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1、2016-2017 学年广东省潮州市高一（上）期末数学试卷学年广东省潮州市高一（上）期末数学试卷一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 40 分）分）1已知集合 A=1，2，3，则集合 A 的非空真子集个数为（ ）A5B6C7D82已知直线的斜率是 6，在 y 轴上的截距是4，则此直线方程是（ ）A6xy4=0 B6xy+4=0C6x+y+4=0D6x+y4=03下列四组函数中，表示相等函数的一组是（ ）Af（x）=1，g（x）=x0Bf（x）=|x|，g（t）=Cf（x）=，g（x）=x+1 Df（x）=lg（x+1）+lg（x1） ，g（x）=l
2、g（x21）4下列各式错误的是（ ）A30.830.7Blog0.50.4log0.50.6C0.750.10.750.1Dlog2log35在我国大西北，某地区荒漠化土地面积每年平均比上一年增长 10.4%，专家预测经过 x 年可能增长到原来的 y 倍，则函数 y=f（x）的图象大致为（ ）ABCD6平行直线 5x+12y+3=0 与 10x+24y+5=0 的距离是（ ）ABCD7直线 xy+3=0 被圆（x+2）2+（y2）2=2 截得的弦长等于（ ）ABC2D8如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径，半径长度为 2，则该几何体的表面积是（ ）A17 B18
3、 C20 D289已知函数 f（x）是定义在（8，8）上的偶函数，f（x）在0，8）上是单调函数，且 f（3）f（2）则下列不等式成立的是（ ）Af（1）f（1）f（3）Bf（2）f（3）f（4）Cf（2）f（0）f（1）Df（5）f（3）f（1）10已知函数，若函数 g（x）=f（x）m 有三个不同的零点，则实数 m 的取值范围为（ ）ABCD二、填空题（共二、填空题（共 4 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 16 分）分）11函数 f（x）=的定义域为 12函数 f（x）=loga（x2）+1 的图象经过定点 13若圆 C1：x2+y2=1 与圆 C2：x2+y26x8y+m
4、=0 外切，则 m= 14设 m，n 是两条不同的直线， 是三个不同的平面，给出下列四个命题：若 m，n，则 mn；若 ，m，则 m；若 m，n，则 mn；若 ，则 ；其中正确命题的序号是 三、解答题（共三、解答题（共 5 小题，满分小题，满分 44 分）分）15已知全集 U=R，B=x|log3x2（）求 AB； （）求U（AB） 16已知定义域为 R 的函数 f（x）=是奇函数，f（1）= （1）求 a，b 的值；（2）判断函数 f（x）的单调性，并用定义证明17已知圆 C：（x2）2+y2=9，直线 l：x+y=0（1）求过圆 C 的圆心且与直线 l 垂直的直线 n 的方程；（2）求与圆
5、 C 相切，且与直线 l 平行的直线 m 的方程18如图，四边形 ABCD 为矩形，DA平面 ABE，AE=EB=BC=2，BF平面 ACE于点 F，且点 F 在 CE 上（1）求证：AEBE；（2）求三棱锥 CADE 的体积19已知二次函数 g（x）=mx22mx+n+1（m0）在区间0，3上有最大值 4，最小值 0（）求函数 g（x）的解析式；（）设 f（x）=若 f（2x）k2x0 在 x3，3时恒成立，求 k 的取值范围2016-2017 学年广东省潮州市高一（上）期末数学试卷学年广东省潮州市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（共一、选择题（共 10
6、小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 40 分）分）1已知集合 A=1，2，3，则集合 A 的非空真子集个数为（ ）A5B6C7D8【考点】子集与真子集【分析】由集合 A 中的元素有 3 个，把 n=3 代入集合的真子集的公式 2n1 中，即可计算出集合 A 真子集的个数，去掉空集即可【解答】解：由集合 A 中的元素有 a，b，c 共 3 个，代入公式得：232=6，故选：B2已知直线的斜率是 6，在 y 轴上的截距是4，则此直线方程是（ ）A6xy4=0 B6xy+4=0C6x+y+4=0D6x+y4=0【考点】直线的斜截式方程【分析】利用斜截式即可得出【解答】解：直线的斜率为 6
7、，在 y 轴上的截距是4，由直线方程的斜截式得直线方程为 y=6x4，即 6xy4=0故选：A3下列四组函数中，表示相等函数的一组是（ ）Af（x）=1，g（x）=x0Bf（x）=|x|，g（t）=Cf（x）=，g（x）=x+1 Df（x）=lg（x+1）+lg（x1） ，g（x）=lg（x21）【考点】判断两个函数是否为同一函数【分析】根据两个函数的定义域相同，解析式也相同，即可判断它们是相等函数【解答】解：对于 A，f（x）=1，与 g（x）=x0=1（x0）的解析式相同，但定义域不同，不是相等函数；对于 B，f（x）=|x|（xR） ，与 g（t）=|t|（tR）的解析式相同，定义域也相
8、同，是相等函数；对于 C，f（x）=x+1（x1） ，与 g（x）=x+1（xR）的解析式相同，但定义域不同，不是相等函数；对于 D，f（x）=lg（x+1）+lg（x1）=lg（x21） （x1）与 g（x）=lg（x21）（x1 或 x1）的解析式相同，但定义域不同，不是相等函数故选：B4下列各式错误的是（ ）A30.830.7Blog0.50.4log0.50.6C0.750.10.750.1Dlog2log3【考点】不等式比较大小【分析】根据指数函数和对数函数的单调性，逐一分析各个指数式和对数式的大小，可得答案【解答】解：y=3x在 R 上为增函数，0.80.7，30.830.7，故
9、A 正确；y=log0.5x 在（0，+）上为减函数，0.40.6，log0.50.4log0.50.6，故 B 正确；y=0.75x在 R 上为减函数，0.10.1，0.750.10.750.1，故 C 错误；y=log2x 在（0，+）上为增函数，log2log3，故 D 正确；故选：C5在我国大西北，某地区荒漠化土地面积每年平均比上一年增长 10.4%，专家预测经过 x 年可能增长到原来的 y 倍，则函数 y=f（x）的图象大致为（ ）ABCD【考点】指数函数的图象与性质【分析】先表示出 y 的解析式，发现是指数模型，通过对指数函数图象的掌握可直接选出答案【解答】解：设原有荒漠化土地面积
10、为 b，经过 x 年后荒漠化面积为 zz=b（1+10.4%）x故 y= =（1+10.4%）x是底数大于 1 的指数函数故选 D6平行直线 5x+12y+3=0 与 10x+24y+5=0 的距离是（ ）ABCD【考点】两条平行直线间的距离【分析】先把两条直线方程中对应未知数的系数化为相同的，再代入两平行直线间的距离公式进行运算【解答】解：两平行直线 ax+by+m=0 与 ax+by+n=0 间的距离是，5x+12y+3=0 即 10x+24y+6=0，两平行直线 5x+12y+3=0 与 10x+24y+5=0 间的距离是故选：C7直线 xy+3=0 被圆（x+2）2+（y2）2=2 截
11、得的弦长等于（ ）ABC2D【考点】直线和圆的方程的应用【分析】先根据点到直线的距离公式求出圆心到弦的距离即弦心距 OD，然后根据垂径定理得到垂足为弦长的中点 D，根据勾股定理求出弦长的一半 BD，乘以2 即可求出弦长 AB【解答】解：连接 OB，过 O 作 ODAB，根据垂径定理得：D 为 AB 的中点，根据（x+2）2+（y2）2=2 得到圆心坐标为（2，2） ，半径为圆心 O 到直线 AB 的距离 OD=，而半径 OB=，则在直角三角形 OBD 中根据勾股定理得 BD=，所以 AB=2BD=故选 D8如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径，半径长度为 2，则
12、该几何体的表面积是（ ）A17 B18 C20 D28【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图画出该几何体的直观图，分析可得该几何体是一个球被切掉左上角的八分之一，它的表面积是八分之七的球面面积和三个扇形面积之和，进而得到答案【解答】解：由三视图知，该几何体的直观图如图所示：该几何体是一个球被切掉左上角的八分之一，即该几何体是八分之七个球，球半径 R=2，所以它的表面积是八分之七的球面面积和三个扇形面积之和，即 422+ 22=17，故选 A9已知函数 f（x）是定义在（8，8）上的偶函数，f（x）在0，8）上是单调函数，且 f（3）f（2）则下列不等式成立的是（ ）Af（1）f（1）f（
13、3）Bf（2）f（3）f（4）Cf（2）f（0）f（1）Df（5）f（3）f（1）【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】根据函数的单调性和奇偶性判断函数值的大小即可【解答】解：f（x）是定义在（8，8）上的偶函数，f（x）在0，8）上是单调函数，且 f（3）f（2） ，f（x）在0，8）上是单调递减函数，f（5）f（3）f（1） ，f（5）f（3）f（1） ，故选：D10已知函数，若函数 g（x）=f（x）m 有三个不同的零点，则实数 m 的取值范围为（ ）ABCD【考点】函数的零点与方程根的关系【分析】原问题等价于函数 y=f（x）与 y=m 的图象有三个不同的交点，作出函数的图象，数形结合可
14、得答案【解答】解：函数 g（x）=f（x）m 有三个不同的零点，等价于函数 y=f（x）与 y=m 的图象有三个不同的交点，作出函数 f（x）的图象如图：由二次函数的知识可知，当 x= 时，抛物线取最低点为，函数 y=m 的图象为水平的直线，由图象可知当 m（，0）时，两函数的图象有三个不同的交点，即原函数有三个不同的零点，故选 C二、填空题（共二、填空题（共 4 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 16 分）分）11函数 f（x）=的定义域为 （0，1） 【考点】函数的定义域及其求法【分析】要使函数有意义，则需 x0，且，运用对数函数的单调性求解，即可得到定义域【解答】解：由题意
15、得：，解得：0x1函数 f（x）=的定义域为：（0，1） 故答案为：（0，1） 12函数 f（x）=loga（x2）+1 的图象经过定点 （3，1） 【考点】对数函数的单调性与特殊点【分析】令 y=loga（x2）的真数值为 1，求得自变量 x 的值即可求得答案【解答】解：令 x2=1，得 x=3，f（3）=loga（32）+1=1，函数 f（x）=loga（x2）+1 的图象经过定点（3，1） 故答案为：（3，1） 13若圆 C1：x2+y2=1 与圆 C2：x2+y26x8y+m=0 外切，则 m= 9 【考点】圆与圆的位置关系及其判定【分析】化两圆的一般式方程为标准方程，求出圆心和半径，由两圆心间的距离等于半径和列式求得 m 值【解答】解：由 C1：x2+y2=1，得圆心 C1（0，0） ，半径为 1，
