《广东省普宁市勤建学校2017届高三数学上学期第三次月考试题 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省普宁市勤建学校2017届高三数学上学期第三次月考试题 理（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1普宁勤建中学普宁勤建中学 20172017 届高三第一学期第三次月考届高三第一学期第三次月考理科数学试题理科数学试题注意事项：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2.第卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。第卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔书写作答.若在试题卷上作答，答案无效。3.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。一、选择题：（本大题共一、选择题：（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小
2、题 5 5 分，共分，共 6060 分。在每个小题给出的四个选项中，有且只分。在每个小题给出的四个选项中，有且只有一个是符合题目要求，请将你所选选项填入答题卷相应表格中）有一个是符合题目要求，请将你所选选项填入答题卷相应表格中）1、如果集合，那么（ ）|1Px x ABCD 0P 0PP 0P 2、设全集，则有（ ）,|0 ,|1UR Ax xBx x()UAC B A B|01xx|01xxC D|0x x |1x x 3、命题“xR，|x|+x20”的否定是（ ）A. xR，|x|+x20 B. xR，|x|+x20C. R，|+0 D. R， |+04函数的零点所在区间是6113)(xx
3、fxA.(O,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)5.下列函数中，既是偶函数，又在区间（0,3）内是增函数的是A、 B、 C、 D、22xxycosyx0.5log|yx1yxx6已知函数那么不等式的解集为3log,0 ( )1( ) ,03xx x f xx( )1f x 2A.A.B.B. C.C. D.D.| 30xx |30x xx 或|03xx|03x xx或7、为了得到函数的图像，可以把函数的图像（ ）22xy 2xy A向左平移 1 个单位长度B向右平移 1 个单位长度C向左平移 2 个单位长度 D向右平移 2 个单位长度8、 “x0”是“ln(x+1)0”的(
4、)A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件9、当时，函数的值域为（ ）1,2x( )21xf x A BC D 3, 11,3 1,2 1,110、已知，那么的取值范围是（ ）1 3log1aaABC或D1 3a 103a103a1a 113a11、函数的图像经过第二、三、四象限，则必有（ ）(01)xyab aa且AB1,1ab 1,1ab CD01,1ab 01,1ab 12、方程 lnx+2x8=0 的实数根的个数是（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5
5、5 分，共分，共 2020 分）分）13.已知且，则的最小值为 .14.下列式子：，.由归纳推理，第个式子为 .15.已知中，角的对边分别为，已知，3则的最小值为 .16.在中，是过点的一条线段，且，若，则的最小值为 .三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 6 小题小题，共，共 7070 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分 10 分）已知数列是递增等比数列，为其前项和，且（）求数列的通项公式；（）设数列满足，求其前项和18 已知a，b，c分别是ABC的角A，B，C所对的边，且c2，C. 3(1) 若ABC的面积等于
6、，求a，b；3(2) 若 sin Csin(BA)2sin 2A，求A的值19. 交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念记交通指数为T，其范围为0,10，分别有 5 个级别：T0,2)畅通；T2,4)基本畅通；T4,6)轻度拥堵；T6,8)中度拥堵；T8,10严重拥堵早高峰时段(T3)，从贵阳市交通指挥中心随机选取了二环以内 50 个交通路段，依据交通指数数据绘制的直方图如图所示：(1)据此直方图估算交通指数T4,8)时的中位数和平均数；(2)据此直方图求出早高峰二环以内的 3 个路段至少有两个严重拥堵的概率是多少？(3)某人上班路上所用时间若畅通时为 20 分钟，基本
7、畅通为 30 分钟，轻度拥堵为 35 分钟，中度拥堵为 45 分钟，严重拥堵为 60 分钟，求此人所用时间的数学期望20. 如图，在三棱锥 P-ABC 中，ABAC，D 为 BC 的中点，4PO平面 ABC，垂足 O 落在线段 AD 上，已知 BC8，PO4，AO3，OD2（1）证明：APBC；（2）在线段 AP 上是否存在点 M，使得二面角 A-MC-B 为直二面角？若存在，求出 AM 的长；若不存在，请说明理由。21. 如图，椭圆的离心率为，轴被曲线2 2:Cyxb截得的线22122:1(0)xyCabab3 2x段长等于1C的长半轴长。（1）求1C，2C的方程；（2）设2C与轴的交点为
8、M，过坐标原点 O 的直线 与2C相交于点 A,B,直线 MA,MB 分别与yl1C相交与 D,E.（i）证明：；MDME(ii)记MAB,MDE 的面积分别是.问：是否存在直线 ,使得21 SS=3217?请说明理由。12,S Sl5普宁勤建中学普宁勤建中学 20172017 届高三第一学期第三次月考届高三第一学期第三次月考理科数学参考答案理科数学参考答案一、选择题：（本大题共一、选择题：（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分。在每个小题给出的四个选项中，有且只分。在每个小题给出的四个选项中，有且只有一个是符合题目要求，请将你所选选项填入答题卷相应
9、表格中）有一个是符合题目要求，请将你所选选项填入答题卷相应表格中）题题 号号1 12 23 34 45 56 67 78 89 9101011111212答答 案案D DB BC CB BA AD DA AB BB BC CC CB B二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.）13.3 14. 15. 2116. 333321 +2 +3 +21) (21)nnn（51 7三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17【解析】（）由题意可知：，142327a aa a又，解得或，1428aa141 27a a 1427 1a a
10、又数列na是递增等比数列， ， 141,27aa设na的公比为， 则，. .q327q 3q 13nna（）法 1：由（）知， ，1 331 1 32nnnS2121211n n nnnnabSSSS12 233412111111()()()nn nnTbbbSSSSSS.2 221112 431n nSS 法 2：由（）知， 1 331 1 32nnnS112124 3112()(31)(31)3131nnnnnnb2334121111112()()()313131313131nnnT.22211122()3131431nn618. 解：(1)c2，C，由余弦定理，可得 3c2a2b22ab
11、cos C，4a2b2ab，absin，化为ab4.1 2 33联立Error!解得a2，b2.(2)sin Csin(BA)，sin Csin(BA)2sin 2A，sin(AB)sin(BA)2sin2A，2sin Bcos A4sin Acos A，当 cos A0 时，解得A； 2当 cos A0 时，sin B2sin A，由正弦定理可得：b2a，联立Error!解得Error!b2a2c2，B， 2又C，A. 3 6综上可得，A或A. 2 619. 解：(1)由直方图知，T4,8)时交通指数的中位数为51，0.2 0.2435 6T4,8)时交通指数的平均数为4.50.25.50.
12、246.50.27.50.164.72.(2)设事件A为“一条路段严重拥堵” ，则P(A)0.1，则 3 条路段中至少有两条路段严重拥堵的概率为：PC 2C 3，2 3(1 10)(11 10)3 3(1 10)7 250所以 3 条路段中至少有两条路段严重拥堵的概率为.7 250(3)由题意，所用时间x的分布列如下表：x30354560P0.10.440.360.1则E(x)300.1350.44450.36600.140.6，7所以此人经过该路段所用时间的数学期望是 40.6 分钟20. （）证明：如图，以 O 为原点，以射线 OP 为 z 轴的正半轴，建立空间直角坐标系 O-xyz则 O
13、（0,0,0） ，A（0，-3,0） ，B（4,2,0） ，C（-4,2,0）P（0,0,4）由此可得所以(0,3,4),( 8,0,0),APBC 0AP BC ，即 APBC.AP BC （）解：设,1,(0, 3, 4),PMPAPM BMBPPMBPPA ( 4, 2,4)(0, 3, 4) ( 4, 23 ,44 ), ( 4,5,0),( 8,0,0).ACBC 设平面 BMC 的法向量1111( ,),nx y z平面 APC 的法向量 1222(,),nxyz由110,0,BM nBC n 得11114(23 )(44 )0,80,xyxx 即可取1110,23,44xzy 23(0,1,),44n 由即得可取210,0,AP nAC n 2222340,450,yzxy 22225,4 3,4xyzy 2(5,4, 3),n 由，得120n n 2343044 解得，故 AM=32 5综上所述，存在点 M 符合题意，AM=3。8方法二：（）证明：由 AB=AC,D 是 BC 的中点，得 ADBC,又 PO平面 ABC,得
