《广东省揭阳一中2010-2011学年高一上学期期末考试（数学）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省揭阳一中2010-2011学年高一上学期期末考试（数学）（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、揭阳第一中学揭阳第一中学 20102011 学年度高一级第一学期期末考试学年度高一级第一学期期末考试 数数 学学 试试 卷卷 （本试卷共 4 页，20 小题，满分 150 分，考试用时 120 分钟） 一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.本题共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分） 1、已知集合S=cba,中的三个元素可构成ABC的三条边长，那么ABC一定不是（ ） A锐角三角形B直角三角形 C钝角三角形D等腰三角形 2、设函数 x y 1 1 1 的定义域为M，那么（ ） A |0Mx x B |1Mx x C |10或Mx xx D |1100或或Mx xxx
2、 3、已知正方体外接球的体积是 32 3 ，那么正方体的棱长等于 （ ） （A）2 2 （B） 2 3 3 （C） 4 2 3 （D） 4 3 3 4、已知直线l平面，直线m平面，下列四个命题中正确的是( ) （1）ml / （2）ml/ （3）ml/ （4）/ ml A （1）与（2） B （3）与（4） C （2）与（4） D （1）与（3） 5、某新产品电视投放市场后第一个月销售 100 台，第二个月销 200 台，第三个月销售 400 台，第四个月销售 790 台，则下列函数模型中能较好地反映销量 y 与投放市场的月数 x之间 关系的是（ ）. A.100yx B. 2 5050100
3、yxx C.502xy D. 2 100log100yx 6、一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是（ ）. A. 12 2 B. 14 4 C. 12 D. 14 2 QP C D B C1 A B1 A1 D1 M 7、设 1 3 ( ), ( ), ( )log x a f xag xxh xx,a满足 2 log (1)0 a a,那么当1x 时必有（ ） A( )( )( )h xg xf xB( )( )( )h xf xg x C( )( )( )f xg xh x D( )( )( )f xh xg x 8、下列 5 个正方体图形中，l是正方体的一条对
4、角线，点M、N、P分别为其所在棱的中点， 能得出l面MNP的图形的所有序号正确的是（ ）. A. B. C. D. 二、填空题（本题共 6 小题，每小题 5 分，满分 30 分） 9、对于一个底边在x轴上的三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三 角形面积的 倍. 10、函数 x ya在0，1上的最大值与最小值和为 3，则函数 1 3 x ya 在0，1上的最 大值是 . 11、函数 2 |3| 3 4 x y x 的奇偶性为 . 12、若函数 (1) log(23) a yx 在其定义域上是增函数，则函数 2 log (3 ) a yxx的单调 增区间为 . 13、如图，正方体
5、 1111 ABCDABC D的棱长为 4，P、Q 分别为棱 11 BC、 1 CC上的中点，M 在 11 AD上，且 1 1AM ，过 P、Q、M 的 平面与 1 DD交于点 N，则 MN= . 14、圆台上底半径为 5cm，下底半径为 10cm，母线 AB=20cm，A 在上底面上，B 在下底面 上，从 AB 中点 M 拉一条绳子，绕圆台侧面一周到 B 点，则绳子最短时长为_ _ P M N l P N M l N l P M l M N P N l P M E F A C B D B1 C1 A1 D1 E D C A B P F 三、解答题（本题共 6 小题，第 1516 题每小题 1
6、2 分，第 1720 题每小题 14 分，满分 80 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 15、 （本小题满分 12 分） （1） 2 lg2lg5 lg20 1A（） （2） 41 60.25034 32 16 ( 23)( 2 2)4()28( 2011) 49 - +- 16、 （本小题满分 12 分） 已知四棱锥的底面是矩形，侧棱长相等，棱锥的高为 4，其俯视 图如图所示. （1）作出此四棱锥的主视图和侧视图，并在图中标出相关的数 据； （2）求该四棱锥的侧面积S 17、 （本小题满分 14 分） 如图所示，在棱长为 2 的正方体 1111 ABCDABC D中，E、F分别
7、为 1 DD、DB的 中点 （1）求证： 1 EFBC； （2）求三棱锥 EFCB V 1 的体积 18、 （本小题满分 14 分） 如图，在四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 是正方形，侧棱 PD底面 ABCD，PD=DC，E 是 PC 的中点，作 EFPB 交 PB 于点 F （1）证明 PA/平面 EDB； （2）证明 PB平面 EFD； 8 6 （3）求二面角 C-PB-D 的大小 19、 （本小题满分 14 分） 建造一容积为 8 3 m深为 2m的长方体形无盖水池，每 2 m池底和池壁造价各为 120 元和 80 元. （1）求总造价关于一边长x的函数解析式，并指出该函数的定
8、义域； （2）判断（1）中函数在(0,2和2,)上的单调性； （3）如何设计水池尺寸，才能使总造价最低； 20、 （本小题满分 14 分） 已知集合M是满足下列性质的函数 xf的全体：在定义域内存在 0 x，使得 00 11f xf xf成立。 （）函数 x xf 1 是否属于集合M？说明理由； （）设函数 M x a xf 1 lg 2 ，求a的取值范围； （）设函数 x y2图象与函数xy的图象有交点，证明：函数 Mxxf x 2 2. 8 6 6 4 8 4 揭阳第一中学揭阳第一中学 20102011 学年度高一级第一学期期末考试学年度高一级第一学期期末考试 数数 学学 试试 卷卷 参参
9、 考考 答答 案案 一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.本题共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分） 题号题号12345678 答案答案DBDDCABA 二、填空题：（本题共 6 小题，每小题 5 分，满分 30 分） 9、 2 4 ； 10、3； 11、奇函数； 12、 3 0, 2 (或 3 (0, 2 )； 13、3 2； 14、50cm； 三、解答题：（本题共 6 小题，第 1516 题每小题 12 分，第 1720 题每小题 14 分，满 分 80 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 15、 （本小题满分 12 分） 解：（）原式=lg22
10、+（1- lg2） （1+lg2）14 分分（每一个计算 1 分） =lg22+1- lg22- 15 分分 =0 6 分分 （）原式= 1411113 6 3322444 7 (23 )(22 )4221 4 10 分分 =2233+2 7 2 111 分分 =10012 分分 16、 （本小题满分 12 分） 解: （1）如图所示，主视图和侧视图都 为等腰三角形。6 分分（每个图 3 分） 主视图侧视图 E F A C B D B1 C1 A1 D1 (2) 该四棱锥有两个侧面 VAD、VBC 是全等的等腰三角形，且 BC 边上的高为 2 2 1 8 44 2 2 h ， 8 分分 另两个
11、侧面 VAB. VCD 也是全等的等腰三角形，AB 边上的高为 2 2 2 6 45 2 h 10 分分 因此 11 2(6 4 28 5)4024 2 22 S 12 分分 17、 （本小题满分 14 分） 证明：（1） 1 11 111 1 , BCAB BCBC AB BCABC D ABBCB 平面 3分 111 111 平面 5分 平面 BCABC D BDABC D 11 1 / BCBD EFBD 1 7分EFBC 俯视图 O E D C A B P F 18、 （本小题满分 14 分） 解：（1）证明：连结 AC，AC 交 BD 于 O连结 EO1 分分 底面 ABCD 是正方
12、形， 点 O 是 AC 的中点 在PAC 中，EO 是中位线， PA/EO3 分分 而EO 平面 EDB，且PA平面 EDB，所以，PA/平面 EDB4 分分 （2）证明： PD底面 ABCD，且DC 底面 ABCD， PDDC. 5 分分 底面 ABCD 是正方形，有 DCBC, BC平面PDC 而DE 平面 PDC， BCDE.6 分分 又PD=DC，E 是 PC 的中点， DEPC. DE平面 PBC7 分分 而PB 平面 PBC， DEPB8 分分 又 EFPB，且DEEFE，所以 PB平面 EFD9 分分 1 9、 （本小题满分 14 分） 解：（1）水池的总造价为： 484 802
13、(22)120480320(),(0,) 2 yxxx xx 44 分分 （2）任取 12 ,(0,+ )x x ， 且 12 xx，则55 分分 1212 12 12 12 12 44 320()320() (4) 320()7 分 yyxx xx x x xx x x 因为 12 ,(0,+ )x x ， 12 xx，所以 12 0xx， 12 0x x 8 分分 当 1212 ,(0,2),40x xx x，此时 12 0yy，即 12 yy；9 分分 当 12 ,(2,+ )x x ， 12 40x x ，此时 12 0yy，即 12 yy10 分分 所以，函数在(0,2)上单调递减，在(2,+ )上单调递增。12
