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1、广东省梅州市蕉岭中学广东省梅州市蕉岭中学 2010-20112010-2011 学年高三综合检测（五）学年高三综合检测（五）数数 学学 ( (文文 科科) ) 试试 题题本试卷共 4 页,21 小题,满分 150 分.考试用时 120 分钟.一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1已知集合，则等于 1,0,1 ,1,2AB ABA B C D1,0,1 0,11 1,22已知命题“若，则” ，则命题及其逆命题、否命题、逆否命题中，正:pba |ba p确命题的个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 3
2、在等差数列中，首项公差，若，则 na10,a 0d 1237kaaaaak A B C D21222324 4某几何体的直观图如右图所示，则该几何体的侧（左）视图的面积为A B25 a25aCD2(52) a2(52)a5函数，则2( )1 2sin ()4f xx ()6fAB CD3 21 21 23 2 6已知 为虚数单位，为实数，复数在复平面内对应的点为，则“ia(1 2i)(i)zaM”是“点在第四象限”的1 2a MA充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件7已知中，则ABC45A6AB2BCCA B C D或3060120601208已知双曲线与抛
3、物线有一个公共的22221(0,0)xyabab28yx焦点，且两曲线的一个交点为，若，则双曲线的离心率为FP5PF A B C D22 251 269.右图给出的是计算的值的一个程序框图，判201 61 41 21 断其中框内应填入的条件是A B C D10i10i20i20inss1开始1, 2, 0ins输出s结束是否2 nn1 ii10. 已知0,0xy，若恒成立，则实数m的取值范围是2282yxmmxyA或 B或4m2m2m4mC24m D42m 二、填空题:本大共 5 小题,考生作答 4 小题,每小题 5 分，满分 20 分）(一)必做题(1113 题)11. 某学校共有师生 42
4、00 人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为 140 的样本，已知从学生中抽取的人数为 130，那么该学校的教师人数是_.12. 已知直线分别与轴、轴相交于两点，若动点在线段上，22xyxy,A B( , )P a bAB则的最大值为_.ab 13. 已知函数 f(x+1)是定义在 R 上的奇函数，若对于任意给定的不等实数 x1、x2，不等式恒成立，则不等式 f(1x)0 的解集为_.1212() ()()0xxf xf x(二)选做题(1415 题,考生只能从中选做一题) 14 （坐标系与参数方程）参数方程 （为参数）表示的图形上的点到直 sin33cos33 yx线 的最短距离
5、为 xy 15 （几何证明选讲）如图，圆上一点上一点在直径上的射影为OCABD，则 2AD52ACAB三、解答题:本大题共 6 小题,满分 80 分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.16 （本小题满分（本小题满分 12 分）分）已知函数, 31( )sincos22f xxxxR（）求函数 f(x)的最大值和最小值；（）如图,函数 f(x)在1,1上的图象与 x 轴的交点从左到右分别为 M、N，图象的最高点为 P,求与的夹角的余弦PM PN1APNMO-11yxCABDO17 （本小题满分（本小题满分 12 分）分）“石头、剪刀、布 ”是一种广泛流传于我国民间的古老游戏，其规则是：用三
6、种不同的手势分别表示石头、剪刀、布；两个玩家同时出示各自手势1 次记为 1 次游戏， “石头”胜“剪刀”， “剪刀”胜“布”， “布”胜“石头”；双方出示的手势相同时，不分胜负现假设玩家甲、乙双方在游戏时出示三种手势是等可能的（）写出玩家甲、乙双方 在 1 次游戏中出示手势的所有可能结果；（）求出在 1 次游戏中玩家甲不输于玩家乙的概率18 （本小题满分（本小题满分 14 分）分）在数列an中，已知a1=1，a2=3，an+2= 3an+1- 2an.()证明数列 an+1- an是等比数列，并求数列an的通项公式；()设bn=，bn的前n项和为Sn，求证.) 1(log2na21111321
7、nSSSS19 （本小题满分（本小题满分 14 分）分）如图，四边形与都是边长为的正方形，点 E 是的中点，ABCDABBAaAA平面 ABCD. A A（）计算：多面体 ABBAC 的体积；（）求证：平面 BDE；CA/() 求证：平面平面 BDEACAB D C A B A E 20 （本小题满分（本小题满分 14 分）分）椭圆上任一点到两个焦点的距离的和为 6，焦距为，22221(0)xyababP4 2分别是椭圆的左右顶点.,A B（）求椭圆的标准方程；（）若与均不重合，设直线与的斜率分别为，证明：为定P,A BPAPB12,k k12k k A值；（）设为椭圆上一动点，为关于轴的对称
8、点，四边形( , )(0)C x yxaDCy的面积为，设，求函数的最大值. ABCD( )S x2( ) ( )3Sxf xx( )f x21 （本小题满分（本小题满分 14 分）分）已知函数（为常数）.xaxxxfln1)(a（）求；)(xf （）当a=1 时，求在 上的最大值和最小值；)(xfx ee,171828. 2e（）求证：1ln1n nn.，且1( n)*Nn高三综合检测（五）数学高三综合检测（五）数学( (文科文科) )试题试题参考答案和评分标准题号题号12345678910答案答案CBBBACDAAD11300 123 13(,0) 14 1510 ) 12(316解：解：
9、解：()=2 分31( )sincos22f xxxsin()6x ，xR1sin()16x 函数的最大值和最小值分别为 1，14 分( )f x()解法 1：令得,( )sin()06f xx,6xkkZ 或 6 分 1,1x 1 6x 5 6x 15(,0),( ,0),66MN由，且得 8 分sin()16x 1,1x 1 3x 1( ,1),3P 10 分11(, 1),( , 1),22PMPN 12 分cos,| |PM PNPM PNPMPN 3 5解法 2：过点 P 作轴于,则PAxA| 1,PA 由三角函数的性质知, 6 分1|12MNT,8 分2215| |1( )22PM
10、PN由余弦定理得10 分222|cos,2| |PMPNMNPM PNPMPN =12 分52 134 5524 解法 3：过点 P 作轴于,则PAxA| 1,PA B D C A B A E M 由三角函数的性质知,6 分1|12MNT8 分2215| |1( )22PMPN在中，10 分Rt PAM|12 5cos|55 2PAMPAPMPA 平分 MPN2coscos22cos1MPNMPAMPA12 分22 532 ()155 17解：（）玩家甲、乙双方 在 1 次游戏中出示手势的所有可能结果是：（石头，石头）；（石头，剪刀） ；（石头，布） ；（剪刀，石头） ；（剪刀，剪刀） ；（剪
11、刀，布） ；（布，石头） ；（布，剪刀） ；（布，布） 6 分（）由（）知，基本事件共有 9 个，玩家甲不输于玩家乙的基本事件分别是：（石头，石头） ；（石头，剪刀） ；（剪刀，剪刀） ；（剪刀，布） ；（布，石头） ；（布，布） ，共有 6 个所以，在 1 次游戏中玩家甲不输于玩家乙的概率12 分62 93P 18解：解：解：()由 an+2= 3an+1- 2an得 an+2- an+1= 2(an+1- an)，a2-a1=2， 所以， an+1- an是首项为 2，公比为 2 的等比数列. 3 分an+1- an=22n-1=2n，4 分an=a1+(a2-a1)+ (a3-a2)+(
12、an- an-1)=1+2+22+2n-1=2n-1；7 分2121 n()bn=log22n=n，8 分) 1(log2naSn=，9 分2) 1( nn，)111(2) 1(21 nnnnSn所以)111()31 21()211(21111321nnSSSSn=22. 14 分)111 (n 19解：（）多面体 ABBAC 是一个以 ABBA 为底,C 点为顶点的四棱锥，由已知条件，知 BC平面 ABBA，4 分3 211 333C A B BAA B BAaVSBCaa （）设 AC 交 BD 于 M，连结 ME ABCD 为正方形，所以 M 为 AC 中点，E 为的中点ME 为的中位线6 分又AAACACAME/平面 BDE 9 分 又BDECABDEME平面平面 ,/CA() 10 分ABCDBDAC为正方形12 分.,ACABDAAAACBDAAABCDBDABCDAA平面又平面平面14 分. BDBDEA ACBDE平面平面平面20解：解：（）由题意得， -1 分26a 3a 又，故椭圆的方程为； -324 2c
