《广东省揭阳市普宁二中2016-2017学年高二上学期期末数学试卷（理科）word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省揭阳市普宁二中2016-2017学年高二上学期期末数学试卷（理科）word版含解析（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2016-2017 学年广东省揭阳市普宁二中高二（上）期末数学试卷学年广东省揭阳市普宁二中高二（上）期末数学试卷（理科）（理科）一一.本卷共本卷共 12 题，每题题，每题 5 分，共分，共 60 分，在每题后面所给的四个选项中，只有一分，在每题后面所给的四个选项中，只有一个是正确的个是正确的1已知集合 A0，1，2，且集合 A 中至少含有一个偶数，则这样的集合 A的个数为（ ）A6B5C4D32已知复数的实部为1，则复数 zb 在复平面上对应的点在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3ABC 的三内角 A、B、C 的对边边长分别为 a、b、c若 a=b，A=2B，则cos B=（ ）
2、ABCD4甲、乙、丙、丁、戊五位同学站成一排照相留念，则在甲乙相邻的条件下，甲丙也相邻的概率为（ ）A1BCD5当 x0，y0， + =1 时，x+y 的最小值为（ ）A10B12C14D166如图直三棱柱 ABCA1B1C1的体积为 V，点 P、Q 分别在侧棱 AA1和 CC1上，AP=C1Q，则四棱锥 BAPQC 的体积为（ ）ABCD7过点 A（2，4）作倾斜角为 45的直线交抛物线 y2=2px（p0）于点P1、P2，若|P1P2|2=|AP1|AP2|，则实数 p 的值为（ ）A1B2C3D48如图的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”，执行该程序框图，若
3、输入的 a，b 分别为 16，28，则输出的 a=（ ）A0B2C4D149已知 an=log（n+1）（n+2） （nN*） 我们把使乘积 a1a2a3an为整数的数 n叫做“优数”，则在区间（1，2004）内的所有优数的和为（ ）A1024B2003C2026D204810如右图所示，点 P 在边长为 1 的正方形的边上运动，设 M 是 CD 边的中点，则当点 P 沿着 ABCM 运动时，以点 P 经过的路程 x 为自变量，三角形 APM 的面积函数的图象形状大致是（ ）ABCD11设两条直线的方程分别为 x+y+a=0，x+y+b=0，已知 a，b 是方程 x2+x+c=0的两个实根，且
4、 0c ，则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是（ ）A，B，C，D，12如果定义在 R 上的函数 f（x）满足：对于任意 x1x2，都有 x1f（x1）+x2f（x2）x1f（x2）+x2f（x1） ，则称 f（x）为“H 函数”给出下列函数：y=x3+x+1；y=3x2（sinxcosx） ；y=ex+1；f（x）=，其中“H函数”的个数有（ ）A3 个B2 个C1 个 D0 个二、填空题：（本大题共二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分）13已知（x+a）2（x1）3的展开式中，x4的系数为 1，则 a= 14 = 15已知，则 f（1
5、2）+f（14）= 16已知 aR，若 f（x）=（x+ 1）ex在区间（1，3）上有极值点，则 a 的取值范围是 三、解答题：（本大题共三、解答题：（本大题共 5 小题，满分小题，满分 60 分分.解答应写出文字说明、证明过程解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）或演算步骤）17在ABC 中，AD 是角 A 的平分线（1）用正弦定理或余弦定理证明：；（2）已知 AB=2BC=4，求 AD 的长18某市对所有高校学生进行普通话水平测试，发现成绩服从正态分布N（，2） ，下表用茎叶图列举出来抽样出的 10 名学生的成绩（1）计算这 10 名学生的成绩的均值和方差；（2） ）给出正态分布的数据：
6、P（X+）=0.6826，P（2X+2）=0.9544由（1）估计从全市随机抽取一名学生的成绩在（76，97）的概率19等腰三角形 ABC，E 为底边 BC 的中点，沿 AE 折叠，如图，将 C 折到点 P的位置，使 PAEC 为 120，设点 P 在面 ABE 上的射影为 H（1）证明：点 H 为 EB 的中点；（2） ） 若，求直线 BE 与平面 ABP 所成角的正弦值20已知直线是椭圆的右准线，若椭圆的离心率为，右准线方程为 x=2（1）求椭圆 的方程；（2）已知一直线 AB 过右焦点 F（c，0） ，交椭圆 于 A，B 两点，P 为椭圆 的左顶点，PA，PB 与右准线交于点 M（xM，
7、yM） ，N（xN，yN） ，问 yMyN是否为定值，若是，求出该定值，否则说明理由21 （1）已知 a 为常数，且 0a1，函数 f（x）=（1+x）aax，求函数 f（x）在 x1 上的最大值；（2）若 a，b 均为正实数，求证：ab+ba1请考生从第（请考生从第（22） ， （23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分记分. 选修选修 4-4：参数方程与坐标系：参数方程与坐标系 22以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，已知曲线 C1的参数方程为， （ 为参数，且 0，
8、） ） ，曲线 C2的极坐标方程为 =2sin（1）求 C1的极坐标方程与 C2的直角坐标方程；（2） ）若 P 是 C1上任意一点，过点 P 的直线 l 交 C2于点 M，N，求|PM|PN|的取值范围 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23已知函数 f（x）=|x+a|+|x+3|，g（x）=|x1|+2（1）解不等式|g（x）|3；（2）若对任意 x1R，都有 x2R，使得 f（x1）=g（x2）成立，求实数 a 的取值范围2016-2017 学年广东省揭阳市普宁二中高二（上）期末学年广东省揭阳市普宁二中高二（上）期末数学试卷（理科）数学试卷（理科）参考答案与试题解析参考答案与试
9、题解析一一.本卷共本卷共 12 题，每题题，每题 5 分，共分，共 60 分，在每题后面所给的四个选项中，只有一分，在每题后面所给的四个选项中，只有一个是正确的个是正确的1已知集合 A0，1，2，且集合 A 中至少含有一个偶数，则这样的集合 A的个数为（ ）A6B5C4D3【考点】子集与真子集【分析】根据已知中集合 A 满足 A0，1，2，且集合 A 中至少含有一个偶数，逐一列举出满足条件的集合 A，可得答案【解答】解：集合 A0，1，2，且集合 A 中至少含有一个偶数，满足条件的集合 A 可以为：0，2，0，1，1，2，0，2，0，1，2，共 6 个，故选：A2已知复数的实部为1，则复数 z
10、b 在复平面上对应的点在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，由题意求得 b，进一步求得复数zb 在复平面上对应的点的坐标得答案【解答】解：由的实部为1，得，得 b=6z=1+5i，则 zb=7+5i，在复平面上对应的点的坐标为（7，5） ，在第二象限故选：B3ABC 的三内角 A、B、C 的对边边长分别为 a、b、c若 a=b，A=2B，则cos B=（ ）ABCD【考点】正弦定理的应用【分析】通过正弦定理得出 sinA 和 sinB 的方程组，求出 cosB 的值【解答】解：ABC 中，根据正弦定理得故选 B4甲
11、、乙、丙、丁、戊五位同学站成一排照相留念，则在甲乙相邻的条件下，甲丙也相邻的概率为（ ）A1BCD【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】使用捆绑法分别计算甲乙相邻，和甲同时与乙，丙相邻的排队顺序个数，利用古典概型的概率公式得出概率【解答】解：甲乙相邻的排队顺序共有 2A=48 种，其中甲乙相邻，甲丙相邻的排队顺序共有 2A=12 种，甲乙相邻的条件下，甲丙也相邻的概率为故选：B5当 x0，y0， + =1 时，x+y 的最小值为（ ）A10B12C14D16【考点】基本不等式【分析】利用“乘 1 法”和基本不等式的性质即可得出【解答】解：x0，y0， + =1，x+y=（x+y）=10+=1
12、6，当且仅当 y=3x=12 时取等号x+y 的最小值为 16故选：D6如图直三棱柱 ABCA1B1C1的体积为 V，点 P、Q 分别在侧棱 AA1和 CC1上，AP=C1Q，则四棱锥 BAPQC 的体积为（ ）ABCD【考点】组合几何体的面积、体积问题【分析】把问题给理想化，认为三棱柱是正三棱柱，设底面边长 a 和侧棱长 h均为 1，P、Q 分别为侧棱 AA，CC上的中点求出底面面积高，即可求出四棱锥 BAPQC 的体积【解答】解：不妨设三棱柱是正三棱柱，设底面边长 a 和侧棱长 h 均为 1则 V=SABCh= 111= 认为 P、Q 分别为侧棱 AA，CC上的中点则 V BAPQC= S
13、APQC= （其中表示的是三角形 ABC 边 AC 上的高）所以 V BAPQC= V故选 B7过点 A（2，4）作倾斜角为 45的直线交抛物线 y2=2px（p0）于点P1、P2，若|P1P2|2=|AP1|AP2|，则实数 p 的值为（ ）A1B2C3D4【考点】抛物线的简单性质【分析】设 l 的参数方程为，代入抛物线方程，利用韦达定理，即可得出结论【解答】解：设 l 的参数方程为，代入抛物线方程整理得 t2+（2p8）t+32+8p=0|AP1|AP2|=|t1t2|=32+8p又|P1P2|2=（t1+t2）24t1t2=8p2+32p，|P1P2|2=|AP1|AP2|，8p2+32
14、p=32+8p，即 p2+3p4=0p=1故选：A8如图的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的 a，b 分别为 16，28，则输出的 a=（ ）A0B2C4D14【考点】程序框图【分析】由循环结构的特点，先判断，再执行，分别计算出当前的 a，b 的值，即可得到结论【解答】解：由 a=16，b=28，不满足 ab，则 b 变为 2816=12，由 ba，则 a 变为 1612=4，由 ab，则，b=124=8，由 ab，则，b=84=4，由 a=b=4，则输出的 a=4故选：C9已知 an=log（n+1）（n+2） （nN*） 我们把使乘积
15、 a1a2a3an为整数的数 n叫做“优数”，则在区间（1，2004）内的所有优数的和为（ ）A1024B2003C2026D2048【考点】对数的运算性质【分析】根据换底公式，把 an=log（n+1）（n+2）代入 a1a2an并且化简，转化为 log2（n+2） ，由 log2（n+2）为整数，即 n+2=2m，mN*，令 m=1，2，3，10，可求得区间1，2004内的所有优数的和【解答】解：由换底公式：a1a2a3an=log23log34log（n+1）（n+2）=log2（n+2） ，log2（n+2）为整数，n+2=2m，mN*n 分别可取 222，232，242，最大值 2m22004，m 最大可取 10，故和为 22+23+21018=2026故选：C10如右图所示，点 P 在边长为 1 的正方形
