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1、1广东省惠州市广东省惠州市 20152015 届高三第一次调研考试届高三第一次调研考试数学试题数学试题( (文科）文科）（本试卷共 4 页，21 小题，满分 150 分考试用时 120 分钟 ） 注意事项：注意事项： 1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写 在答题卡上。 2选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位 置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；
2、不准使用铅笔和涂改液。不按 以上要求作答的答案无效。 参考公式：参考公式：锥体的体积公式，其中为柱体的底面积，为锥体的高1 3VShSh一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 5050 分分. .每小题给出的四个选项中，只有一项每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求是符合题目要求. .）1复数（其中 为虚数单位）的虚部是 （ ）1iZiiA. B. C. D.1 21 2i1 21 2i2已知集合，则（ ）lg3Ax yx2Bx xAB A. B. C. D.( 3,2( 3,)2,) 3,)3下列函数在定义域内为奇函数的
3、是（ ）A. B. C. D. 1yxxsinyxx1yxcosyx4.命题“”的逆否命题是（ ）21,11xx若则-A. B.若，则21,1,1xxx 若则或11x12xC.若或，则 D.若或，则1x 1x 12x1x 1x 12x5若向量则(1,2),BA (4,5),CA BC A. B. C. D.(5,7)( 3, 3)(3,3)( 5, 7)26若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，得数据如下：32( )22f xxxx(1)2f (1.5)0.625f(1.25)0.984f (1.375)0.260f (1.4375)0.162f(1.40625)0.054f 那么方程
4、的一个最接近的近似根为（ ）32220xxx A B C D1.21.31.41.57执行如图所示的程序框图,若输入的值为,则输出的的值为（ ）n7s A B C D22161511512-32Oyx（7 题） （8 题）8函数的部分图象如图所示，则的值分别( )2sin()(,0,)2f xxxR, 是 （ ）A B. C. D. 2,32,64,64,39若双曲线的离心率为，则其渐近线的斜率为（ ）22221xy ab3A. B. C. D.221 22 210已知函数则实数的取值范围是222 ,0( )()( )2 (1),2 ,0xx xf xfaf afxx x, 若aA. B. C
5、. D.1,00,11,12,2二、填空题：（本大题共二、填空题：（本大题共 5 5 小题，考生作答小题，考生作答 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 2020 分分. .） （一）必做题（一）必做题（11111313 题）题）311. 计算 33log 18log 212变量、满足线性约束条件，xy22 22 0 0xy xy x y 则目标函数的最大值为 .zxy13若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积等于 （二）选做题：第（二）选做题：第 1414、1515 题为选做题，考生只选做其中一题，两题全答的，只计前一题的得分。题为选做题，考生只选做其中一题，两题
6、全答的，只计前一题的得分。14 （坐标系与参数方程选做题）（坐标系与参数方程选做题）已知在平面直角坐标系中圆的参数方程为：xOyC， （为参数） ，以为极轴建立极坐标系，直线33cos 1 3sinx y Ox极坐标方程为：，则圆截直线所得弦长为 .cos06C15 （几何证明选讲选做题）（几何证明选讲选做题）如图，是圆的直径，ABO是圆的切线，切点为，平行于弦，BCOBOCAD若，则 . 3OB 5OC CD 三、解答题：（本大题共三、解答题：（本大题共 6 6 小题，满分小题，满分 8080 分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤 ）16 （本
7、小题满分 12 分）设函数31( )cossin122f xxx（1）求函数的值域和函数的单调递增区间; )(xf（2）当,且时,求的值.9( )5f2 632sin(2)317( (本题满分本题满分 1212 分分) ) 为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班 50 人进行了问卷调查得到了如下的列联 表：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生20525 女生101525ODCBA43233正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图4DCBAFE合计302050（1）用分层抽样的方法在喜欢打蓝球的学生中抽人，其中男生抽多少人？ （2）在上述抽取的人中选人，求恰有一名女生的概率 . 18 （本小题满分
8、 14 分）如图所示的多面体中，是菱形，是矩形，ABCDBDEF面,ED ABCD3BAD（1）求证:./ /BCFAED平面平面（2）若,BFBDaABDEF求四棱锥的体积。19 （本小题满分 14 分）已知等差数列的首项公差且分别是等比数列的 na11,a 0,d 2514,a a a nb234,.b b b（1）求数列和的通项公式； na nb（2）设数列对任意正整数均有成立，求的 ncn12 1 12n n ncccabbb122014ccc值.20.（本题满分（本题满分 1414 分）分）已知椭圆 的离心率为，过的左焦点的直线1:C22221(0)xyabab6 3e 1C1F被圆
9、截得的弦长为.:20l xy222 2:(3)(3)(0)Cxyrr2 2（1）求椭圆的方程；1C（2）设的右焦点为，在圆上是否存在点，满足,若存在，指出1C2F2CP2122aPFPFb有几个这样的点（不必求出点的坐标）;若不存在，说明理由.21.（本小题满分 14 分）已知函数1( )ln1()af xxaxaRx（1）当时，求曲线在点处的切线方程；1a ( )yf x(2,(2)f5（2）当时，讨论的单调性.1 2a ( )f x广东省惠州市广东省惠州市 20152015 届高三第一次调研考试届高三第一次调研考试数学试题(文科）答案题号12345678910 答案CCADBCBABC1.
10、 【解析】化简得，则虚部为，故选iz21 2121C2C【解析】，所以,lg33Ax yxx x 2Bx x2,)AB 故选 C. 3 【解析】根据奇函数的定义可知 A 正确。4 【解析】由逆否命题的变换可知，命题“若，则” 的逆否命题是“若12x11x或，则” ，故选 D.1x 1x 12x5 【解析】3, 3BCBAAC 6 【解析】因为，由零点存在定理知，1.40625 0.0540f1.4375 0.1620f最接近的近似根为.1.47 【解析】程序执行过程中，的值依次为；, i s1,1is1,2si1 1,3si ；1 12,4si 1 123,5si 1 1234,6si ，输出
11、的值为 16.1 12345,7si s8 【解析】由图知( )f x在512x 时取到最大值2，且最小正周期T满足35+.4123T 故2,A 323,2,452sin(2)212 ，5sin()1,652 ,2 ,623kkkZ.所以2sin( )(2).3xf x6或由5()212f 逐个检验知2sin( )(2).3xf x9 【解析】试题分析：双曲线的离心率，所以，其222213cabbeaaa2b a渐近线的方程为，其斜率为，故选 B.byxa 210.【解析】 由偶函数定义可得( )f x是偶函数，故()( )faf a，原不等式等价于( )(1)f af，又根据偶函数定义，(
12、)()f af a(1)f，函数( )f x在(0,)单调递增，1a ， 1,1a 或利用图象求a范围选 C.11. 2 12. 13. 24 14. 15. 4 34 2411. 【解析】333318log 18log 2loglog 92212. 【解析】作出不等式组所表示的可行域如图所22 22 0 0xy xy x y 示，联立得，作直线，则为直线 在轴上的截距，当直2222xyxy 2 2,3 3A: l zxyzlx线 经过可行域上的点时，直线 在轴上的截距最大，此时取最大值，即lAlxz.max224 333z13 【解析】由三视图可知，原几何体是一个三棱柱被截去了一个小三棱锥得
13、到的，如图11 13 4 5(3 4) 32423 2V 14 【解析】圆（为参数）表示的曲线是以点为圆心，以为半33cos:1 3sinxCy 3,132x+y=2x+2y=2l:z=x+yAOyx21123243第 6 题图7径的圆，将直线的方程化为直角坐标方程为，圆心到直cos0630xy3,1线的距离，故圆截直线所得弦长.30xyd 22331 1 31 C222 314 215 【解析】由于，而，因此，/OC ADBOCBAD ODOAODABAD ，ODABOC /OC ADCODODA CODBOC ODOB，故，由于切圆于点，易知，OCOCBOCDOC CDBCBCOBOBBC由勾股定理可得，因此.222253BCOCOB44CDBC1616解：依题意 2 分31( )cossin122f xxxsin
