是奇函数；（2）如果( )f x是奇函数，求实数,m n的值；（3）已知0,0mn，在（2）的条件下，求不等式1( ( )( )04f f xf的解集.18. （本小题满分 16 分）在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，cos C.310
5、(1) 若 ，求 c 的最小值；CBCA92(2) 设向量 x(2sin B，)，y，且 xy，求 sin(BA)的值3(cos2B，12sin2B 2)19 （本小题满分 16 分）如图，某广场中间有一块边长为 2 百米的菱形状绿化区 ABCD，其中 BMN 是半径为 1 百米的扇形，管理部门欲在该地从 M 到 D 修建小路：32ABC在弧 MN 上选一点 P（异于 M、N 两点） ，过点 P 修建与 BC 平行的小路 PQ问：点 P选择在何处时，才能使得修建的小路与 PQ 及 QD 的总长最小？并说明理由AMPPDQCNBAM（第 19 题）20. （本小题满分 16 分）已知函数， 21
6、 2f xx lng xax（1）若曲线在处的切线的方程为，求实数的值； yf xg x1x 6250xya（2）设，若对任意两个不等的正数，都有 h xf xg x12xx，恒 12122h xh x xx成立，求实数的取值范围；a（3）若在上存在一点，使得成立，求实数的 1,e0x 000 01fxg xgxfxa取值范围江苏省启东中学 2017 届高三第一次调研测试理科数学答案答案一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分请把答案直接填写在答题卡相应位置上1.答案：12. 答案：2,0xR x 3. 答案：8m 4. 答案：1(2,)(0, )2 5.答案：也可.si
7、n(2)3yxcos(2)6yx6.答案：5a 7. 答案：202a8.答案：3 59.答案： 24 2510.以 A 点为坐标原点，AB 所在直线为 x 轴，建立平面直角坐标系， 设 CD=x，则AB=（3，0） ，=（x， ）由= 3 解得 x=1所以=（2，） ， =AC2ABACAE2 2BC（-2， ） ，所以 =2AEBC11.因为函数)(xf在定义域3 ,2a上是偶函数，所以032a，所以5a.所以)22()5(22mmfamf，即)22() 1(22mmfmf，所以函数)(xf在0 , 3上单调递减，而01) 1(22, 01222mmmm，所以由)22() 1(22mmfmf
8、得， 22102230132222mmmmmm，解得2121m12.或.01a0a 13.对曲线求导可得，对曲线求导可得，因为它们在公共点lnyaxayx 21 2yxexye 处具有公共切线，所以，即，又，即，将,P s tas se2sea21lns2tase22lnseas代入，所以.所以，即 .2sea1a 1 2t se2te se14.解析：设 g(x)ex(2x1)，yaxa，由题知存在唯一的整数 x0，使得 g(x0)在直线yaxa 的下方因为 g(x)ex(2x1)，所以当 x 时，g(x)0，当 x 时，1212g(x)0，所以当 x 时，g(x)min2e ，当 x0 时
9、，g(0)1，g(1)3e0，1212直线 yaxa 恒过(1，0)，且斜率为 a，故ag(0)1，且 g(1)3e1aa，解得a1.32e二、解答题：本大题共 6 小题，共 90 分请在答题卡指定区域内作答. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.(1).5 分1|24Mmm(2)分7 分. 当时得9 分.当得11 分1a 1a 1 4a 1a 9 4a 综上所述:或14 分.9 4a 1 4a 16.解：.因为，得，即，因为sin(A)2cosA631sinAcosA2cosA22sinA3cosA，且，所以，所以. 4 分A0,cosA0tanA3A3（1）因为，所以22sin
10、Ccos C16cosC3C0,3sinC3由正弦定理知，即，即.7 分ac sin AsinC3 32 23 3asin A csinC230ac（2）因为，所以，(0,)3B033ABB,因为，所以， 10 分22sin ()cos ()1ABAB3sin()5AB所以.14 分4 33sinsinsincos()cossin()10BAABAABAAB17. 1）121( )21xxf x，22 11(1)215f ，1112( 1)24f ，( 1)(1)ff ，( )f x不是奇函数4 分（2）( )f x是奇函数时，()( )fxf x ，即1122 22xxxxmm nn 对定义
11、域内任意实数x成立，化简整理得关于x的恒等式2(2) 2(24) 2(2)0xxmnmnmn，20 240mn mn ，即1 2m n 或1 2m n 8 分（注：少一解扣 1 分）（3）由题意得1,2mn，12112( )( 1)22221xxxf x ，易判断( )f x在R上递减，1( ( )( )04f f xf，11( ( )( )()44f f xff ，1( )4f x ，23x，2log 3x ，即所求不等式的解集为2(,log 3)14分18.解：(1) ， abcosC ， ab153 分CBCA9292 c2a2b22abcosC2ab2ab21(当且仅当 ab 时取等号
12、)310 c0， c，5 分21 c 的最小值为.7 分21(2) xy， 2sin Bcos2B0，(12sin2B2)32sinBcosBcos2B0，即 sin 2Bcos2B0，33 tan2B， 2B或， B 或10 分32353356 cos C， C ，310326 B(舍去)， B 12 分563 sin(BA)sinB(BC)sinsinCcos cos Csin(C3)33 16 分91101231032913 32019连接, 过作垂足为 , 过作垂足为BPP1PPBC1PQ1QQBC1Q设， 2 分1PBP203A2 3MP若，在中， 201Rt PBP11sincosPPBP，若则,211sincosPPBP，若则，32 2,cos)cos(,sin11BPPP4 分32cossin3PQ在中， 1Rt QBQ11132 3sinCQsinsin33QQPPCQ，6 分2 32sin3DQ所以总路径长10 分，)320(sin3cos432)(f12 分1)3sin(21cos3sin)(f令， 0f 2当 时，02 0f当 时， 14 分2 23 0f所以当时，总路径最短. 2答：当时，总路径最短. 16 分BPBC20.解：（1）由，得， 21ln2yf
