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1、2011 年广东省教研室推荐高考必做 38 套（06）数学文一选择题 (每小题 5 分共 50 分,请把正确的答案填在答题纸中)1设集合，则下列关系式正确的是 （ ）03x2xMA. B. C. D.M0M0M0M32化简的结果是（ ）ii 11A0BiC1D1 3设成等比数列，其公比为 2，则的值为 （ ）4321,aaaa4321 22 aaaa ABC D141 21 814.设 x,y 满足 （ ） 241,22xyxyzxyxy 则（A）有最小值 2，最大值 3 （B）有最小值 2，无最大值（C）有最大值 3，无最小值 （D）既无最小值，也无最大值5如图，一个空间几何体的主视图、左视
2、图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为 1，那么这个几何体的体积为（ ）(A)1 (B) (C)(D)1 21 31 66在中，,分别是，的ABCabcABC且，则A等于 （ 2223bcbca）A B C D6 32 35 67.已知、均为单位向量,它们的夹角为 60,那么a b( )|abABC3 D232左视图主视图俯视图8. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是 ( )kA B C D 45679.已知函数（其中）的图象如下面右图所示，则函数( )()()f xxa xbab的图象是 ( )( )xg xabA B C D10由直线 y=x+1 上的一点向
3、圆(x-3)2+y2=1 引切线，则切线长的最小值为 （ ）A. B. C. 3D. 172 2二填空题二填空题( (每小题每小题 5 5 分共分共 2020 分分) )11若0x ，则2xx的最小值为 . 12已知，经过计算得：)(1 31 211)( Nnnnf，推测当时，有 27)32(, 3)16(,25)8(, 2)4(,23)2(fffff2n)2(nf。13若函数的定义域为 R 则 m 的取值范围_) 1lg(2mxmxy14(1)（坐标系与参数方程选做题）（坐标系与参数方程选做题）已知直线的极坐标方程为 ，则极2sin()42点到这条直线的距离是 . . (2)（平面几何选讲选
4、做题）（平面几何选讲选做题）如图，的割线过OPBA圆心，弦交于点，且OCDPAFCOF，则 .PDF2PBOAPF 三解答题（共三解答题（共 80 分）分）f (x)ACOFBDP15 题图15 (满分 12 分) 已知：xxxf2sin32cos1)(1) 求的最小正周期；)(xf(2) 求在上最大值与最小值)(xf36，16(满分 12 分) 在一个盒子中装有标号为 1、2、3、4 的四个球，现从中一次性取出两个球，每个小球被取出的可能性相等(1)求取出的两个球上标号为相邻整数的概率；(2)求取出的两个球上标号之和能被 3 整除的概率17(满分 14 分) 如图，四棱锥 P-ABCD 中，
5、底面 ABCD为矩形，PD平面 ABCD，点 E、F 分别是 AB 和 PC 的中点（1）求证：EF/平面 PAD；（2）若 CD=2PD=2AD=2, 四棱锥 P-ABCD 外接球的表面积18(满分 14 分) 已知数列的首项为=3，通项与前 n 项和之间满足 2= na1anansnansns（n2） 。1(1)求证：是等差数列，并求公差； nS1(2)求数列的通项公式。 na19(满分 14 分) 设函数，已知和为的极值点2132( )xf xx eaxbx2x 1x ( )f x（1）求和的值；（提示）ab11xxee（2）讨论的单调性；( )f x（3）设，试比较与的大小322( )
6、3g xxx( )f x( )g x20(满分 14 分) 如图，已知椭圆:C22221xy ab的离心率为，左、右焦点分别为和，(0)ab4 51F2F椭圆与轴的两交点分别为A、B，点P是椭圆上一点Cx（不与点A、B重合） ，且APB=，F1PF2.22FEDCBAP（1）若，三角形F1PF2的面积45为，求椭圆的方程；36C（2）当点在椭圆上运动时，试证明PC是定值.tantan22011 年广东省教研室推荐高考必做 38 套（06）数学文参考答案一 选择题 CBABD DAAAA二 填空题111213.0m4 14.(1) (2) 32222n22三解答题15(满分 12 分)解：xxx
7、f2sin32cos1)(-4 分1)62sin(2x 的最小正周期 -6 分)(xf22T 由得 -8 分36，x65 662，x-10 分1)62sin(21x2)62sin(21x， -12 分312)(maxxf011)(minxf16(满分 12 分)解：结果有以下 6 种：（1，2） ， （1，3） ， （1，4） （2，3）,（2，4）, （3，4） 。 -4 分（1） 、取出的两个球上标号为相邻整数的结果有以下 6 种 （1，2） ， （2，3） ， （3，4）-6 分故所求概率 p=21 63答：取出的两个球上标号为相邻整数的概率是-8 分21（2） 、取出的两个球上标号之和
8、能被 3 整除的结果为（1，2） ， （2，4）共两种-10 分故所求概率 p=。31 62答：取出的两个球上标号之和能被 3 整除的概率取-12 分3117(满分 14 分) 证明：（1）取 PD 的中点 G，连接 FG，GA，由 G、F 分别是 PD、PC 的中点，知 GF 是PDC 的中位线，GF/DC，GFDC，-2 分21E 是 AB 中点，AEAB，21矩形 ABCD 中，AB/DC，ABDC，GF/AE，GFAE-4 分四边形 AEFG 是平行四边形，EF/AG，-5 分EF 在平面 PDA 外，AG 在平面 PDA 内，EF/平面 PDA -7 分（2）由图易知 AB平面 PA
9、D，四棱锥 P-ABCD 的 外接球即以 DP,DA,DC 为棱的长方体的外接球。R=，S=4=6。-14 分26 2211222 2R18.(满分 14 分) (1)2（）=1nnSS1nnSS21111nnSS是等差数列，且公差为-7 分 nS1 21(2) -9 分nSnSn n356)21)(1(311 当 n=1 时，a1=3-11 分当 n2 时，an=SSn-1=-14 分n)83)(53(18 nn19. (满分 14 分) 解：（1）因为122( )e(2)32xfxxxaxbx，1e(2)(32 )xxxxaxbFEDCBAP又和为的极值点，所以，2x 1x ( )f x(
10、 2)(1)0ff因此6203320abab ，解方程组得，-5 分1 3a 1b （2）因为，1 3a 1b 所以，1( )(2)(e1)xfxx x令，解得，( )0fx12x 20x 31x 因为当时，；(2)x ，(01) ，( )0fx当时，( 2 0)(1)x ，( )0fx所以在和上是单调递增的；( )f x( 2 0) ，(1)，在和上是单调递减的-10 分(2) ，(01)，（3）由（）可知，21321( )e3xf xxxx故，21321( )( )e(e)xxf xg xxxxx令，1( )exh xx则1( )e1xh x令，得，( )0h x1x 因为时，1x ，(
11、)0h x所以在上单调递减( )h x1x ，故时，；1x ，( )(1)0h xh因为时，1x，( )0h x所以在上单调递增( )h x1x，故时，1x，( )(1)0h xh所以对任意，恒有，又，()x ，( )0h x20x因此，( )( )0f xg x故对任意，恒有-14 分()x ，( )( )f xg x20. (满分 14 分) 解：（）由于三角形 F1PF2为直角三角形，则，222 1212PFPFF F即， 22 121212()2PFPFPF PFF F三角形 F1PF2的面积为，36 ，即， 121362PF PF 1272PF PF ，即，2222 722ac （）（）22222 72ac（）（）. -3 分236b 椭圆 C 的离心率为，则，即，4 5216 25c a22216 25ab a2.2100a 椭圆的方程为 -6 分C22 110036xy（）不妨设点在第一象限，则在三角形中，P( ,)x y12PFF，222 1212122cos2FFPFPFPF PF，222 121212()2(1+cos2 )FFPFPFPF PF即，22 12442(1cos2 )caPF PF.222122222 1cos22coscosbbbPF PF. 1 2F F PS22 2 1221sin
