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1、惠來一中惠來一中 2012201220132013 学年度第一学期期中考试学年度第一学期期中考试高一级数学科试卷高一级数学科试卷本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分 150 分考试时间 120 分钟 第卷（选择题 共 50 分） 一选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的 ）1设集合，| 32Mmm Z| 13NnnMNZ则，AB CD 01 ，101 ，012，1012 ，2汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶 路程看作时间 的函数，其图象可能是ststOAstOs
2、tOstOBCD3下列四组函数中，表示相等函数的一组是A B1)(,)(0xgxxfxxgxxf10lg)(,)(C D1)(,11)(2 xxgxxxfxxgxxf)(,)(24函数的图象关于1( )f xxxA轴对称 B 直线对称 C坐标原点对称 D 直线对称yxyxy 5函数的单调减区间是)32(log)(2 2xxxfABC D) 1 , 3()1 ( 1 , 1()3 , 1 (6已知函数若，则2log,0,( )2 ,0.xxxf xx1( )2f a a A B C1 或 D或 122127下列各式错误的是A B7 . 08 . 0336 . 0log4 . 0log5050C
3、D1 . 01 . 075. 075. 02log3log328若函数在上既是奇函数，又是减函数，则) 1, 0() 1()(aaaakxfxxR的图象是)(log)(kxxga9函数的零点个数是2( )ln(1)f xxxA0 个 B1 个 C2 个 D3 个10若不等式对于一切恒成立，则实数的最大值为2|10xa xa (1,2)xaA1 B2 C3 D4 第卷（非选择题 共 100 分） 二填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 30 分）11计算：= 012132)32()25(10)002. 0()833(12设是定义在上的奇函数，且当时，则 ，( )f xR0x ( )2
4、3xf x )0(f( 2)f 13若函数的反函数的图象过点，则_. ) 1, 0()(aaaxfx) 1, 2( a14的图象有 4 个交点，则实数 a 的取值范围是_.ayxy与函数| 1|215. 已知函数( )f x，( )g x分别由下表给出则 (1)f g的值为 x123( )f x132x123( )g x32116.对于函数定义域中任意有如下结论：( )2xf x 1212,()x x xx（1）（2）1212()()()f xxf xf x1212()()()f xxf xf xA（3）（4）其中正确结论的序号是1212()()0f xf x xx1212()()()2 2f
5、 xf xxxf_ 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤指分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤指对数的运算对数的运算17 （本小题本小题 10 分）分）已知，5100m210 n(1)求的值.nm 2(2) x1、x2、x2013均为正实数，若函数 f(x)logax(a0 且 a1)且 f(x1x2x2013)，nm2求 f(2 1x)f(2 2x)的值)(2 2013xf18 （本小题 10 分）设集合，42xxA 134 xxB（1）求集合；BA（2）若不等式的解集为，求，的值022baxxBab19 （本小题
6、 10 分）已知函数121 21)(xxf(1) 证明：函数 f(x)是奇函数. (2) 证明：对于任意的非零实数恒有 x f(x)0 成立. x20.（本题 12 分）已知函数在定义域上为增函数，且满足（1）求的值； （2）求的值；（3）解不等式：21 （本题 14 分）已知函数（1）当时，求函数的值域；（2）若关于的方程有两个大于 0 的实根，求的取值范围；（3）当时，求函数的最小值。22.（本题 14 分）已知，（1）若，求方程的解；（2）若关于的方程在上有两个解，求的取值范围，并证明：高一级数学参考答案高一级数学参考答案一、选择题：BABCD DCACB 二、填空题（每小题 5 分，共
7、 30 分）11； 120，； 13； 14 （0，1）15 2 16 (2)(3)(4) 9167121解答题17 解析：（1）方法一：，2 分5101002mm， 4 分1010101022nmnm5 分12nm方法二：，2 分5lg2, 5100mm，3 分2lg, 210nn5 分110lg2lg5lg2nm（2）由（1）可知 f(x1x2x2013)f(x1)f(x2)f(2013)1，7 分f(2 1x)f(2 2x)2f(x1)f(x2)f(x2013) 9 分)(2 2013xf212. 10 分18、解：，2 分2242xxxxA， 4 分13031134 xxxxxxxB（
8、1）；.6 分12xxBA（2）因为的解集为，022baxx13xxB所以为的两根，8 分13和022baxx故，所以，. 10 分 132132 ba4a6b19 解析：(1) .2 分xxxxf212 21 121 21)(.4 分)(211 21 211121xfxx又函数 f(x)的定义域为 R，故函数 f(x)为奇函数. . 5 分(2)证明：令x f(x)由(1)易知函数 g(x)为偶函数，.6 分)(xg当 x0 时，由指数函数的单调性可知：.7 分, 221, 12xx，故 x0 时有 x f(x)0. .21 2110x可得0)(211 21 21xfx8 分又x f(x)是
9、偶函数，当 x0 时，x0，当 x0 时 g(x)g(x)0，即对于)(xgx0 的任何实数 x，均有 x f(x)0. . 10 分20.（本题 12 分）已知函数在定义域上为增函数，且满足(1)求的值； (2) 求的值；解不等式：解：（1） 2 分（2）令，则令，则 4 分7 分 9 分而函数 f(x)在定义域上为增函数11 分即原不等式的解集为 12 分21 （本题 14 分）已知函数当时，求函数的值域；若关于的方程有两个大于 0 的实根，求的取值范围；当时，求函数的最小值。解：设，则 -1当时，对称轴为，开口向上 -2 单调递增 函数的值域为 -4由方程有两个大于 0 的实根等价于方程
10、有两个大于 1 的实根，-5则需 解得 -9 由得 -10 当，即时，在单调递减， 当，即时， 当即时，在单调递增，（说明单调性 1 分） -1422（本题 14 分）已知，若，求方程的解；若关于的方程在上有两个解，求的取值范围，并证明：解：（1）当 k2 时， -1 分 当，即或时，方程化为解得，因为，舍去，所以 -3 分当，即时，方程化为解得 -4 分由得当 k2 时，方程的解为或-5 分不妨设 02，因为所以在（0,1是单调函数，故在（0,1上至多一个解，若 12，则0，故不符题意，因此 012-7 分由得， 所以；由得， 所以； -9 分故当时，方程在(0，2)上有两个解 -10 分因为 012，所以， 消去 k 得 -11 分即 因为 x22，所以 -14 分
