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1、高三导学案高三导学案 学科 数学 编号 4.4.1 编写人 刘富良 审核人 使用时间 班级： 小组： 姓名： 小组评价： 教师评价： 【学习目标学习目标】 1记住向量平行、垂直的条件和数量积的意义，会求一些角、距离。2会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题.3.体会数形结合思想，重视向量的工具性作用【重点难点重点难点】重点 ：平面向量在几何与三角中的应用。难点 ：平面向量在三角中的应用。【使用说明及学法指导使用说明及学法指导】要求学生完成知识梳理和基础自测题；限时完成预习案，识记基础知识；课前只独立完成预习案，探究案和训练案留在课中完成。预习案预习案 一、知识梳理一、知识梳理 1向量
2、在几何中的应用 (1)证明线段平行或点共线问题，常用共线向量定理：a ab b x1y2x2y10(b b0) (2)证明垂直问题，常用数量积的运算性质：a ab b x1x2y1y20. (3)平面几何中夹角与线段长度计算，cosa a，b b ，|AB| ABAB22向量在物理中的应用 (1)向量的加法、减法在力的分解与合成中的应用 (2)向量在速度的分解与合成中的应用 (3)向量的数量积在合力做功问题中的应用：Wf fs s. 3向量与相关知识的交汇 平面向量作为一种工具，常与函数(三角函数)，解析几何结合，常通过向量的线性运算 与数量积，向量的共线与垂直求解相关问题二、基础自测二、基础
3、自测 1. 一质点受到平面上的三个力F F1 1，F F2 2，F F3 3(单位：牛顿)的作用而处于平衡状态已知F F1 1，F F2 2成 120角，且F F1，F F2的大小分别为 1 和 2，则F F1与F F3所成的角为_2.若20，则ABC为( )ABBCABA钝角三角形 B锐角三角形 C等腰直角三角形 D直角三角形3.已知O是ABC所在平面上一点，若，则O是ABC的( )OAOBOBOCOCOAA内心 B重心 C外心 D垂心4. 河水的流速为 2 m/s，一艘小船想以垂直于河岸方向 10 m/s 的速度驶向对岸，则小船的静水速度大小为_探究案探究案一、合作探究一、合作探究 例 1
4、. 已知直角梯形ABCD中 ，ADBC，ADC90，AD2，BC1，P是腰DC上的动点，则|3|的最小值为_PAPB例 2. 如图所示，已知力F F与水平方向的夹角为 30(斜向上)，F F的大小为 50 N，F F拉着一个重 80 N 的木块在摩擦因数0.02 的水平平面上运动了 20 m，问F F、摩擦力f f所做的功分别为多少？例 3. 已知在锐角ABC中，两向量p p (22sin A，cos Asin A)，q q(sin Acos A,1sin A)，且p p与q q是共线向量(1)求A的大小；(2)求函数y2sin2Bcos取最大值时，B的大小(C3B 2)二、总结整理二、总结整
5、理训练案训练案一、一、课中训练与检测课中训练与检测1.在ABC所在平面上有一点P，满足，则PAB与ABC的面积之比 ( )PAPBPCABA. B. C. D.1 31 22 33 42.在ABC中，已知向量与满足0 且 ，则ABC为( )ABAC(AB|AB|AC|AC|)BCAB|AB|AC|AC|1 2A等边三角形 B直角三角形C等腰非等边三角形 D三边均不相等的三角形二、课后巩固促提升二、课后巩固促提升设a a(cos ，(1)sin )，b b(cos ，sin )，(0，0)是 2平面上的两个向量，若向量a ab b与a ab b互相垂直 (1)求实数的值；(2)若a ab b ，且 tan ，求 tan 的值4 54 3
