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1、开始np是输入 p结束输出S否1 2nSS1nn0,0nS潮州市潮州市2014-2015学年度高考第二次模拟考试学年度高考第二次模拟考试数学数学( (文科文科) )参考公式：球的表面积参考公式：球的表面积24 RS一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共1010小题，每小题小题，每小题5 5分，满分分，满分5050分分1若复数是纯虚数( 是虚数单位，是实数)，则等于（ ）(2)(1)iaiiaaA. -1 B. C.2 D. 3212从匀速传递的新产品生产流水线上，质检员每 10 分钟从中抽取一件新产品进行某项指标检测，这样的抽样是（ ）A系统抽样 B分层抽样 C简单随机抽样 D随机数法3在空
2、间中，两两相交的三条直线最多可以确定的平面的个数有（ ）A.1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个4已知数列na的前 n 项和，则的值为（ ）2nSn23aa A. B. C. D. 22335. 在中，若，则的形状是（ ）ABC222cbaABCA钝角三角形 B直角三角形 C锐角三角形 D不能确定6若将一个质点随机投入下图所示的长方形 ABCD 中，其中 AB2BC4，则质点落在以 AB 为直径的半圆内的概率是( )A. B. C. D. 2 4 6 87执行右边的程序框图，若输出，则输入（ ）127 128s p A.6 B. 7 C.8 D.98以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且
3、过圆的圆心的抛物线的方程是1) 3() 1(22yx（ ）A或 B 23xy 23xy23xy C或 D或xy9223xy 23xyxy929已知，三点共线，其中，则的最大值是（ )2, 1 ( A) 1,(aB)0 ,( bC 0, 0baab）A B C D21 41 61 8110已知奇函数的导函数在 R 恒成立，且满足不等式)(xfy 0fxyx,，则的取值范围是( )0)2()2(22yyfxxf22yx A. B. C. D. 22 , 02, 02 , 1 22 ,2二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 5 小题，考生作答小题，考生作答 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，
4、满分分，满分 20 分分（一）必做题（一）必做题（1113 题）题）11右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是_.12已知，6,10ababrrrr则 a br r13函数定义域为D，若满足：在D内是单调函数；存在使( )f x( )f xDba,在( )f x上的值域为；那么就称为“域倍函数” 。, a b2 ,2ab)(xfy 若函数是“域倍函数” ，则 的取值范围为 .( )log (2 )(0,1)x af xat aat（二）选做题（二）选做题（14、15 题，考生只能从中选做一题）题，考生只能从中选做一题）14 （坐标系与参数方程选做题）（坐标系与参数方程选
5、做题）已知圆的极坐标方程，2cos直线的极坐标方程为，则圆心到cos2 sin70直线距离为 15 （几何证明选讲选做题）（几何证明选讲选做题）如图所示，的两条切线和相交于点，与相OPAPBPO切于两点，是上的一点，若，则_。,A BCO70PACB三解答题：本大题共三解答题：本大题共 6 小题，满分小题，满分 80 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16 （本小题满分 12 分）已知函数，的最大值为 2)63sin()(xAxf)0(A（1）求A及的值；)0(f（2）设，求的值,0,2 10(3)213f6(32 )5fcos()17 （本小题满
6、分 12 分） 为调查学生每周平均体育运动时间的情况，某校收集到高三（1）班 20 位学生的样本数 据（单位:小时） ，将他们的每周平均体育运动时间分为 6 组：0,2)，2,4)，4,6)，6,8)，8,10)， 10,12加以统计,得到如图所示的频率分布直方图. （1）根据频率分布直方图，求出该班学生的每周 平均体育运动时间的平均数的估计值； （2）若在该班每周平均体育运动时间低于 4 小时 的学生中任意抽取 2 人，求抽取到运动时间 低于 2 小时的学生的概率。18 （本小题满分 14 分）如图 1，平面五边形 SABCD 中15,2,2SAABBCCDDA，沿 AD 折起成.如图 2，
7、使顶点 S 在底面的射影是四边形 ABCD 的中心32ABCSAD，为上一点，.OMBC21BM（1）证明： ；BCSOM 平面（2）求四棱锥的体积SABMOMOCBADBASDCS如图 1如图 219 （本小题满分 14 分）已知数列的前 n 项和满足，且 nanS621nnSa16a （1）求的值；2a（2）求数列的通项公式； na（3）设，证明：)2)(13(2nnn nSab121nbbb20.（本小题满分 14 分）已知直线过椭圆的一个焦点和一个顶点。3:13l yx)0( 1:2222 baby axC（1）求椭圆 C 的标准方程；（2）过原点的直线与椭圆 C 交于 A，B 两点（
8、A，B 不是椭圆 C 的顶点）. 点 D 在椭圆 C上，且，直线 BD 与轴交于点 M，求常数使得ADABxBDAMkk21 （本小题满分 14 分）已知函数，其中 a0. ( )ln1f xxa x（1） 若函数在上有极大值 0，求 a 的值； ( )f x(0,)（2） 讨论并求出函数在区间上的最大值；( )f x1 , ee（3）在（2）的条件下设，对任意,( )( )1h xf xx1212,(0,)()x xxx证明：不等式恒成立.121212()()2xxxx h xh x潮州市潮州市2014-2015学年度高考第二次模拟考试学年度高考第二次模拟考试数学数学( (文科文科) )参考
9、答案及评分说明参考答案及评分说明一、选择题：一、选择题：本大题共本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 5050 分分题号12345678910答案CACBABBDDA部分题解析：7.121111127172222128nnSp 8圆心为，设；设选 D.(1, 3)22112,63xpy pxy 2292,92ypx pyx9.由共线，有，所以，1,2 ,1,1ACbABa 12baabba222即，从而122ab81ab10. 因为函数 y=为奇函数，所以，由函数 y=的导函( )f x)2()2(22yyfxxf( )f x数在 R 恒成立，知函数 y=为减
10、函数， 0fx( )f x2222yyxx即，故的最小值为 0，最大值为直径2) 1() 1(22yx22yx 22二、填空题：二、填空题：11. 12 ； 12. 1 ； 13. ； 14. ； 15. 108t 8 5 5055解析：11. 由三视图可得几何体的直观图上面是半径为 1 的球，下面是一个底面半径为 1，高为 3的圆柱，表面积 SS球S圆柱4122131212，12. 由分别平方后相减得5,10ababrrrr a1b 13. .题有函数是增函数，由“域倍函数”定义有，( )log (2 )(0,1)x af xat aa( )2( )2f aaf bb 即方程有两个不同实根，
11、即方程有两个不同( )2f xx222(0),20xxxataauuut正实根1 8010208ttt 14由，22cos2 cos222220(1)1xyxxy，cos2 sin70270xy 221 2 078 5 512d 15连接，则.故，.,OA OB,OAPA OBPB110OAOB1552ACBAOB三、解答题：三、解答题：16、解：因为函数，的最大值为 2，)63sin()(xAxf)0(A所以 A2， 2 分所以 3 分)63sin(2)(xxf的最小正周期 4 分( )f x261 3T（2）10132sin32sin,132326f5 分61(32 )2sin(32 )2
12、sin2cos,5362f6 分53sin,cos,1358 分,0,2 2 2512cos1sin1,13139 分2 234sin1cos1,5510分12 分 1235416cos()=coscossinsin1351356517（1）解：根据频率分布直方图，各组的频率分别为：0.05，0.2，0.3，0.25，0.15，0.05 2分各组的中点分别为：1，3，5，7，9，11 4 分该班学生的每周平均体育运动时间的平均数的估计值为6 分45. 41105. 0915. 0725. 053 . 032 . 0105. 0（2）依题意可知，平均运动时间低于 4 小时的学生中，在0,2)的人数有，记为 1，12005. 0在2,4)的人数有，记为 2，3，4，5 84202 . 0分从这 5 人中随机抽取 2 人的可能情况有 10 种，分别为：（1,2） ， （1,3） ， （1,4） ， （1,5） ， （2,3） ， （2,4） ， （2,5） ， （3,4） ， （3,5） ， （4,5） ； 10 分其中，抽取到运动时间低于 2 小时的学生的可能情况有 4 种，分别为： （1,2） ， （1,3） ， （1,4） ， （1,5） ； 11 分故所求概率 12 分52 104
