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2、求的是符合题目要求的) )1.(滚动单独考查)设 i 为虚数单位,若=b-i(a,bR),则 a+b= ( )A.1B.2C.3D.42.(滚动交汇考查)(2016莱芜模拟)设点 P(x,y),则“x=2 且 y=-1”是“点 P 在圆(x-2)2+y2=1 上”的 ( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.(2016合肥模拟)若圆(x-3)2+(y+5)2=r2上有且只有两个点到直线 4x-3y=2 的距离等于 1,则半径 r 的取值范围是 ( )A.(4,6)B.D.4.(滚动单独考查)(2016邢台模拟)若 abc,则使+恒成立的最大的正整
3、数 k为 ( )A.2B.3C.4D.55.(滚动单独考查)已知函数 f(x)=Asin(x+)的部分图象如图所示,为了得到 g(x)=sin2x 的图象,则只需将 f(x)的图象( )A.向右平移个长度单位B.向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位D.向左平移个长度单位6.(2016滨州模拟)已知 A,B 是圆 O:x2+y2=1 上的两个点,P 是线段 AB 上的动点,当AOB 的面积最大时,则-的最大值是 ( )A.-1B.0C.D.7.(滚动交汇考查)如图,已知点 D 为ABC 的边 BC 上一点,=3,En(nN*)为边 AC 上的一列点,满足= an+1-(3an+2),其中实数
4、列an中 an0,a1=1,则数列an的通项公式为 ( )A.an=23n-1-1B.an=2n-1C.an=3n-2D.an=32n-1-28.(2016聊城模拟)已知点 F1,F2分别是椭圆+=1(ab0)的左、右焦点,过 F1且垂直于x 轴的直线与椭圆交于 A,B 两点,若ABF2是锐角三角形,则该椭圆的离心率 e 的取值范围是 ( )A.(0,-1)B.(-1,1)C.(-1,+)D.(-1,1)9.曲线的方程为+=2,若直线l:y=kx+1-2k 与曲线有公共点,则 k 的取值范围是 ( )A.B.C.表示不大于实数 x 的最大整数,方程 lg2x-2=0 的实根个数是 .14.若对
5、任意 R,直线l:xcos+ysin=2sin+4 与圆 C:(x-m)2+(y-m)2=1均无公共点,则实数 m 的取值范围是 .15.已知 F1,F2为双曲线-=1(a0,b0)的左、右焦点,过点 F2作此双曲线一条渐近线的垂线,垂足为 M,且满足|=3|,则此双曲线的渐近线方程为 .三、解答题三、解答题( (本大题共本大题共 6 6 小题小题, ,共共 7575 分分. .解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) )16.(12 分)(滚动单独考查)已知函数 f(x)=sin+cos+2cos2x-1.(1)求函数 f(x)的最小正周
6、期.(2)若 且 f()=,求 cos2.17.(12 分)(滚动单独考查)(2016银川模拟)在如图所示的多面体中,EF平面AEB,AEEB,ADEF,EFBC,BC=2AD=4,EF=3,AE=BE=2,点 G 是 BC 的中点.(1)求证:BDEG.(2)求平面 DEG 与平面 DEF 所成锐二面角的余弦值.18.(12 分)(2016滨州模拟)已知椭圆 C:+=1(ab0)经过点 M(-2,-1),离心率为.过点 M 作倾斜角互补的两条直线分别与椭圆 C 交于异于 M 的另外两点 P,Q.(1)求椭圆 C 的方程.(2)试判断直线 PQ 的斜率是否为定值,证明你的结论.(3)PMQ 能
7、否为直角?证明你的结论.19.(12 分)(2016泰安模拟)已知各项都不相等的等差数列an的前六项和为 60,且 a6为 a1与 a21的等比中项.(1)求数列an的通项公式 an及前 n 项和 Sn.(2)若数列bn满足 bn+1-bn=an(nN*),且 b1=3,求数列的前 n 项和 Tn.20.(13 分)已知椭圆 C:+=1(ab0)的右顶点、上顶点分别为 A,B,坐标原点到直线 AB 的距离为,且 a=b.(1)求椭圆 C 的方程.(2)过椭圆 C 的左焦点 F1的直线l交椭圆于 M,N 两点,且该椭圆上存在点 P,使得四边形MONP(图形上的字母按此顺序排列)恰好为平行四边形,
8、求直线l的方程.21.(14 分)(滚动单独考查)已知函数 f(x)=ax+(1-a)lnx+ (aR).(1)当 a=0 时,求 f(x)的极值.(2)当 a4,所以点(a,b)在圆 C 的外部.3.A 因为圆心(3,-5)到直线 4x-3y=2 的距离等于=5,由|5-r|bc,所以 a-b0,b-c0,a-c0,且 a-c=a-b+b-c.又因为+=+=2+2+2=4,当且仅当 b-c=a-b,即 a+c=2b 时取等号.所以 k+,k4,故 k 的最大正整数为 4.5.A 由函数 f(x)=Asin(x+)的部分图象可得 A=1,= =-,求得 =2.因为题干中图象过点,且|b0)的左
9、、右焦点,过 F1且垂直于 x 轴的直线与椭圆交于 A,B 两点,所以 F1(-c,0),F2(c,0),A,B,因为ABF2是锐角三角形,所以AF2F10,解得 e-1,或 e0,b0)的一条渐近线的方程为 ax-by=0,因为抛物线 y2=8x 的焦点 F 到双曲线 C:-=1(a0,b0)渐近线的距离为,所以=,所以 a=2b.因为 P 到双曲线 C 的上焦点 F1(0,c)的距离与到直线 x=-2 的距离之和的最小值为3,所以 FF1=3,所以 c2+4=9,所以 c=,因为 c2=a2+b2,a=2b,所以 a=2,b=1,所以双曲线的方程为-x2=1.11.【解析】由实数 x,y
10、满足作出可行域如图:因为 z=x+2y,作出直线 y=- x,当直线 y=- x 过点 O 时 z 取得最小值,所以 z=x+2y 的最小值是0.答案:012.【解析】因为双曲线的一个焦点在直线l上,令 y=0,可得 x=-5,即焦点坐标为(-5,0),所以 c=5,因为双曲线-=1(a0,b0)的一条渐近线平行于直线l:y=2x+10,所以 =2,因为 c2=a2+b2,所以 a2=5,b2=20,所以双曲线的方程为-=1.答案:-=113.【解题提示】先进行换元,令 lgx=t,则得 t2-2=,作 y=t2-2 与 y=的图象可得解的个数.【解析】令 lgx=t,则得 t2-2=.作 y
11、=t2-2 与 y=的图象,知 t=-1,t=2,及 11,所以|(2m-2)sin-4|1,所以(2m-2)sin-41或(2m-2)sin-4|=.|EB| |EB| A n n所以平面 DEG 与平面 DEF 所成锐二面角的余弦值为.18.【解析】(1)因为椭圆 C:+=1(ab0)经过点 M(-2,-1),离心率为.所以+=1,且=,由,解得 a2=6,b2=3,所以椭圆 C 的方程为+=1.(2)直线 PQ 的斜率为定值,证明如下:由题意可得直线 MP,MQ 的斜率都存在.设 P(x1,y1),Q(x2,y2).直线 MP 的方程为 y+1=k(x+2),与椭圆 C 的方程联立,得(
12、1+2k2)x2+(8k2-4k)x+8k2-8k-4=0,因为-2,x1是该方程的两根,所以-2x1=,即 x1=.设直线 MQ 的方程为 y+1=-k(x+2),同理得 x2=.因为 y1+1=k(x1+2),y2+1=-k(x2+2),所以 kPQ=1,因此直线 PQ 的斜率为定值.(3)设直线 MP 的斜率为 k,则直线 MQ 的斜率为-k,假设PMQ 为直角,则 k(-k)=-1,k=1.若 k=1,则直线 MQ 的方程为 y+1=-(x+2),与椭圆 C 方程联立,得 x2+4x+4=0,该方程有两个相等的实数根-2,不合题意;同理,若 k=-1 也不合题意.故PMQ 不可能为直角
13、.19.【解题提示】(1)设等差数列an的公差为 d,由题意建立方程组,求得 d 和 a1,根据等差数列的通项公式和求和公式,分别求得 an及前 n 项和 Sn.(2)由(1)中的 an和 Sn,根据迭代法得:bn=(bn-bn-1)+(bn-1-bn-2)+(b2-b1)+b1,结合条件化简后求得 bn,再利用裂项法求得,代入前 n 项和 Tn再相消后化简即可.【解析】(1)设等差数列an的公差为 d,则解得所以 an=2n+3,Sn=n(n+4).(2)因为 bn+1-bn=an,所以 bn-bn-1=an-1=2n+1(n2,nN*),当 n2 时,bn=(bn-bn-1)+(bn-1-
14、bn-2)+(b2-b1)+b1=an-1+an-2+a1+b1=Sn-1+b1=(n-1)(n-1+4)+3=n(n+2),对 b1=3 也适合,所以 bn=n(n+2)(nN*),所以=,则 Tn=.20.【解析】(1)设直线 AB 的方程为 bx+ay-ab=0,坐标原点到直线 AB 的距离为=,=,又因为 a=b,解得 a=4,b=2,故椭圆的方程为+=1.(2)由(1)可求得椭圆的左焦点为 F1(-2,0),易知直线l的斜率不为 0,故可设直线l:x=my-2,点 M(x1,y1),N(x2,y2),因为四边形 MONP 为平行四边形,所以,=+=(x1+x2,y1+y2)P(x1+
15、x2,y1+y2).联立(m2+2)y2-4my-8=0,则 y1+y2=,x1+x2=m(y1+y2)-4,所以 x1+x2=,因为点 P(x1+x2,y1+y2)在椭圆上,所以(x1+x2)2+2(y1+y2)2=16+2=16m=,那么直线l的方程为 x=y-2.21.【解题提示】(1)代入 a 的值,求出定义域,求导,利用导数求出单调区间,即可求出极值.(2)直接对 f(x)求导,根据 a 的不同取值,讨论 f(x)的单调区间.(3)由第二问的结论,即函数的单调区间来讨论 f(x)的零点个数.【解析】(1)f(x)的定义域为(0,+).当 a=0 时,f(x)=lnx+ ,f(x)=
16、-=.令 f(x)=0,解得 x=1,当 01 时,f(x)0.所以 f(x)的单调递减区间是(0,1),单调递增区间是(1,+);所以 x=1 时,f(x)有极小值为 f(1)=1,无极大值.(2)f(x)= a-=(x0),令 f(x)=0,得 x=1 或 x=- ,当-1- ,令 f(x)0,得 11,令 f(x)0,得- 0),f(x)=0(x0)仅有 1 解,方程 f(x)=0 至多有两个不同的解.由(2)知-10,方程 f(x)=0 至多在区间上有 1 个解.a=-1 时 f(x)单调,方程 f(x)=0 至多有 1 个解;a-1 时,ff(1)=a+10,方程 f(x)=0 仅在区间内有 1 个解;故方程 f(x)=0 的根的个
