《广东省揭阳市第三中学2016届高三上学期第5周小测数学试题 word版含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省揭阳市第三中学2016届高三上学期第5周小测数学试题 word版含答案（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、揭阳第三中学 2015-2016 学年上学期高三数学第 5 周小测试第卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的 代号填在题后的括号内（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分） 。1若函数是函数的反函数，且，则 （ ( )yf x1xyaaa（0，且）(2)1f( )f x ）A B C D2 x2logx21x21log2x2f（x）=i，则（ ） 4,24),1(xxxfx2log 3fA-23B11C19D 243函数是（ 21 43xyxx） A奇函数B偶函数 C非奇非偶函数D既是奇函数又是偶函数4方程的解所在的区间为（ 33 xx）
2、 A （0,1） B （1,2） C （2,3） D （3,4）5下列四个函数中，在区间（-1，0）上为减函数的是（ ）ABy=cosxCD xy2logxy)21(31 xy 6若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数” ，那么函数解析式为，值域为5，19的“孪生函数”共有（ 122xy ） A10 个B9 个 C8 个 D7 个7，是定义在 R 上的函数，h（x）=f（x）g（x） ，则“， 均为奇( )f x( )g x( )f x( )g x函数”是“为偶函数”的（ ( )h x） A充要条件 B充分而不必要的条件 C必要而不充分的条件 D既不充分也不
3、必要的条件8已知函数，且的解集为（2，1）则函数（ cxaxxf2)(0)(xf)( xfy）9设函数，对任意实数 t 都有成立，则函)0()(2acbxaxxf)2()2(tftf数值中，最小的一个不可能是（ ）)5(),2(),1 (),1(ffff A BCD) 1(f) 1 (f)2(f)5(f10设函数（ ）,)(为奇函数Rxxf)5(),2()()2(,21) 1 (ffxfxff则A0B1CD52511（09 安徽）设，函数的图像可能是（ ）12 （09 山东） 定义在 R 上的函数 f（x）满足 f（x）= ，则 0),2() 1(0),4(log2xxfxfxxf（3）的值为
4、（ ） A-1 B-2 C1 D 2第卷二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分） 。 13用二分法求方程 x32x5=0 在区间2，3上的近似解，取区间中点 x0=2.5,那么下一个 有解区间为 14一水池有 2 个进水口，1 个出水口，进出水速度如图甲、乙所示. 某天 0 点到 6 点，该 水池的蓄水量如图丙所示.（至少打开一个水口）给出以下 3 个论断：0 点到 3 点只进水不出水；3 点到 4 点不进水只出水；4 点 到 6 点不进水不出水.则一定能确定正确的论断序号是_.15定义在 R 上的函数满足：，当时， f x 121f xf xf
5、 x0,4x，则 f（2010）_。 21f xx16对于在区间a，b上有意义的两个函数与，如果对于任意，均有)(xf)(xg,bax，则称与在区间a，b上是接近的，若函数1| )()(|xgxf)(xf)(xg与函数在区间a，b上是接近的，则该区间可以是 432xxy32 xy。 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共 6 个大题，共 74 分） 。17 （12 分）设 a0，f（x）是 R 上的偶函数.xxea ae（1）求 a 的值；（2）证明 f（x）在（0，）上是增函数18 （12 分）已知函数 f（x）=log4（4x+1）+kx（kR）是偶函数. （1）求
6、k 的值; （2）若方程 f（x）-m=0 有解,求 m 的取值范围.19 （12 分）某民营企业生产 A，B 两种产品，根据市场调查和预测，A 产品的利润与投资 成正比，其关系如图 1，B 产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图 2（注： 利润与投资单位是万元）（1）分别将 A，B 两种产品的 利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式。（2）该企业已筹集到 10 万元资金，并全部投入 A，B 两种产品的生产，问：怎样分配 这 10 万元投资，才能是企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元。 （精确 到 1 万元） 。20 （12 分） （1）已知函数 f（x）=x2+lnx-ax
7、 在（0，1）上是增函数,求 a 的取值范围;（2）在（1）的结论下,设 g（x）=e2x-aex-1,x,求 g（x）的最小值.3ln, 021 （12 分）已知函数 f（x）的定义域为x|xR,且 x0.对定义域内的任意 x1、x2，都有 f（x1x2）=f（x1）+f（x2）,且当 x1 时，f（x）0,f（2）=1.（1）求证：f（x）是偶函数；（2） 求证：f（x）在（0,+）上是增函数；（3）解不等式 f（2x2-1）2.22 （14 分）已知函数的图象关于原点对称.) 1(log)()()1(axfxgyx a与（1）写出的解析式；)(xgy （2）若函数为奇函数，试确定实数 m
8、 的值；mxgxfxF)()()(（3）当时，总有成立，求实数 n 的取值范围.) 1 , 0xnxgxf)()(参考答案一、选择题1 A;解析:函数的反函数是,又,即1xyaaa（0，且）( )logaf xx(2)1f,所以,故,选 A.log 21a2a 2( )logf xx2. D；解析：24)3log3()3(log23log3 222ff3B；解析：先求定义域，再化简解析式即可； 4A；解析：数形结合；求函数零点的范围（二分法） ； 5A；解析：分别考察了对数、余弦、指数、幂函数的变化趋势； 6B；解析：新定义题型，先理解题意，后转化成数学问题处理；7B；解析：，是定义在 R 上
9、的函数，若“， 均为奇函数” ，则“( )f x( )g x( )f x( )g x为偶函数” ，而反之若“为偶函数” ，则“，不一定均为奇函数” ，( )h x( )h x( )f x( )g x所以“，均为奇函数” ，是“为偶函数”是充分而不必要的条件，选( )f x( )g x( )h xB； 8D；解析：结合了三个二次的关系，和函数的图像变换准则处理，f（x）与 f（x）的 图像关于 y 轴对称；9B；解析：说明函数的对称轴为 x=2；)2()2(tftf10C;f（1）=f（-1）+f（2） f（2）=2（1）=1 ,f（5）=f（3）+f（2）=f（1）+2f（2）= , 故选 C
10、.2511C;解析:可得的两个零解.2,() ()0xa xbyxaxb为当时,则xa( )0xbf x 当时,则当时,则选 C。axb( )0,f x xb( )0.f x 12B.解析:由已知得,2( 1)log 5f 2(0)log 42f2(1)(0)( 1)2log 5fff,故选2(2)(1)(0)log 5fff 22(3)(2)(1)log 5(2log 5)2fff B.二、132，2.5解析：令 f（x）=x3-2x-5,f（2）= -10,f（3）=160,因此零点位845置在2，2.5内 141；解析：注意“至少打开一个水口” ，不可以都不开；153；解析：通过转化因式
11、可以得到，函数的周期性为 4；)()4(xfxf162，3；解析：新定义题目， “接近”这一新概念要正确的用不等式表示即可，可以得 到结果； 三、17解：（1）f（x）=是 R 上的偶函数，f（x）f（x）=02 分xxea ae0 110()()xx xx xxeaeaa eaeaeaeaa 4 分1()()0xxa eeaexe-x不可能恒为“0” ，当a0 时等式恒成立，a16 分a1（2）在（0，）上任取 x1x2，f（x1）f（x2）)1()(1121212211xxxx xx xxeeeeeeeae 122112121211()()()(1)xxxxxx xxxxeeeeeee e
12、e e 10 分 212121) 1)(xxxxxxeeeeeee1，0x1x2 ，121,xxee1， 0，21xxee 212121) 1)(xxxxxxeeeeeef（x1）f（x2）0， f（x）是在0，上的增函数 12 分 18解:由函数 f（x）是偶函数,可知 f（x）=f（-x）,log4（4x+1）+kx=log4（4-x+1）-kx2 分即 log4=-2kx,log44x=-2kx, x=-2kx 对一切恒成立. k=-6 分1414 xx21（2）由 m=f（x）=log4（4x+1）- x, m=log4=log4（2x+）.8 分21xx214 x212x+2, m1
13、0 分x21 21故要使方程 f（x）-m=0 有解,m 的取值范围为 m12 分2119 （1）投资为万元，A 产品的利润为万元，B 产品的利润为万元，x)(xf)(xg由题设=，=，. 2 分)(xfxk 1)(xgxk 2由图知，又 4 分41) 1 (f411k25)4(g452k从而=，=， 6 分)(xf)0( ,41xx)(xgx45)0( x（2）设 A 产品投入万元，则 B 产品投入 10-万元，设企业的利润为 y 万元xxY=+=， （） ， 8 分)(xf)10(xgxx1045 4100 x令10 分),100( ,1625)25(41 45 410,1022 tttt
14、ytx则当，此时=3.75 25t4maxy42510x当 A 产品投入 3.75 万元，B 产品投入 6.25 万元时，企业获得最大利润约为 4 万元。12 分20解:（1）,f（x） 在（0，1）上是增函数,2x+-a0 在axxxf12)(x1（0,1）上恒成立,即 a2x+恒成立, x1只需 a（2x+）min即可. 4 分x12x+ （当且仅当 x=时取等号） , x12222a 6 分22（2） 设 .3 , 1,3ln, 0,txtex设 ，)41 ()2(1)(2 22aatattth其对称轴为 t=，由（1）得 a， 2a22t=8 分2a223则当 1,即 2a时,h（t）的最小值为 h（）=-1-,2a
