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1、普宁勤建中学普宁勤建中学 2016-20172016-2017 学年度高一第二学期第一次月考学年度高一第二学期第一次月考数学试题数学试题注意事项：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2.第卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。第卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔书写作答.若在试题卷上作答，答案无效。3.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。一、选择题（共一、选择题（共 1212 小题，每小题小题，每
2、小题 5 5 分，满分分，满分 6060 分）分）1.命题“”的否定是,sin1xRx A. B. ,sin1xRx ,sin1xRx C. D. ,sin1xRx ,sin1xRx 2.已知向量，则下列与共线的向量1, 2,1a aA. B. C. D. 1,2,11,2, 11,2, 11, 2, 1 3.抛物线的焦点到其准线的距离为22yxA. B. C. D.211 21 44.与双曲线有相同的渐近线的双曲线 E 的离心率为22 :1169xyCA. B. C. 或 D. 或5 35 45 35 45 35 35.时“”的“0,0“ab22222ababA. 充分不必要条件 B. 必要
3、不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.平面内到轴于与到轴的距离之和为 1 的点的轨迹围成的图形的面积为xyA. 1 B. 2 C. 3 D. 47.若为假命题，为真命题，则的真假为“pq“pq , p qA. 假且假 B. 假，真或假 pqpqqC. 真且假 D. 真，真或假 pqpqq8.如图，已知向量均为单位向量，且两两夹角均为,PA PB PC ，分别为的中点，则向量等于60,E F,AC BCPE PF A. B. C. D. 5 85 65 45 29.已知，若三向量共面，则的值为2,5,3 ,1,2,1 ,4,abcxz, ,a b c xzA. 1 B. 2 C.
4、 3 D. 410.已知分别为双曲线的左、右焦点，P 为 C 右支上一点，且12,F F22 :145xyC，则外接圆的半径为122PFPF12PFFA. B. C. D.2 15 154 15 158 15 1516 15 15二、填空题（共二、填空题（共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 2020 分）分）13已知锐角ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 acosB=4csinCbcosA，则 cosC= 14当 xR 时，一元二次不等式 x2kx+10 恒成立，则 k 的取值范围是 15若ABC 的内角满足 sinA+sinB=2sinC，
5、则 cosC 的最小值是 16已知实数 x，y 满足，若 z=ax+y 有最大值 7，则实数 a 的值为 三、解答题（共三、解答题（共 5 5 小题，满分小题，满分 6060 分）分）17已知棱长为 1 的正方体 ABCDA1B1C1D1中，E，F 分别是棱 B1C1，C1D1的中点（I）求 AD1与 EF 所成角的大小；（II）求 AF 与平面 BEB1所成角的余弦值18已知数列an满足 a2=，且 an+1=3an1（nN*）（1）求数列an的通项公式以及数列an的前 n 项和 Sn的表达式；（2）若不等式m 对nN*恒成立，求实数 m 的取值范围19已知ABC 的内角 A，B，C 所对的
6、边分别为 a，b，c，且满足=（I）求 C 的值；（II）若=2，b=4，求ABC 的面积20 已知直棱柱 ABCA1B1C1中，AC=BC=CC1=AB，E 是线段 CC1的中点，连接AE，B1E，AB1，B1C，BC1，得到的图形如图所示（I）证明 BC1平面 AB1C；（II）求二面角 EAB1C 的大小21已知椭圆 C： +=1（ab0）过点（，），且离心率为（I）求椭圆 C 的标准方程；（II）若点 A（x1，y1），B（x2，y2）是椭圆 C 上的亮点，且 x1x2，点 P（1，0），证明：PAB 不可能为等边三角形请考生从请考生从 2222、2323 题中任选一题作答，如果多做，
7、则按所做的第一题计分：题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分：22在直角坐标系 xOy 中，圆 C 的方程为（x+6）2+y2=25（I）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求 C 的极坐标方程；（II）直线 l 的参数方程为（t 为参数）， 为直线 l 的倾斜角，l 与 C 交于A，B 两点，且|AB|=，求 l 的斜率23已知函数 f（x）=|2xa|+a（1）当 a=2 时，求不等式 f（x）6 的解集；数学参考答案数学参考答案BCDCA BBADD13142k2151617解：（I）建立如图所示的坐标系，D（0，0，0），A（1，0，0），E（0，1），F（，1
8、，1），D1（0，0，1），=（1，0，1），=（，0），设 AD1与 EF 所成角为 ，cos=|=，AD1与 EF 所成角的大小为 60；（II）=（0，0，1），=（1，1），设平面 BEB1的法向量为 =（x，y，z），则，取 =（1，2，0），=（，1，1），AF 与平面 BEB1所成角的正弦值为|=，AF 与平面 BEB1所成角的余弦值为18解：（1）an+1=3an1（nN*），an+1=3（an），数列是等比数列，首项为 3，公比为 3an=33n1=3n，an=+3n，Sn=+=（2）不等式m，化为：m，=单调递减，m=实数 m 的取值范围是19解：（I）=，由正弦定理可得：
9、，可得：tanC=，C=（II）C=， =2，b=4，由余弦定理 c2=a2+b22abcosC，可得：（2a）2=a2+（4）22，整理可得：a2+4a16=0，解得：a=22，SABC=absinC=（22）=2220证明：（）直棱柱 ABCA1B1C1中，AC=BC=CC1=AB，AC2+BC2=AB2，ACBC，以 C 为原点，CA 为 x 轴，CB 为 y 轴，CC1为 z 轴，建立空间直角坐标系，设 AC=BC=CC1=AB=1，则 B（0，1，0），C1（0，0，1），A（1，0，0），B1（0，1，1），C（0，0，0），=（0，1，1），=（1，1，1），=（1，0，0），=
10、（1，0，1），=0， =01+1=0，BC1AC，BC1AB1，ACAB1=A，BC1平面 AB1C解：（）BC1平面 AB1C，=（0，1，1）是平面 AB1C 的法向量，E（0，0），=（1，0，），设平面 AB1E 的法向量 =（x，y，z），则，取 x=1，得 =（1，1，2），设二面角 EAB1C 的大小为 ，则 cos=，=30二面角 EAB1C 的大小为 3021（I）解：由题意，得，解得椭圆 C 的标准方程为；（II）证明：证明：A（x1，y1），则，且 x1，|PA|=，B（x2，y2），同理可得|PB|=，且 x2，y=在，上单调，有 x1=x2|PA|=|PB|，x1x
11、2，|PA|PB|，PAB 不可能为等边三角形请考生从 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分：22解：（）在直角坐标系 xOy 中，圆 C 的方程为（x+6）2+y2=25，x2+y2+12x+11=0，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，x=cos，y=sin，2=x2+y2，C 的极坐标方程为 2+cos+11=0（）直线 l 的参数方程为（t 为参数）， 为直线 l 的倾斜角，直线 l 的直角坐标方程为=0，l 与 C 交于 A，B 两点，且|AB|=，圆心（6，0）到直线 l 的距离 d=，解得 cos=，当 cos=时，l 的斜率 k=tan=2；当 cos=时，l 的斜率 k=tan=223解：（1）当 a=2 时，f（x）=|2x2|+2，f（x）6，|2x2|+26，|2x2|4，|x1|2，2x12，解得1x3，不等式 f（x）6 的解集为x|1x3（2）g（x）=|2x1|，f（x）+g（x）=|2x1|+|2xa|+a3，2|x|+2|x|+a3，|x|+|x|，当 a3 时，成立，当 a3 时，|x|+|x|a1|0，（a1）2（3a）2，解得 2a3，a 的取值范围是2，+）
