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1、2016-2017 学年广东省揭阳市普宁二中高二(上)期末数学试卷学年广东省揭阳市普宁二中高二(上)期末数学试卷(理科)(理科)一一.本卷共本卷共 12 题,每题题,每题 5 分,共分,共 60 分,在每题后面所给的四个选项中,只有一分,在每题后面所给的四个选项中,只有一个是正确的个是正确的1已知集合 A0,1,2,且集合 A 中至少含有一个偶数,则这样的集合 A的个数为( )A6B5C4D32已知复数的实部为1,则复数 zb 在复平面上对应的点在( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3ABC 的三内角 A、B、C 的对边边长分别为 a、b、c若 a=b,A=2B,则cos B=( )
2、ABCD4甲、乙、丙、丁、戊五位同学站成一排照相留念,则在甲乙相邻的条件下,甲丙也相邻的概率为( )A1BCD5当 x0,y0, + =1 时,x+y 的最小值为( )A10B12C14D166如图直三棱柱 ABCA1B1C1的体积为 V,点 P、Q 分别在侧棱 AA1和 CC1上,AP=C1Q,则四棱锥 BAPQC 的体积为( )ABCD7过点 A(2,4)作倾斜角为 45的直线交抛物线 y2=2px(p0)于点P1、P2,若|P1P2|2=|AP1|AP2|,则实数 p 的值为( )A1B2C3D48如图的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”,执行该程序框图,若
3、输入的 a,b 分别为 16,28,则输出的 a=( )A0B2C4D149已知 an=log(n+1)(n+2) (nN*) 我们把使乘积 a1a2a3an为整数的数 n叫做“优数”,则在区间(1,2004)内的所有优数的和为( )A1024B2003C2026D204810如右图所示,点 P 在边长为 1 的正方形的边上运动,设 M 是 CD 边的中点,则当点 P 沿着 ABCM 运动时,以点 P 经过的路程 x 为自变量,三角形 APM 的面积函数的图象形状大致是( )ABCD11设两条直线的方程分别为 x+y+a=0,x+y+b=0,已知 a,b 是方程 x2+x+c=0的两个实根,且
4、 0c ,则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是( )A,B,C,D,12如果定义在 R 上的函数 f(x)满足:对于任意 x1x2,都有 x1f(x1)+x2f(x2)x1f(x2)+x2f(x1) ,则称 f(x)为“H 函数”给出下列函数:y=x3+x+1;y=3x2(sinxcosx) ;y=ex+1;f(x)=,其中“H函数”的个数有( )A3 个B2 个C1 个 D0 个二、填空题:(本大题共二、填空题:(本大题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分)分)13已知(x+a)2(x1)3的展开式中,x4的系数为 1,则 a= 14 = 15已知,则 f(1
5、2)+f(14)= 16已知 aR,若 f(x)=(x+ 1)ex在区间(1,3)上有极值点,则 a 的取值范围是 三、解答题:(本大题共三、解答题:(本大题共 5 小题,满分小题,满分 60 分分.解答应写出文字说明、证明过程解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)或演算步骤)17在ABC 中,AD 是角 A 的平分线(1)用正弦定理或余弦定理证明:;(2)已知 AB=2BC=4,求 AD 的长18某市对所有高校学生进行普通话水平测试,发现成绩服从正态分布N(,2) ,下表用茎叶图列举出来抽样出的 10 名学生的成绩(1)计算这 10 名学生的成绩的均值和方差;(2) )给出正态分布的数据:
6、P(X+)=0.6826,P(2X+2)=0.9544由(1)估计从全市随机抽取一名学生的成绩在(76,97)的概率19等腰三角形 ABC,E 为底边 BC 的中点,沿 AE 折叠,如图,将 C 折到点 P的位置,使 PAEC 为 120,设点 P 在面 ABE 上的射影为 H(1)证明:点 H 为 EB 的中点;(2) ) 若,求直线 BE 与平面 ABP 所成角的正弦值20已知直线是椭圆的右准线,若椭圆的离心率为,右准线方程为 x=2(1)求椭圆 的方程;(2)已知一直线 AB 过右焦点 F(c,0) ,交椭圆 于 A,B 两点,P 为椭圆 的左顶点,PA,PB 与右准线交于点 M(xM,
7、yM) ,N(xN,yN) ,问 yMyN是否为定值,若是,求出该定值,否则说明理由21 (1)已知 a 为常数,且 0a1,函数 f(x)=(1+x)aax,求函数 f(x)在 x1 上的最大值;(2)若 a,b 均为正实数,求证:ab+ba1请考生从第(请考生从第(22) , (23)两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题)两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分记分. 选修选修 4-4:参数方程与坐标系:参数方程与坐标系 22以平面直角坐标系的原点为极点,x 轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,两种坐标系中取相同的长度单位,已知曲线 C1的参数方程为, ( 为参数,且 0,
8、) ) ,曲线 C2的极坐标方程为 =2sin(1)求 C1的极坐标方程与 C2的直角坐标方程;(2) )若 P 是 C1上任意一点,过点 P 的直线 l 交 C2于点 M,N,求|PM|PN|的取值范围 选修选修 4-5:不等式选讲:不等式选讲 23已知函数 f(x)=|x+a|+|x+3|,g(x)=|x1|+2(1)解不等式|g(x)|3;(2)若对任意 x1R,都有 x2R,使得 f(x1)=g(x2)成立,求实数 a 的取值范围2016-2017 学年广东省揭阳市普宁二中高二(上)期末学年广东省揭阳市普宁二中高二(上)期末数学试卷(理科)数学试卷(理科)参考答案与试题解析参考答案与试
9、题解析一一.本卷共本卷共 12 题,每题题,每题 5 分,共分,共 60 分,在每题后面所给的四个选项中,只有一分,在每题后面所给的四个选项中,只有一个是正确的个是正确的1已知集合 A0,1,2,且集合 A 中至少含有一个偶数,则这样的集合 A的个数为( )A6B5C4D3【考点】子集与真子集【分析】根据已知中集合 A 满足 A0,1,2,且集合 A 中至少含有一个偶数,逐一列举出满足条件的集合 A,可得答案【解答】解:集合 A0,1,2,且集合 A 中至少含有一个偶数,满足条件的集合 A 可以为:0,2,0,1,1,2,0,2,0,1,2,共 6 个,故选:A2已知复数的实部为1,则复数 z
10、b 在复平面上对应的点在( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简,由题意求得 b,进一步求得复数zb 在复平面上对应的点的坐标得答案【解答】解:由的实部为1,得,得 b=6z=1+5i,则 zb=7+5i,在复平面上对应的点的坐标为(7,5) ,在第二象限故选:B3ABC 的三内角 A、B、C 的对边边长分别为 a、b、c若 a=b,A=2B,则cos B=( )ABCD【考点】正弦定理的应用【分析】通过正弦定理得出 sinA 和 sinB 的方程组,求出 cosB 的值【解答】解:ABC 中,根据正弦定理得故选 B4甲
11、、乙、丙、丁、戊五位同学站成一排照相留念,则在甲乙相邻的条件下,甲丙也相邻的概率为( )A1BCD【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】使用捆绑法分别计算甲乙相邻,和甲同时与乙,丙相邻的排队顺序个数,利用古典概型的概率公式得出概率【解答】解:甲乙相邻的排队顺序共有 2A=48 种,其中甲乙相邻,甲丙相邻的排队顺序共有 2A=12 种,甲乙相邻的条件下,甲丙也相邻的概率为故选:B5当 x0,y0, + =1 时,x+y 的最小值为( )A10B12C14D16【考点】基本不等式【分析】利用“乘 1 法”和基本不等式的性质即可得出【解答】解:x0,y0, + =1,x+y=(x+y)=10+=1
12、6,当且仅当 y=3x=12 时取等号x+y 的最小值为 16故选:D6如图直三棱柱 ABCA1B1C1的体积为 V,点 P、Q 分别在侧棱 AA1和 CC1上,AP=C1Q,则四棱锥 BAPQC 的体积为( )ABCD【考点】组合几何体的面积、体积问题【分析】把问题给理想化,认为三棱柱是正三棱柱,设底面边长 a 和侧棱长 h均为 1,P、Q 分别为侧棱 AA,CC上的中点求出底面面积高,即可求出四棱锥 BAPQC 的体积【解答】解:不妨设三棱柱是正三棱柱,设底面边长 a 和侧棱长 h 均为 1则 V=SABCh= 111= 认为 P、Q 分别为侧棱 AA,CC上的中点则 V BAPQC= S
13、APQC= (其中表示的是三角形 ABC 边 AC 上的高)所以 V BAPQC= V故选 B7过点 A(2,4)作倾斜角为 45的直线交抛物线 y2=2px(p0)于点P1、P2,若|P1P2|2=|AP1|AP2|,则实数 p 的值为( )A1B2C3D4【考点】抛物线的简单性质【分析】设 l 的参数方程为,代入抛物线方程,利用韦达定理,即可得出结论【解答】解:设 l 的参数方程为,代入抛物线方程整理得 t2+(2p8)t+32+8p=0|AP1|AP2|=|t1t2|=32+8p又|P1P2|2=(t1+t2)24t1t2=8p2+32p,|P1P2|2=|AP1|AP2|,8p2+32
14、p=32+8p,即 p2+3p4=0p=1故选:A8如图的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”,执行该程序框图,若输入的 a,b 分别为 16,28,则输出的 a=( )A0B2C4D14【考点】程序框图【分析】由循环结构的特点,先判断,再执行,分别计算出当前的 a,b 的值,即可得到结论【解答】解:由 a=16,b=28,不满足 ab,则 b 变为 2816=12,由 ba,则 a 变为 1612=4,由 ab,则,b=124=8,由 ab,则,b=84=4,由 a=b=4,则输出的 a=4故选:C9已知 an=log(n+1)(n+2) (nN*) 我们把使乘积
15、 a1a2a3an为整数的数 n叫做“优数”,则在区间(1,2004)内的所有优数的和为( )A1024B2003C2026D2048【考点】对数的运算性质【分析】根据换底公式,把 an=log(n+1)(n+2)代入 a1a2an并且化简,转化为 log2(n+2) ,由 log2(n+2)为整数,即 n+2=2m,mN*,令 m=1,2,3,10,可求得区间1,2004内的所有优数的和【解答】解:由换底公式:a1a2a3an=log23log34log(n+1)(n+2)=log2(n+2) ,log2(n+2)为整数,n+2=2m,mN*n 分别可取 222,232,242,最大值 2m22004,m 最大可取 10,故和为 22+23+21018=2026故选:C10如右图所示,点 P 在边长为 1 的正方形