《广东省深圳市石岩公学10-11学年高二下学期期末考试题数学文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省深圳市石岩公学10-11学年高二下学期期末考试题数学文（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、深圳市石岩公学深圳市石岩公学 20102011 学年度第二学期期末考试学年度第二学期期末考试高二高二数学数学(文科文科 A 层层)试卷试卷一、选择题：一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1在复平面内，复数对应的点位于( )1 i iA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2设集合 A=xln(1)yx，集合 B=y2yx，则AB ( )A0,1 B0,1) C(,1 D(,1) 3抛物线24yx的焦点坐标是( )A(4,0) B(2,0) C(1,0) D(,0)1 24已知向量，若，则的值为( )1,2a
2、=,4xb =2baxA2 B4 C2 D45某几何体的俯视图是如右图所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为5的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为5的等腰三角形则该儿何体的体积为( )A24 B80 C64 D240 6角终边过点( 1,2)P ，则=( )sinA5 5B2 5 5C5 5 D2 5 57已知x、y满足约束条件20 10 220x y xy ，则zxy的取值范围为( )A2，1 B2，1 C1，2 D2，18以下有关命题的说法错误的是( )A命题“若2320xx，则1x ”的逆否命题为“若1x ,则2320xx” B “1x ”是“2320
3、xx”的充分不必要条件 （第 5 题图）C若pq为假命题，则p、q均为假命题 D对于命题，使得210xx ，则，则210xx :Rpx :Rpx 9已知函数31( )( )log5xf xx，若实数0x是方程( )0f x 的解，且100xx，则1()f x 的值( )A恒为负 B等于零 C恒为正 D不大于零10已知函数 y= f (x) 的周期为 2，当 x11，时，f (x) x 2，那么函数 y = f (x) 的图像与函数 y =xlg的图像的交点共有( )A10 个 B9 个 C8 个 D1 个二、填空题二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，满分 20 分其中 1415 题
4、是选做题，考生只需选做其中一题，两题全答的，只以第一小题计分 ）（一）必做题：一）必做题：第 11、12、13 题为必做题，每道试题都必须做答11某校对全校男女学生共 1600 名进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为 200的样本已知女生抽了 95 人，则该校的女生人数应是 人；12某老师从星期一到星期五收到信件数分别是 10，6，8，5，6，则该组数据的方差；_2s13通过圆与球的类比，由“半径为R的圆的内接矩形中，以正方形的面积为最大，最大值为22R ”猜想关于球的相应命题为： （二）选做题（二）选做题（1415 题，考生只能从中选做一题）14 （坐标系与参数方程选做题）（坐标系与参
5、数方程选做题）在极坐标系中，若过点且与极轴垂直的直线交曲线1,0于、两点，则 ；4cos ABAB 15 （几何证明选讲选做题）（几何证明选讲选做题）如图，已知O 的割线 PAB 交O 于 A，B 两点，割线 PCD经过圆心，若 PA=3，AB=4，PO=5，则O 的半径为_三、解答题三、解答题（本大题共 6 小题，满分 80 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）（请在答题卷的指定区域内作答，否则该题计为零分 ）16 （本小题满分 12 分）已知函数( )2sin2cos2f xxxx，求：R(1)函数( )f x的最大值及取得最大值的自变量x的集合；(2)函数( )f x的单调增区
6、间17 （本小题满分 12 分）已知关x的一元二次函数 21f xaxbx，设集合1,2,3P 1,1,2,3,4Q ，分别从集合P和Q中随机取一个数a和b得到数对, a b(1)列举出所有的数对, a b并求函数 yf x有零点的概率；(2)求函数 yf x在区间1,上是增函数的概率.18 （本小题满分 14 分）如图，在四棱锥 PABCD 中, PA平面 ABCD,四边形 ABCD 为正方形, PAAB4， G 为 PD 中点，E 点在 AB 上，平面 PEC平面 PDC. (1)求证：AG平面 PCD； (2)求证：AG平面 PECPAGDCBE19 （本小题满分 14 分）数列满足，（
7、）. na11a 112 2n n nn naaanN(1)证明：数列是等差数列；2nna(2)求数列的通项公式 nana20 （本小题满分 14 分）3221( )(1)( ,).3f xxaxaxb a bR已知函数(1)若 x1 为 f（x）的极值点，求 a 的值；(2)若 yf (x)的图象在点(1, f (1)处的切线方程为 xy30，求 f (x)在区间2，4上的最大值21 （本小题满分 14 分）已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆的离心率为，且经过点xC1 2M31,2 (1)求椭圆的方程；C(2)是否存过点(2,1)的直线与椭圆相交于不同的两点，满足？P1lC,A B2PA PB
8、PM 若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由1l数学(文科)评分标准一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 50 分）分）1 【解析】 故选 C；11iii 2 【解析】A=，B=，故选 B；10xx1x x 0y y 3 【解析】，抛物线的焦点是，故选 C；242,12ppp24yx1,04 【解析】，即 x2164(14)，x2，故选 C；2 ba224ba5 【解析】结合题意知该几何体是四棱锥，棱锥的的底面是边长为 8 和 6 的长方形，棱锥的高是 5， 由棱锥的体积公式得，故选 B；18 6 5803V 6 【解析】，由三角
9、函数的定义得，选 B；|5OP 22 5sin557 【解析】作出可行区域可得，当时，z 取得最小值-1，当时，z0,1xy2,0xy取得最大值 2，故选 C；8 【解析】若为假命题，则只需至少有一个为假命题即可， 故选 C；pq, p q9 【解析】由于，所以.在上是减函数，(1)0,(3)0ff0(1,3)x (1,3)1( )( )5xg x 是增函数，所以 在上是减函数，3( )logxx31( )( )log5xf xx(1,3)所以，故选 C；0( )()0f xf x10 【解析】本题考查函数的图象和性质，属于难题。本题可用图像法解。易知共 10 个交点故选 A.题号123456
10、78910答案CBCCBBCCCA二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 20 分其中分其中 1415 题是选做题，考生题是选做题，考生只需选做其中一题，两题全答的，只以第一小题计分只需选做其中一题，两题全答的，只以第一小题计分 ）11760 12 1338 3 9R 14 15216 52 311 【解析】由，得；95 2001600x760x 12 【解析】解析：可以先把这组数都减去 6 再求方差，；16 513 【解析】半径为R的球的内接长方体中以正方体的体积为最大，最大值为38 3 9R；14【解析】解析：过点(1,0)作 x 轴的
11、垂线，与圆(x2)2y24 交于点A,B，；2 3AB 15 【解析】设圆的半径为 R,由得解得PA PBPC PD3 (34)(5)(5)RRR=2三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 小题，满分小题，满分 80 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）16解：（1） 4 分( )2sin2cos2f xxx22sin(2)4x当，即时，取得最大值.2242xk()8xkkZ f x22因此，取得最大值的自变量 x 的集合是.8 分 f x,8x xkkZ（2） 22sin(2)4f xx由题意得，即. 222()242kxkkZ3(
12、)88kxkkZ 因此，的单调增区间是. 12 分 f x3,88kkkZ17 （本小题满分 12 分）解：（1）共有 , a b 1, 1 , 1,1 , 1,2 , 1,3 , 1,4 , 2, 1 , 2,1 , 2,2 , 2,3 , 2,4 ,种情况 4 分 3 1 , 3,1 , 3,2 , 3,3 , 3,4 ,15函数有零点，有 yf x240ba 共 6 种情况满足条件 1,2 , 1,3 , 1,4 , 2,3 , 2,4 , 3,46 分所以函数有零点的概率为 8 分 yf x62 155（2）函数的对称轴为在区间上是增函数则有， yf x,2bxa1,12b a 1, 1 , 1,1 , 1,2 , 2, 1 , 2,1 , 2,2 , 2,3 , 2,4 , 3 1 , 3,1 ,共 13 种情况满足条件 10 分 3,2 , 3,3 , 3,4 ,所以函数在区间上是增函数的概率为 12 分 yf x1,13 1518 （本小题满分 14 分）（1）证明：CDAD，CDPA CD平面 PAD CDAG， 又 PDAG AG平面 PCD 7 分 （2）证明：作 EFPC 于 F，因面 PEC面 PCD EF平面 PCD，又由（）知 AG平面 PCD EFAG，又 AG
