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1、汕头市汕头市20112011届高三四校联考届高三四校联考 理科数学理科数学第第卷卷 ( (选择题选择题 共共 5050 分分) )一、选择题一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 设I为全集，321SSS、是I的三个非空子集，且ISSS321，则下面论断正确 的是 （ ）A）（321SSSCIB）（221SCSCSIIC 321SCSCSCIIID）（221SCSCSII.2.抛物线24yx 的焦点坐标为 ( )A.(0, 2) B.( 2,0) C.(0, 1) D.( 1,0)3.已知复数2(4)(3) (
2、,)zaai a bR，则“2a ”是“z为纯虚数”的 ( )A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件4.如图,是青年歌手大奖赛上 9 位评委给某位选手打分的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数为 ( ) CA85B86C87D88 5.已知等比数列 na的前三项依次为t,2t ,3t .则na ( )A142nB4 2n C1142nD14 2n6.一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ( )A.23 B.8 3C.323 D.2 343. 已知a、b 是非零向量且满足(a2b ) a，(b 2a) b ，则a与b 的夹角
3、是222侧（左）视 图222正（主）视 图俯视图（ ）(A).6(B) 3(C).32(D).65. 已知)2(524cos,53sinmm mm，则2tan等于 （ ） A、mm 93B、|93|mm C、31D、5 . 某人射击一次击中目标的概率为 0.6，经过 3 次射击，此人至少有 2 次击中目标的概率为 （ ）12527.12536.12554.12581.DCBA10.若关于x的方程242xkx只有一个实数根，则k的取值范围为（ ）A、k=0 B、k=0 或k1 C、k1 或k1 或kg(x)h(x)=f(x)h(x)=g(x)输出h(x)结束是否ACOFBDP16.(本小题满分
4、12 分) 已知321( )2f xxxbxc（1）若( )f x的图象有与x轴平行的切线，求b的取值范围；（2）若( )f x在1x 时取得极值，且2( 1,2),( )xf xc 恒成立，求c的取值范围17.(本小题满分 14 分) 某校高三文科分为四个班.高三数学 调研测试后, 随机地在各班抽取部分学生进行测试成绩统计, 各班被抽取的学生人数恰好成等差数列,人数最少的班被抽取 了 22 人. 抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分 布条形图如图 5 所示,其中 120130(包括 120 分但不包括 130 分) 的频率为 0.05,此分数段的人数为 5 人. (1) 问各班被抽取
5、的学生人数各为多少人?(2) 在抽取的所有学生中,任取一名学生, 求分数不小于 90 分的概率. 18.(本小题满分 14 分) 如图，已知正方体1111ABCDABC D的棱长为 2，E、F 分别是11BA、1CC的中点，过1D、E、F 作平面EGFD1交1BB于 G（）求证：EGFD1；（）求二面角11CD EF的余弦值；（）求正方体被平面EGFD1所截得的几何体11DCFDABGEA 的体积.19.(本小题满分 14 分) 设圆Q过点 P(0,2), 且在x轴上截得的弦 RG 的长为4.()求圆心Q的轨迹 E 的方程；()过点F(，)，作轨迹E的两条互相垂直的弦ABC DDE FGA1B
6、1C1D1频率分数90100 110 120 1300.050.100.150.200.250.300.350.408070S3S2S1、CD，设AB、CD 的中点分别为M、N，试判断直线MN是否过定点？并说明理由20.(本小题满分 14 分)已知函数2(2),0( ),12 ,0,xxax exf xxxx是函数)(xfy 的极值点.(1)求实数a的值；(2)若方程0)( mxf有两个不相等的实数根,求实数 m 的取值.21.(本小题满分 14 分) 在平面直角坐标系上，设不等式组00(3)xyyn x （nN）所表示的平面区域为nD，记nD内的整点（即横坐标和纵坐标均为整数的点）的个数为(
7、)na nN.（）求123,a a a并猜想na的表达式再用数学归纳法加以证明；（）设数列 na的前r项和为nS，数列1nS的前r项和nT,是否存在自然数 m？使得对一切nN，nTm恒成立。若存在，求出 m 的值，若不存在，请说明理由。汕头市汕头市20112011届高三四校联考届高三四校联考 理科数学理科数学参考答案参考答案一、选择题一、选择题 1. 由文氏图可得结论（C）2.抛物线的开口向左,且24p ,12p.选 D.3.2a 时, zi 是纯虚数; z为纯虚数时24a =0,解出2a .选 A.4.所求平均分84848486879193877x.选 C.5.t,2t ,3t 成等比数列,
8、2(2)(3)tt t,解得4.t 数列 na的首项为 4,公比为1 2.其通项na 1142n.选 C.6.所求几何体为一个圆柱体和圆锥体构成.其中圆锥的高为22213.体积22112133V=323.选 C.7. 由已知得：(a2b )a=0，(b 2a) b =0；即得：2| a=2|b =2b a，cos=21，选 B8. 由于受条件 sin2+cos2=1 的制约，故 m 为一确定的值，于是 sin,cos 的值应与m 的值无关，进而推知 tan2的值与 m 无关，又21，故选D。9. 某人每次射中的概率为 0.6，3 次射击至少射中两次属独立重复实验。12527)106(104)1
9、06(33 322 3CC故选 A。10. 作直线2 kxy的图象和半圆24xy,从图中可以看出: k的取值范围应选(D). 注:求与方程实数根个数有关的问题常用图解法.二、填空题二、填空题11.32(3)28, (3)39.98,(3)9.fgh12.直线yxz 经过点 P(0,4)时,zxy最得最大值,最大值是 4.13.由题设知1( )1cos()26f xx因为0xx是函数( )yf x图象的一条对称轴，所42-2-4-6y-55x-2 O12以0 6x k，即022 3xk(kZ)所以00()sin2sin(2 )3g xxk=3 214.( (坐标系与参数方程选做题坐标系与参数方程
10、选做题) )将方程2cos两边都乘以得: 22 cos,化成直角坐标方程为2220xyx.半径为 1,面积为.15.(15.(几何证明选讲选做题几何证明选讲选做题) ) 由COFPDF 得OFCF DFPF，即CF DFOF PF=.OF PBOBOF=.AF BF=.OAOFOBOF，即. 22OFOF=2. 2OFOF，解得1OF ，故PFPBBFPBOBOF=3三、解答题三、解答题16. （1）2( )3fxxxb,由己知( )0fx 有实数解，1 120b ，故1 12b （2）由题意1x 是方程230xxb的一个根，设另一根为0x则0011313xbx ，02 3 2xb 2 分32
11、1( )22f xxxxc，2( )32fxxx当2( 1,)3x 时，( )0fx ；当2(,1)3x 时，( )0fx ；当(1,2)x时，( )0fx 当2 3x 时，( )f x有极大值22 27c；又1( 1)2fc，(2)2fc，即当 1,2x 时，( )f x的最大值为(2)2fc 对( 1,2)x 时，2( )f xc恒成立，22cc，1c 或2c 故c的取值范围是(, 12,) 17. 解:(1) 由频率分布条形图知,抽取的学生总数为51000.05 人. 4 分 各班被抽取的学生人数成等差数列,设其公差为d,由4 226d=100,解得2d .各班被抽取的学生人数分别是 2
12、2 人，24 人，26 人，28 人. 8 分 (2) 在抽取的学生中,任取一名学生, 则分数不小于 90 分的概率为 0.35+0.25+0.1+0.05=0.75.18. （）证明：在正方体1111ABCDABC D中，平面11AABB平面11DDCC平面EGFD1平面11AABBEG，平面EGFD1平面11DDCCFD1EGFD1.-3 分（）解：如图，以 D 为原点分别以 DA、DC、DD1为x、y、z 轴，建立空间直角坐标系，则有D1（0，0，2） ，E（2，1，2） ，F（0，2，1） ，)0, 1,2(1ED，)1,2,0(1FD设平面EGFD1的法向量为 ),(zyxn 则由0
13、1EDn，和01FDn，得 0202 zyyx，取1x，得2y，4z，)4,2, 1(n -6 分又平面ABCD的法向量为1DD（0，0，2）故21214200)4()2(12)4(0)2(01|,cos 222222 11 1 nDDnDDnDD；截面EGFD1与底面ABCD所成二面角的余弦值为21214. -9 分（）解：设所求几何体11DCFDABGEA 的体积为 V，1EGB11FCD，211CD，11FC，121111CDEB，1111 22BGC F， 111111112224EGBSEB BG ，11221 2111111FCCDSFCD-11 分ABC DDE FGA1B1C1xyzNMDCBAOyX故 V棱台 111EGBFCD)(3|11111111 FCDFCDEGBEGBSSSSCB2 117(1 1)3 446 V=V正方体-V棱台 111EGBFCD3741266. -14 分19. 解：(1)设圆心Q的坐标为( , )x y，如图过圆心Q作QHx轴于 H,则 H 为 RG 的中点，在Rt RHQ中，222QRQHRH3 分,2QRQP RH 222(2)4xyy 即24xy 6 分(2) 设 BBAAyxByxA,，NNMMyxNyxM
