《广东省揭阳市惠来一中2016-2017学年高二上学期第二次段考数学试卷（文科）word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省揭阳市惠来一中2016-2017学年高二上学期第二次段考数学试卷（文科）word版含解析（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2016-2017 学年广东省揭阳市惠来一中高二（上）第二次段考数学年广东省揭阳市惠来一中高二（上）第二次段考数学试卷（文科）学试卷（文科）一、选择题：本大题共有一、选择题：本大题共有 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分，在每小题给出的四分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请把它选出后填在答题卡的相应位置个选项中，只有一项是符合题目要求的请把它选出后填在答题卡的相应位置上上1已知命题 p：对任意 xR，有 cosx1，则（ ）Ap：存在 xR，使 cosx1 Bp：对任意 xR，有 cosx1Cp：存在 xR，使 cosx1 Dp：对任意 xR，有 c
2、osx12在ABC 中，若 b=2asinB，则 A 等于（ ）A30或 60B45或 60C120或 60D30或 1503双曲线=1 的实轴长是（ ）A3B4C6D84已知命题若 ab，则 ，若2x0，则（x+2） （x3）0，则下列说法正确的是（ ）A的逆命题为真B的逆命题为真C的逆否命题为真D的逆否命题为真5等差数列an的前 n 项和为 Sn，若 a1=2，S3=12，则 a6等于（ ）A8B10C12D146椭圆 x2+4y2=1 的离心率为（ ）ABCD7若 x1，则的最小值是（ ）ABC2D38条件 p：x1 或 x1，条件 q：x2，则 p 是 q 的（ ）A充分但不必要条件B
3、充分且必要条件C必要但不充分条件D既不充分也不必要条件9已知双曲线 C：（a0，b0）的离心率为，则 C 的渐近线方程为（ ）Ay=By=Cy=xDy=10已知双曲线 9y2m2x2=1（m0）的一个顶点到它的一条渐近线的距离为 ，则 m=（ ）A1B2C3D411各项均为正数的等比数列中：a5a6+a4a7=18，则 log3a1+log3a2+log3a10=（ ）A12B10C1+log35 D2+log3512已知 F1，F2是双曲线=1（a0，b0）的左右焦点，若双曲线右支上存在一点（，）与点 F1关于直线 y=对称，则该双曲线的离心率为（ ）ABC2D二、填空题：本大题共二、填空题
4、：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 20 分分13经过点 P（4，2）的抛物线的标准方程是 14已知等差数列an的公差 d0，且 a1、a3、a9成等比数列，则的值是 15已知命题 p：xR，x2+2x+a0，若命题 p 是假命题，则实数 a 的取值范围是 （用区间表示）16如图，F1，F2是椭圆 C1： +y2=1 与双曲线 C2的公共焦点，A，B 分别是C1，C2在第二、四象限的公共点若四边形 AF1BF2为矩形，则 C2的离心率是 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 小题，共小题，共 70 分，解答应写出必要的文字说明、证明过分，解答应写出必要的文字
5、说明、证明过程或演算步骤）程或演算步骤）17已知命题 p：方程+=1 表示焦点在 x 轴上的椭圆，命题 q：（k1）x2+（k3）y2=1 表示双曲线若 pq 为真命题，求实数 k 的取值范围18在锐角ABC 中，a、b、c 分别为角 A、B、C 所对的边，且（）确定角 C 的大小；（）若 c=，且ABC 的面积为，求 a2+b2的值19如图，已知斜三棱柱 ABCA1B1C1中，AB=AC，D 为 BC 的中点（1）若 AA1AD，求证：ADDC1；（2）求证：A1B平面 ADC120已知双曲线 C 的方程为 x215y2=15（1）求其渐近线方程；（2）求与双曲线 C 焦点相同，且过点（0，
6、3）的椭圆的标准方程21数列an的前 n 项的和为 Sn，对于任意的自然数 an0，（）求证：数列an是等差数列，并求通项公式（）设，求和 Tn=b1+b2+bn22如图，已知椭圆+=1（ab0）的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点 F1，F2为顶点的三角形的周长为一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设 P 为该双曲线上异于顶点的任一点，直线 PF1和 PF2与椭圆的交点分别为 A、B 和 C、D（）求椭圆和双曲线的标准方程；（）设直线 PF1、PF2的斜率分别为 k1、k2，证明 k1k2=1；（）探究是否是个定值，若是，求出这个定值；若不是，请说明理由2016-2017 学年广东省揭
7、阳市惠来一中高二（上）第二学年广东省揭阳市惠来一中高二（上）第二次段考数学试卷（文科）次段考数学试卷（文科）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题：本大题共有一、选择题：本大题共有 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分，在每小题给出的四分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请把它选出后填在答题卡的相应位置个选项中，只有一项是符合题目要求的请把它选出后填在答题卡的相应位置上上1已知命题 p：对任意 xR，有 cosx1，则（ ）Ap：存在 xR，使 cosx1 Bp：对任意 xR，有 cosx1Cp：存在 xR，使 cosx1 Dp：对任意 xR，有
8、 cosx1【考点】命题的否定【分析】利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题 p：对任意 xR，有 cosx1，则p：存在 xR，使 cosx1故选：A2在ABC 中，若 b=2asinB，则 A 等于（ ）A30或 60B45或 60C120或 60D30或 150【考点】正弦定理的应用【分析】结合已知及正弦定理可求 sinA，进而可根据特殊角的三角形函数值可求 A【解答】解：b=2asinB，由正弦定理可得，sinB=2sinAsinBsinB0sinA=A=30或 150故选 D3双曲线=1 的实轴长是（ ）A3B4C6D8【考点】双
9、曲线的简单性质【分析】利用双曲线的定义、性质直接求解【解答】解：双曲线=1 中，a2=9，a=3，双曲线=1 的实轴长是 2a=6故选：C4已知命题若 ab，则 ，若2x0，则（x+2） （x3）0，则下列说法正确的是（ ）A的逆命题为真B的逆命题为真C的逆否命题为真D的逆否命题为真【考点】四种命题的真假关系；四种命题【分析】分别求出的逆命题和逆否命题，再判断其真假即可【解答】解：若 ab，则 的逆命题为“若 ，则 ab”当a=1，b=1，不成立，故为假命题，逆否命题为“若 ，则 ab”当 a=1，b=2，不成立，故为假命题若2x0，则（x+2） （x3）0 逆命题为“若（x+2） （x3）0
10、，则2x0”，因为（x+2） （x3）0，则2x3，故为假命题，若2x0，则（x+2） （x3）0 逆否命题为“若（x+2） （x3）0，则 x2，或 x0”，故为真命题故选：D5等差数列an的前 n 项和为 Sn，若 a1=2，S3=12，则 a6等于（ ）A8B10C12D14【考点】等差数列的前 n 项和【分析】由等差数列的性质和已知可得 a2，进而可得公差，可得 a6【解答】解：由题意可得 S3=a1+a2+a3=3a2=12，解得 a2=4，公差 d=a2a1=42=2，a6=a1+5d=2+52=12，故选：C6椭圆 x2+4y2=1 的离心率为（ ）ABCD【考点】椭圆的简单性质
11、【分析】把椭圆的方程化为标准方程后，找出 a 与 b 的值，然后根据 a2=b2+c2求出 c 的值，利用离心率公式 e= ，把 a 与 c 的值代入即可求出值【解答】解：把椭圆方程化为标准方程得：x2+=1，得到 a=1，b= ，则 c=，所以椭圆的离心率 e= =故选 A7若 x1，则的最小值是（ ）ABC2D3【考点】基本不等式【分析】由基本不等式可得 =2+1=3【解答】解：x1，得 =2+1=3，当且仅当 x1=1 时，即 x=2 时，等号成立，答案为：3故选 D8条件 p：x1 或 x1，条件 q：x2，则 p 是 q 的（ ）A充分但不必要条件B充分且必要条件C必要但不充分条件D
12、既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】由 qp，反之不成立，即可判断出结论【解答】解：x2，x1 或 x1，但是 x1 或 x1 不能推出 x2，所以 p 是 q 的必要不充分条件故选：C9已知双曲线 C：（a0，b0）的离心率为，则 C 的渐近线方程为（ ）Ay=By=Cy=xDy=【考点】双曲线的简单性质【分析】由离心率和 abc 的关系可得 b2=4a2，而渐近线方程为 y= x，代入可得答案【解答】解：由双曲线 C：（a0，b0） ，则离心率 e= =，即 4b2=a2，故渐近线方程为 y= x=x，故选：D10已知双曲线 9y2m2x2=1（m0）的一
13、个顶点到它的一条渐近线的距离为 ，则 m=（ ）A1B2C3D4【考点】双曲线的简单性质【分析】由双曲线 9y2m2x2=1（m0）可得，顶点，一条渐近线为 mx3y=0，再由点到直线的距离公式根据一个顶点到它的一条渐近线的距离为 可以求出 m【解答】解：，取顶点，一条渐近线为 mx3y=0，故选 D11各项均为正数的等比数列中：a5a6+a4a7=18，则 log3a1+log3a2+log3a10=（ ）A12B10C1+log35 D2+log35【考点】等比数列的性质【分析】先根据等比中项的性质可知 a5a6=a4a7，进而根据 a5a6+a4a7=18，求得a5a6的值，最后根据等比
14、数列的性质求得 log3a1+log3a2+log3a10=log3（a5a6）5答案可得【解答】解：a5a6=a4a7，a5a6+a4a7=2a5a6=18a5a6=9log3a1+log3a2+log3a10=log3（a5a6）5=5log39=10故选 B12已知 F1，F2是双曲线=1（a0，b0）的左右焦点，若双曲线右支上存在一点（，）与点 F1关于直线 y=对称，则该双曲线的离心率为（ ）ABC2D【考点】双曲线的简单性质【分析】求出过 F1（c，0）且垂直于的直线方程，求出它与的交点坐标，求出点 P 的坐标，代入双曲线方程化简求解即可【解答】解：由题意过 F1（c，0）且垂直于
15、的直线方程为，它与的交点坐标为，所以点 P 的坐标为，因为点 P 在双曲线上，a2+b2=c2，可得 c2=5a2，故选：A二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 20 分分13经过点 P（4，2）的抛物线的标准方程是 y2=x 或 x2=8y 【考点】抛物线的标准方程【分析】先设处抛物线的标准方程，把点 P 坐标代入，即可求得 p，则抛物线方程可得【解答】解：设抛物线方程为 y2=2px 或 x2=2py（p0） ，抛物线过点（4，2）2p4=4 或 2p（2）=162p=1 或8抛物线的标准方程为 y2=x 或 x2=8y故答案为：y2=x 或 x2=8y14
