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1、执信中学执信中学 2010-20112010-2011 学年度第二学期高三级第三次模拟考试学年度第二学期高三级第三次模拟考试文数综合测试题文数综合测试题一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分，在每小题给出的四个选项中，只有分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的. .1.已知集合,若,则实数的取值的集合是 （ 10 ,1,1AxaxBx ABa）A. B. C. D. 111,10, 1,12(i 是虚数单位）的值等于 （ 3() i）A.1 B. C. D.i1i3已知平面向量，,则
2、 （ ( 2, 4)a 32( 4, 8)ab a b）A.-10B.10C.-20D.204. 设是正项等比数列的前项和， , 则数列的首项 （ nSnan24S 420S 1a ）A. B. C.2 D.51 34 3 5若函数 的定义域为 ,则 ( ) ( )xxf xeeRA. 为奇函数,且为上的减函数 B. 为偶函数,且为上的减函( )f xR( )f xR数 C. 为奇函数,且为上的增函数 D. 为偶函( )f xR( )f x数,且为上的增函数R6已知中，的对边分别为若且，则ABCCBA, ,a b c2,2 2ca105Bo的面积为 ( ) ABCA. B. C. D.2 23
3、131627已知是平面,是直线,则下列四个命题中正确命题的个数为 （ 、mn、）若则 若则,mmmn ,mn若,则 若,则mnmnmmnnA.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 8圆的经过坐标原点的切线方程为 （ ）22460xyxyA. B. 320xy320xyC. D. 230xy230xy9阅读如图的程序框图，若输入，则输出的数字与 的和为 （ 4s 5t ai ） （注：框图中的赋值符号“”也可以写成“”或“” ）:A.21 B.22 C.24 D.25 10已知双曲线()的半焦距为，直线 的方程为，若12222 by ax0abcl0bxayab原点 O 到直线 l 的距离
4、为，则双曲线的离心率为c43A. 或 2 B. C. D. 332 3322 323或2二填空题：本大题共二填空题：本大题共5 5小题，其中小题，其中14141515题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分每小题只计算前一题得分每小题5 5分，满分分，满分2020分分11. 已知函数，则此函数的极大值点是 .32( )332f xxxx12. 已知命题：关于的函数在1，+）上是增函数，命题：关px234yxaxq于的函数在 R 上为减函数，若且为真命题，则的取值范围是 .x(21)xyapqa13若对于使成立的所有常数 M 中，我们把
5、 M 的最小值叫做的上2xxM1 42xx确界,若，则的上确界是 .,1a bRab且12 2ab14. ( (坐标系与参数方程选做题坐标系与参数方程选做题) )已知曲线的参数方程是，点在曲线上，则 . C23 ( 12xt tty为参数）(6, )MaCa 15(几何证明选讲选做题几何证明选讲选做题) 如图，是半圆的直径，点在半圆上，于，ABOCCDABD 且，设，则_. 5ADDBOCDcos2三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 8080 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .16 （本小题满分 12 分）已知
6、函数，( )sin23cos21f xxxxR（）求函数的最小正周期；( )f x（）若存在，使不等式成立，求实数的取值范围070,12x0()f xaa18(本小题满分 14 分)如图，在四棱锥中，平面；四边形是菱形，边长为PABCDPD ABCDABCD2，经过作与平行的平面交与点，的两对角线交点为60BCDACPDPBEABCDF（）求证：；ACDE（）若，求点到平面的距离3EF DPBC19 （本小题满分 14 分）设是抛物线的焦点，点是关于原点的对称点.F2:4G xyPF()过点作抛物线的切线，若切点在第一象限，求切线方程；PG()试探究()中的抛物线的切线与动圆的位置关系.G22
7、()5,xymmRA （第 18 题）CDEPFB21(本小题满分 14 分)设函数1( )xf xx（）求函数的定义域,并求的单调区间；( )f x()是否存在正实数，使函数的定义域为时值域为？, ()a b ab( )f x , a b, 8 8a b若存在，求 的值，若不存在，请说明理由., a b参考答案4 分2sin(2) 13x函数的最小正周期. )(xf2 2T6 分（） 当时， 70,12x92,336x8 分当，即时，取最小值 9236x7 12x( )f x310 分所以使题设成立的充要条件是，7()12fa故的取值范围是 12a( 3,)分17 【解析】：解：（）设“使不
8、等式成立”为事件 220xyA1 分因为，可有，, x yN( , )x y(0,1)(0,2)(0,3)(1,1)(1,2)(1,3)(2,1)(2,2)共 9 种情况. 3(2,3)分事件有A，7 种可能 (0,1)(1,1)(1,2)(1,3)(2,1)(2,2)(2,3)4 分57( )9P A 分所以使不等式成立的概率为 220xy7 96 分（）设“使不等式不成立”也即“使不等式220xy220xy成立”为事件B因为，0,2,1,3xy所以对应的区域边长为 2 的正方形（如图） ，面积为 8( , )x y4分，对应的区域是如图阴影部分设面积为220xys10 分1111224s
9、111 14( )416sP B 分故使不等式不成立的概率为 12220xy1 16分ab O 2 1 2 3 18 【解析】：（）证明：连接DE因为四边形是菱形，所以 2 分ABCDACBD又因为平面，平面，PD ABCDAC ABCD所以 4 分PDAC而，所以平面PDBDFAC PBD平面 PBD，所以 6 分DE ACDE（）连设点到平面的距离为EFDPBCh由题平面，平面平面PDACFACF PDBEF所以 PDEF8 分点是中点，则是的中位线，FBDEFPBD1 2EFPD，故3EF 2 3PD 正三角形的面积 BCD132 2322BCDs 9 分由（） ，知平面， PD BCD
10、1132 3233P BCDBCDVsPDA10分，易求得， 1 3P BCDD BCPBCPVVshA4PCPB1215152BCPs 12分所以 152 152,33hhA13分 故点到平面的距离为 DPBC2 15 314分(本题若作出点到平面的距离,再用等面积法求高,可参照上面评分标准)DPBC19解：（I）设切点由，知抛物线在点处的切线斜率为，2 0 00(0)4xQ xx，2xy Q0 2x故所求切线方程 2 00 0()42xxyxxA （第 18 题）CDEPFB2分即 2 00 24xxyx4 分的焦点关于原点的对称点因为点在切线上2:4G xy(0,1)F(0, 1)P(01)P，所以， 2 014x 2 04x 002(2xx 舍去）6 分所求切线方程为
