《广东省深圳高级中学10-11学年高二上学期期中考试（理数）word版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省深圳高级中学10-11学年高二上学期期中考试（理数）word版（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、深圳高级中学深圳高级中学 20102011 学年第一学期期中测试学年第一学期期中测试高二理科数学试卷高二理科数学试卷一、选择题一、选择题（本大题共本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.每小题只有一个正确答案）每小题只有一个正确答案） 1以正方体的顶点 D 为坐标原点 O，如图建立空1111ABCDABC D间直角坐标系，则与共线的向量的坐标可以是1DB A B122，112，C D222，221，2.若是实常数，则“”是“对任意，cba、0402caba且Rx有的 02cxbxaA充分不必要条件. B必要不充分条件. C充要条件. D既不充分也不必要条件.3均为
2、实数，有下列命题：, ,a b c若，则； 若，则；abacbcab22acbc若，则；其中正确命题的个数是22acbcabA B C D01234.坐标平面上的点),(yx位于线性约束条件 0015yxxyyx所表示的区域内（含边界） ，则目标函数yxz43 的最大值是 A15 B20 C18 D255. 已知抛物线20xmy上的点到定点(0,4)和到定直线4y 的距离相等，则m A. 1 16； B. 1 16 ； C. 16 ； D. 16.6函数在上的最小值是254( )2xxf xx(,2)A0 B1 C2 D37.已知22( , )|23,( , )|Mx yxyNx yymxb,
3、若对所有,mRMN 均有，则 b 的取值范围是A. 66,22 B. 66,22C. 2 3 2 3(,33D. 2 3 2 3,33 8 在直三棱柱111ABCABC中，2BAC，11ABACAA. 已知与分别为11AB和1CC的中点，与分别为线段AC和AB上的动点（不包括端点）. 若GDEF，则线段DF的长度的取值范围为A. B. C. D. 5,1)51 ,2)51,2)5,2)5二、填空题二、填空题（本大题共（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分）分）9. 已知向量=(2，4，x)，=(2，y，2)，若|=6，则 x+y 的值是_.abaab10命题“若,
4、则”是_命题(填真,假)25xy12xy或11若椭圆的离心率为，则=_22 14xy m1 2m12设 P 为双曲线上的一点,是该双曲线的两个焦点，若，则2 2112yx 12,F F12|:| 3:2PFPF 的面积为_.12PFF13已知且,则11 xy的最小值为 , x yR41xy14已知函数的一个零点为,另外两个零点分别可作32( ),( , ,)f xxaxbxc a b cR1x 为椭圆和双曲线的离心率,则的取值范围是_.b a三、解答题（三、解答题（本大题共本大题共 6 小题，共小题，共 80 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
5、）15(本题 12 分) 已知命题；命题表21:,2(1)02pxRxkx 使22 :191xyqkk方程示焦点轴上的椭圆，若，求实数的取值范围.xppq为真命题，为真命题k16. （本题 12 分） 若椭圆与双曲线有相同的焦点，且椭圆与双曲22 110xy m2 21yxb线交于点，求椭圆及双曲线的方程.10(, )3Pn17 （本题 14 分）已知不等式的解集为，2320axx |1xxb（1）求实数的值；, a b（2）解关于的不等式（为实常数）x0xb axcc18(本题 14 分)已知空间三点 A(0,2,3),B(2,1,6),C(1,1,5)求以向量为一组邻边的平行四边形的面积
6、S；ACAB,若向量分别与向量垂直，且，求向量的坐标。aACAB,|a3a19（本题 14 分） 在四棱锥中，底面是矩PABCDABCD 形，平面，以的PA ABCD4PAAD2AB AC 中点为球心、为直径的球面交于点，交于OACPDMPC 点N （1）求直线与平面所成的角的正弦值；CDACM （2）求点到平面的距离NACM20.(本题 14 分) 设直线（其中，为整数）与椭圆交于不同两点: l ykxmkm22 11612xy，与双曲线交于不同两点，问是否存在直线 ，使得向量AB22 1412xyCDl，若存在，指出这样的直线有多少条？若不存在，请说明理由0ACBD 深圳高级中学深圳高级中
7、学 20102011 学年第一学期期中测试学年第一学期期中测试高二理科数参考答案高二理科数参考答案一一选择题选择题（本大题共本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分。每小题只有一个正确答案）分。每小题只有一个正确答案） 。 12345678CABCDCAA二二填空题填空题（本大题共（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分）分）9. 1 或或-3 ; 10. 真真 ; 11. ; 12. 12 1633或13_9_; 14._ _.1( 2,)2三、解答题（三、解答题（本大题共本大题共 6 小题，共小题，共 80 分。解答应写出文字说明、证明
8、过程或演算步骤）分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. （本小题满分（本小题满分 12 分）分）解：若 p 为假，则-1k3,若 q 为真，则 1k5, 因为ppq为真命题，为真命题所以 1k3.16. （本小题满分（本小题满分 12 分）分） 解：解：解得22101119 1019mbn m n b 由题知1,8mn所以椭圆方程为，双曲线方程为2 2110xy2 218yx 17.（本小题满分（本小题满分 14 分）分） 解：（1）a=-1,b=2(2) 22( 2,)2(, 2)ccccc 当时，x当时，x当时，x18. 解： 21|cos),2 , 3, 1 (),3 ,
9、1, 2( ACABACABBACACABBAC60，3760sin|ACABS设 a a(x,y,z)，则, 032zyxABa33| , 023222zyxazyxACa 解得 xyz1 或 xyz1，a a(1,1,1), a a(1，1，1).19. （本小题满分（本小题满分 14 分）分） 解法一：，又，则是的中点，故AMPDPAADMPD，2 2AM 222 3MCMDCD则，12 62ACMSAM MC设 D 到平面 ACM 的距离为，由，有，可求得，hD ACMMACDVV2 68h 2 6 3h 设直线与平面所成的角为，则CDACM6sin3h CD（2）可求得 PC=6因为
10、 ANNC，由，得 PNPNPA PAPC8 3所以故 N 点到平面 ACM 的距离等于 P 点到平面 ACM 距离的:5:9NC PC 5 9 又因为 M 是 PD 的中点，则 P、D 到平面 ACM 的距离相等，由可知所求距离为510 6 927h 解法二：（1）如图所示，建立空间直角坐标系，则，(0,0,0)A(0,0,4)P， ，；(2,0,0)B(2,4,0)C(0,4,0)D(0,2,2)M设平面的一个法向量，由，ACM( , , )nx y z,nAC nAM 可得：，令，则240 220xy yz 1z (2, 1,1)n 设所求角为，则6sin3CD nCD n （2）由条件
11、可得，在中，ANNCPACRt2PAPN PC所以，则，8 3PN 10 3NCPCPN5 9NC PC所以所求距离等于点到平面距离的，PCA M5 9设点到平面距离为，则，故所求距离为PCA Mh2 6 3AP nh n 510 6 927h 20. 由消去化简整理得22 11612ykxmxyy2223484480kxkmxm设，则11A xy，22B xy，1228 34kmxxk 4 分222 184 344480kmkm 由消去化简整理得22 1412ykxmxyy22232120kxkmxm设，则34C xy，44D xy，3422 3kmxxk 8 分222 224 3120kmkm 因为，所以，此时0ACBD 42310xxxx42310yyyy由得1234xxxx2282 343kmkm kk所以或由上式解得或当时，由和得20km 2241 343kk0k 0m 0k 因是整数，所以的值为， ， 当，由2 32 3mmm32101230m 和得因是整数，所以， 于是满足条件的直线共有 933kk1k 01 条14 分
