《广东省惠阳一中实验学校高二下学期期中考试数学（文）试题（a）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省惠阳一中实验学校高二下学期期中考试数学（文）试题（a）（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2011-2012 学年高二下学期期中考试数学（文）试题（学年高二下学期期中考试数学（文）试题（A）命题人：陈添松 一、选择题：一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若集合，则集合（ ）0,1,2,3A 1,2,4B AB A B C D0,1,2,3,41,2,3,4 1,2 02若（ 为虚数单位，且） ，则的最小值是（ ）1ni i*nNnA2 B3 C4 D53函数的定义域是（ ） 2log1f xxA B C D1,1, 1,) 1,) 4下列结果错误错误的是（ ）A B C D lnxxaaa 1nnxnx
2、1ln xxcossinxx5已知点的极坐标是，则点的直角坐标是（ ）M52,3MA B C D1,31, 33, 13,16已知椭圆的焦点在轴上，点在上，且的离心率，则的Cy0, 10ACC0.6e C方程是（ ）A B C D 22 12516yx22 12516xy22 110064yx22 110064xy7已知数列满足，则它的前 5 项和（ ） na12a 12nnaa5S A B C D316231 831 168若某双曲线的焦点在轴上，且实轴长、虚轴长、焦距成等差数列，则该双曲线的渐x近线方程为（ ）A B C D3 4yx 4 3yx 3 5yx 4 5yx 9函数是（ ） 2
3、13sin224f xxA最小正周期为的偶函数 B最小正周期为的奇函数C最小正周期为的偶函数 D最小正周期为的奇函数2 210以下四个命题中，正确命题的个数是（ ），都有；，都有；0x 1ln2lnxx0x 12xx，使得； ，使得0,x 1sin2sinxxxR 22103 9xx A1 B2 C3D4二、填空题：二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分11从，四人中任选两人，被选中的概率是 abcda12曲线在点处的切线方程为 xye1,Ae13已知，分别是的三个内角所对的边，若，abcABC1a 3b ，则边的长是 2ABCc14抛物线的焦点与圆：的圆心重合，则的值
4、是 2xayC2280xyya 三、解答题：三、解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤15 （12 分）求函数的单调区间和极值 2132ln2f xxxx16 （14 分）已知动点到两定点、的距离之和为定值P3,0A 3,0B2 5（1）求的轨迹方程；P（2）若倾斜角为的直线 经过点，且与的轨迹相交于两点、，求弦4l1,0PTS长TS17 （14 分）已知 coscos2f xxx（1）求；12f（2）设、，,02 33 2 45f 5 2 413f 求cos18 （14 分）如图，已知三棱锥中，APBCAPPC，为中点， 为中点，且ACBCMABDP
5、B 是正三角形PMB（1）求证：平面；DMAPC（2）求证：平面平面；ABC APC（3）若，求三棱锥的体积4BC 20AB DBCMMDCBAP19 （14 分）已知是实数，函数a f xx xa（1）求函数的单调区间； f x（2）设为在区间上的最小值 g a f x 2 , 0（i）写出的表达式；（ii）求的取值范围，使得 g aa 62g a 20 （12 分）已知椭圆：（） ，直线 为圆：的一C22221xy ab0ablO222xyb条切线并且过椭圆的右焦点，记椭圆的离心率为e（1）求椭圆的离心率的取值范围；e（2）若直线 的倾斜角为，求的大小；l6e（3）是否存在这样的，使得原点
6、关于直线 的对称点恰好在椭圆上若存在，求eOlC出的大小；若不存在，请说明理由e20112012 学年第二学期高二年级中段考试学年第二学期高二年级中段考试数学（文）科试卷（数学（文）科试卷（A 卷）参考答案卷）参考答案一、选择题：一、选择题：CABDA CCBDB二、填空题：二、填空题：三、解答题：三、解答题：15 （12 分）求函数的单调区间和极值 2132ln2f xxxx解：的定义域为2 分 f x|0x x ，4 分 22323xxfxxxx 由，得，即或； 223230xxfxxxx 2320xx2x 01x由，得8 分 0fx12x所以的递增区间是、，递减区间是10 分 f x0,
7、12,1,2由单调性可知，在处取得极大值，在处取得极小值 f x1x 512f 2x 12 分 22ln24f16 （14 分）已知动点到两定点、的距离之和为定值P3,0A 3,0B2 5（1）求的轨迹方程；P（2）若倾斜角为的直线 经过点，且与的轨迹相交于两点、，求弦4l1,0PTS长TS解：（1）依题意可知的轨迹是以、为焦点的椭圆，P3,0A 3,0B设其方程为，则有，222210xyabab5a 3c ，2222bac故的轨迹方程是7 分P22 152xy（2） 的方程是l1yx设，11,T x y22,S xy由消去得，221152yxxyy271050xx故弦长14 分22 1212
8、2804 30277TSxxyy17 （ 14 分）已知 coscos2f xxx（1）求；12f（2）设、，,02 33 2 45f 5 2 413f 求cos解：4 分 cossin2cos4f xxxx（1）；6 分22cos2cos1212432f（2）， 33 22cos2cos45f 3cos5又， ,02 4sin5 ， 5 22cos2sin4213f 5sin13 又， ,02 12cos13故14 分3124516coscoscossinsin51351365 18 （14 分）如图，已知三棱锥中，ABPCAPPC，为中点，为中点，且是ACBCMABDPBPMB 正三角形（
9、1）求证：平面；DMAPC（2）求证：平面平面；ABC APC（3）若，求三棱锥的体积4BC 20AB DBCM解：(1)M 为 AB 中点，D 为 PB 中点， MD/AP， 又MD平面 ABCDM/平面 APC4 分(2)PMB 为正三角形，且 D 为 PB 中点MDPB又由（1）知 MD/AP， APPB又已知 APPC AP平面 PBC，APBC， 又ACBCBC平面 APC， 平面 ABC平面 PAC， 8 分（3）AB=20MB=10 PB=10又 BC=4，.2128416100PC.212212441 41 21BCPCSSPBCBDC又 MD. 35102021 2122AP
10、VD-BCM=VM-BCD= 14 分7103521231 31DMSBDCMDCBAP19 （14 分）已知是实数，函数a f xx xa（1）求函数的单调区间； f x（2）设为在区间上的最小值 g a f x 2 , 0（i）写出的表达式；（ii）求的取值范围，使得 g aa 62g a （1）解：函数的定义域为，（）0)，3( )22xaxafxxxx0x 若，则，有单调递增区间0a( )0fx( )f x0)，若，令，得，0a ( )0fx3ax 当时，03ax( )0fx当时，3ax ( )0fx有单调递减区间，单调递增区间4 分( )f x03a ，3a，（2）解：（i）若，在上
11、单调递增，所以0a( )f x0 2，( )(0)0g af若，在上单调递减，在上单调递增，06a( )f x03a ，23a，所以2( )333aaag af 若，在上单调递减，所以6a( )f x0 2，( )(2)2(2)g afa综上所述， 10 分002( )06332(2)6aaag aaaa ，（ii）令若，无解6( )2g a0a若，解得06a36a 若，解得6a623 2a故的取值范围为14 分a3,23 220 （12 分）已知椭圆：（） ，直线 为圆：的一C22221xy ab0ablO222xyb条切线并且过椭圆的右焦点，记椭圆的离心率为e（1）求椭圆的离心率的取值范围；e（2）若直线 的倾斜角为，求的大小；l6e（3）是否存在这样的，使得原点关于直线 的对称点恰好在椭圆上若存在，求eOlC出的大小；若不存在，请说明理由e解：（1）由题意可知，右焦点在圆上或在圆的外部，因此cb ，即，也即，解之可得2 分22cb222cac221 2c a212e（2）依题意，设直线 ：，由 与圆相切得l3 3yxcl222xyb，即， 23 3313cb 224cb ，解得7 分2224cac2 5 5e （3）设原点关于直线 对称的点为，则到原点的距离为，到焦点l,M x yM2bM的距离为,0F cc由9 分 2222222xybxcyc
