《广东省揭阳市普宁市英才华侨中学2016-2017学年高二上学期期末数学试卷（理科）word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省揭阳市普宁市英才华侨中学2016-2017学年高二上学期期末数学试卷（理科）word版含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2016-2017 学年广东省揭阳市普宁市英才华侨中学高二（上）期学年广东省揭阳市普宁市英才华侨中学高二（上）期末数学试卷（理科）末数学试卷（理科）一选择题：（本大题共一选择题：（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分 ）1在ABC 中，若 a=2，b=2，A=30，则 B 等于（ ）A30 B30或 150C60 D60或 1202等比数列an中，a2=9，a5=243，an的前 4 项和为（ ）A81B120 C168 D1923已知an是等差数列，且 a2+a3+a10+a11=48，则 a6+a7=（ ）A12B16C20D244已知点（3，1）和（4，
2、6）在直线 3x2y+a=0 的两侧，则 a 的取值范围是（ ）A7a24Ba=7 或 a=24Ca7 或 a24 D24a75椭圆的焦距为 2，则 m 的值等于（ ）A5 或 3B8C5D或6已知命题 p：xR，2x3x；命题 q：xR，x3=1x2，则下列命题中为真命题的是（ ）ApqBpq Cpq Dpq7曲线 y=4xx3在点（1，3）处的切线方程是（ ）Ay=7x+4 By=7x+2Cy=x4Dy=x28若方程表示双曲线，则实数 k 的取值范围是（ ）A2k5 Bk5Ck2 或 k5D以上答案均不对9下列结论错误的是（ ）A “若 am2bm2，则 ab”的逆命题为真命题B命题 p：
3、x0，1，ex1，命题 q：xR，x2+x+10，则 pq 为真C命题“若 p，则 q”与命题“若q，则p”互为逆否命题D若 pq 为假命题，则 p、q 均为假命题10已知锐角ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为a，b，c，23cos2A+cos2A=0，a=7，c=6，则 b=（ ）A10B9C8D511已知正三角形 ABC 的顶点 A（1，1） ，B（1，3） ，顶点 C 在第一象限，若点（x，y）在ABC 内部，则 z=x+y 的取值范围是（ ）A （1，2） B （0，2）C （1，2） D （0，1+）12已知函数 f（x）=，若|f（x）|kx，则 k 的取值范围是（ ）A （
4、，0B （，1C2，1 D2，0二、填空题（每题二、填空题（每题 5 分，满分分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上）13有三个命题：（1） “若 x+y=0，则 x，y 互为相反数”的逆命题；（2） “若 ab，则 a2b2”的逆否命题；（3） “若 x3，则 x2+x60”的否命题其中真命题为 （填序号） 14若直线 axy+1=0 经过抛物线 y2=4x 的焦点，则实数 a= 15椭圆的离心率 e= 16给出命题：已知实数 a、b 满足 a+b=1，则 ab 它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 小题
5、，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤步骤.）17分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假（1）若 q1，则方程 x2+2x+q=0 有实根（2）若 ab=0，则 a=0 或 b=018已知点 B（2，0） 、C（2，0） ，且ABC 的周长等于 14，求顶点 A 的轨迹方程19求证：关于 x 的一元二次不等式 ax2ax+10 对于一切实数 x 都成立的充要条件是 0a420已知椭圆 E 的两个焦点分别为 F1（1，0） ，F2（1，0） ，点（1， ）在椭圆 E上求椭圆 E 的方程21已知椭圆 x2+（m+3）
6、y2=m， （m0）的离心率，求 m 的值及椭圆长轴、焦点坐标、顶点坐标22已知顶点是坐标原点，对称轴是 x 轴的抛物线经过点（1）求抛物线的标准方程；（2）直线 l 过定点 P（2，1） ，斜率为 k，当 k 为何值时，直线与抛物线有公共点？2016-2017 学年广东省揭阳市普宁市英才华侨中学高二学年广东省揭阳市普宁市英才华侨中学高二（上）期末数学试卷（理科）（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一选择题：（本大题共一选择题：（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分 ）1在ABC 中，若 a=2，b=2，A=30，则 B 等于（ ）A
7、30 B30或 150C60 D60或 120【考点】正弦定理【分析】直接利用正弦定理，求出 B 的正弦函数值，即可求出 B 的值【解答】解：a=2，b=2，A=30，由正弦定理得：sinB=ba，B=60或 120故选：D2等比数列an中，a2=9，a5=243，an的前 4 项和为（ ）A81B120 C168 D192【考点】等比数列的性质【分析】根据等比数列的性质可知等于 q3，列出方程即可求出 q 的值，利用即可求出 a1的值，然后利用等比数列的首项和公比，根据等比数列的前 n 项和的公式即可求出an的前 4 项和【解答】解：因为=q3=27，解得 q=3又 a1= =3，则等比数列
8、an的前 4 项和 S4=120故选 B3已知an是等差数列，且 a2+a3+a10+a11=48，则 a6+a7=（ ）A12B16C20D24【考点】等差数列的通项公式【分析】利用等差数列的性质可得：a2+a11=a3+a10=a6+a7代入已知即可得出【解答】解：an是等差数列，a2+a11=a3+a10=a6+a7又 a2+a3+a10+a11=48，2（a6+a7）=48，解得 a6+a7=24故选 D4已知点（3，1）和（4，6）在直线 3x2y+a=0 的两侧，则 a 的取值范围是（ ）A7a24Ba=7 或 a=24Ca7 或 a24 D24a7【考点】函数与方程的综合运用【分
9、析】利用点（3，1）和（4，6）在直线 3x2y+a=0 的两侧，列出不等式组，求解即可【解答】解：点（3，1）和（4，6）在直线 3x2y+a=0 的两侧，可得：（92+a） （1212+a）0，解得：7a24关系：A5椭圆的焦距为 2，则 m 的值等于（ ）A5 或 3B8C5D或【考点】椭圆的简单性质【分析】根据椭圆方程的标准形式，求出 a、b、c 的值，即得焦距 2c 的值列出方程，从而求得 n 的值【解答】解：由椭圆得：2c=2 得 c=1依题意得 4m=1 或 m4=1解得 m=3 或 m=5m 的值为 3 或 5故选 A6已知命题 p：xR，2x3x；命题 q：xR，x3=1x2
10、，则下列命题中为真命题的是（ ）ApqBpq Cpq Dpq【考点】复合命题的真假【分析】举反例说明命题 p 为假命题，则p 为真命题引入辅助函数 f（x）=x3+x21，由函数零点的存在性定理得到该函数有零点，从而得到命题 q 为真命题，由复合命题的真假得到答案【解答】解：因为 x=1 时，2131，所以命题 p：xR，2x3x为假命题，则p 为真命题令 f（x）=x3+x21，因为 f（0）=10，f（1）=10所以函数 f（x）=x3+x21 在（0，1）上存在零点，即命题 q：xR，x3=1x2为真命题则pq 为真命题故选 B7曲线 y=4xx3在点（1，3）处的切线方程是（ ）Ay=
11、7x+4 By=7x+2Cy=x4Dy=x2【考点】导数的几何意义【分析】已知点（1，3）在曲线上，若求切线方程，只需求出曲线在此点处的斜率，利用点斜式求出切线方程【解答】解：y=4xx3，yx=1=43x2x=1=1，曲线在点（1，3）处的切线的斜率为 k=1，即利用点斜式求出切线方程是 y=x2，故选 D8若方程表示双曲线，则实数 k 的取值范围是（ ）A2k5 Bk5Ck2 或 k5D以上答案均不对【考点】双曲线的标准方程【分析】根据双曲线的标准方程可得，只需 k2 与 5k 异号即可，则解不等式（k2） （5k）0 即可求解【解答】解：由题意知（k2） （5k）0，即（k2） （k5）
12、0，解得 k5 或 k2则实数 k 的取值范围是 k5 或 k2故选 C9下列结论错误的是（ ）A “若 am2bm2，则 ab”的逆命题为真命题B命题 p：x0，1，ex1，命题 q：xR，x2+x+10，则 pq 为真C命题“若 p，则 q”与命题“若q，则p”互为逆否命题D若 pq 为假命题，则 p、q 均为假命题【考点】四种命题【分析】根据四种命题的关系以及真值表判断即可【解答】解：对于 A：“若 am2bm2，则 ab”的逆命题是：若 ab，则 am2bm2，显然是假命题，故 A 错误；对于 B：命题 p：x0，1，ex1，为真命题，命题 q：xR，x2+x+10，为假命题，则 pq
13、 为真，故 B 正确；对于 C：命题“若 p，则 q”与命题“若q，则p”互为逆否命题，故 C 正确；对于 D：若 pq 为假命题，则 p、q 均为假命题，故 D 正确；故选：A10已知锐角ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为a，b，c，23cos2A+cos2A=0，a=7，c=6，则 b=（ ）A10B9C8D5【考点】余弦定理【分析】利用二倍角的余弦函数公式化简已知的等式，求出 cosA 的值，再由 a与 c 的值，利用余弦定理即可求出 b 的值【解答】解：23cos2A+cos2A=23cos2A+2cos2A1=0，即 cos2A=，A 为锐角，cosA= ，又 a=7，c=6，
14、根据余弦定理得：a2=b2+c22bccosA，即 49=b2+36b，解得：b=5 或 b=（舍去） ，则 b=5故选 D11已知正三角形 ABC 的顶点 A（1，1） ，B（1，3） ，顶点 C 在第一象限，若点（x，y）在ABC 内部，则 z=x+y 的取值范围是（ ）A （1，2） B （0，2）C （1，2） D （0，1+）【考点】简单线性规划的应用【分析】由 A，B 及ABC 为正三角形可得，可求 C 的坐标，然后把三角形的各顶点代入可求 z 的值，进而判断最大与最小值，即可求解范围【解答】解：设 C（a，b） ， （a0，b0）由 A（1，1） ，B（1，3） ，及ABC 为正三角形可得，AB=AC=BC=2即（a1）2+（b1）2=（a1）2+（b3）2=4b=2，a=1+即 C（1+，2）则此时直线 AB 的方程 x=1，AC 的方程为 y1=（x1） ，直线 BC 的方程为 y3=（x1）当直线 xy+z=0 经过点 A（1，1）时，z=0，经过点 B（1，3）z=2，经过点 C（1+，2）时，z=1故选 A12已知函数 f（x）=，若|f（x）|kx，则 k 的取值范围是（ ）A （，0B （，1C2，1 D2，0【考点】绝对值不等式的解法【分析】当 x0 时，可得 x22xk
