《广东省惠州市2015届高三4月模拟数学文试题 word版含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省惠州市2015届高三4月模拟数学文试题 word版含答案（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、21 1 33 正视图侧视图 俯视图 21 惠州市惠州市 2015 届高三模拟考试届高三模拟考试 数数 学学 试试 题题 (文科）文科） 2015.04 本试卷共 4 页，21 小题，满分 150 分。考试用时 120 分钟。 注意事项：注意事项： 1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号 填写在答题卡上。 2选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相 应位置上；如需改动，先划掉
2、原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改 液。不按以上要求作答的答案无效。 4考生必须保持答题卡的整洁考试结束后，将答题卡一并交回。 参考公式：参考公式：锥体的体积公式 1 3 VSh，其中S为锥体的底面积，为锥体的高.h 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 50 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的请在答题卡上填涂相应选项有一项是符合题目要求的请在答题卡上填涂相应选项. 1已知集合，则 （ ） 0,1,2, |20ABx xAB A B C D0 , 20 , 11 , 20
3、 , 1 , 2 2若函数是函数的反函数，则 （ ）( )yf x2xy (2)f A B C D1210 3已知点，和向量a，若a/，则实数的值为 （ ）(1,1)A(4,2)B(2 ,)AB A 3 2 B 2 3 C 3 2 D 2 3 4已知数列为等差数列，且，则 （ ） n a 1 2a 23 13aa 456 aaa A45 B43 C 40 D42 5下列函数中周期为且为偶函数的是 （ ） A Bcos 2 2 ()yx sin 2 2 ()yx C D (sin 2 )yx (cos 2 )yx 6已知某几何体的三视图如上图所示，则该几何体的体积为 ( ) A 1 2 B1 C
4、 3 2 D3 7已知椭圆与双曲线 22 1 412 xy 的焦点相同，且椭圆上任意一点到两焦点的距离之和 为10，那么椭圆的离心率等于 ( ) A 3 5 B 4 5 C 5 4 D 3 4 8执行如图的程序框图，输出的= （ ） T A30 B25 C20 D12 9若变量，满足约束条件，xy 28 04 03 xy x y 则的最大值等于 （ ）2zxy A B C11 D1078 10. 若直角坐标平面内的两个不同点P、Q满足条件：P、Q都在函数( )yf x的图像 上；P、Q关于原点对称，则称点对 ,P Q是函数( )yf x的一对“友好点对” （注：点 对 ,P Q与 , Q P看
5、作同一对“友好点对” ） 已知函数( )f x= 2 1 ( ) ,0 2 4 ,0 x x xx x ，则此 函 数的“友好点对”有 （ ） 对 A0 B1 C2 D3 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 5 小题，分为必做题和选做题两部分每小题小题，分为必做题和选做题两部分每小题 5 分，满分分，满分 20 分分 （一）必做题：第（一）必做题：第 11 至至 13 题为必做题，每道试题考生都必须作答题为必做题，每道试题考生都必须作答 11计算：= （ 为虚数单位）(1 i)(1 2i)i 12函数在 处取得极小值. 32 ( )34f xxxx 13设，若是 与的等比中项，则的最小值
6、为 0,0ab22a2b 11 ab （二）选做题：第（二）选做题：第 14、15 题为选做题，考生只选做其中一题，两题全答的，只计前一题的题为选做题，考生只选做其中一题，两题全答的，只计前一题的 开始 TTn 结束 是 否 输出T 5SS 2nn TS 0,0,0STn O E D C B A O 19图 图 181716 151413图 图 图 图 图 0.06 0.08 0.16 0.32 0.38 得分得分 14 （坐标系与参数方程选做题）（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆sin4的圆心到直线)( 3 R 的 距离是 . 15 （几何证明选做题）（几何证明选做题）如图，AB是圆
7、O的直径，点C在圆O上， 延长BC到D使CDBC ，过C作圆O的切线交AD于E. 若8AB，4DC ，则DE . 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，满分小题，满分 80 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 16.（本小题满分 12 分） 已知函数的最小正周期为，且( )sin() 6 f xAx (0 ,0)A6T .(2 )2f (1) 求的表达式；( )f x (2) 设，求的值.,0, 2 16 (3) 5 f 520 (3) 213 f cos() 17.（本小题满分 12 分） 某班名学生在一次百米测试中，成绩全部介于秒
8、与秒之间，将测试结果按如下501318 方式分成五组：第一组13,14)，第二组14,15)，第五组17,18，下图是按上述分组方 法得到的频率分布直方图 (1) 根据频率分布直方图，估计这名学生百米50 测试成绩的平均值； (2) 若从第一、五组中随机取出两个成绩，求这 两个成绩的差的绝对值大于 的概率.1 18 （本小题满分 14 分） 如图所示，在所有棱长都为的三棱柱中，侧棱，2a 111 ABCABC 1 AAABC 底面 点为棱的中点DAB (1)求证：平面； 1 AC 1 CDB (2)求四棱锥的体积 111 CADB A 19 （本小题满分 14 分） 若正项数列的前项和为，首项
9、，点（）在曲线 n an n S 1 1a 1 , nn PSS * nN 上.源: 2 (1)yx (1)求数列的通项公式； n a n a (2)设，表示数列的前项和，求证：. 1 1 n nn b aa n T n bn 1 2 n T 20.（本小题满分 14 分） 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为 3 2 ，且经过点(4,1)M. 直线x : l yxm交椭圆于不同的两点.,A B (1)求椭圆的方程； (2)求的取值范围；m (3)若直线l不过点，求证：直线与轴围成一个等腰三角形.M,MA MBx 21.（本小题满分 14 分） 已知，函数aR 3 ( )42f xxax
10、a (1)求的单调区间；( )f x (2)证明：当时，01x( )20f xa 惠州市惠州市 20152015 届高三模拟考试届高三模拟考试( (惠一模惠一模) ) A BC D A1 B1C1 ( 文科数学文科数学)参考答案和评分标准参考答案和评分标准 说明：1参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几 种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照 评分标准给以相应的分数 2对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变 该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分
11、正确 解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分 3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数 4只给整数分数，选择题和填空题不给中间分 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求 1B 【解析】试题分析：由题根据集合，不难求得 A,B 的交集；由题2Bx x 0, 1AB 2A 【解析】试题分析：根据互为反函数的两个函数间的关系，原函数中时，22 x y ，1x 故反函数中当时，即2x 1y (2)1f 3C 【解析】试题分析：根据 A、B 两点的坐标可得（3，1） ，AB a AB ，2
12、 1 30 解得 2 3 4D 【解析】试题分析：， 23111 13,213,23aaadadad 4561 3123 2 12 342aaaad 5B 【解析】试题分析：由于周期为，故排除 C,D；又由于是偶函数，而选项 A，函数 ，故排除 A，又选项 B，是偶函cos 2(sin2) 2 yxx sin 2()cos2 2 yxx 数 6C 解析:由三视图易知，该几何体是底面积为 3 2 ，高为 3 的三棱锥，由锥体的体积公式得 题号12345678910 答案BACDBCBADB y x O 133 3 322 V 7B 【解析】5a ，4 124c ， 4 5 e 8A 【解析】由题
13、意可知，第一次循环 S=5，n=2，T=2，不满足 TS；第二次循环， S=10，n=4，T=2+4=6， 不满足 TS；第三次循环，S=15，n=6，T=12，不满足 TS；第四次循环， S=20，n=8，T=20， 不满足 TS；第五次循环，S=25，n=10，T=30，满足 TS；结束，此时 T=30，故选 A 9D 【解析】作出不等式组对应的平面图象如下图的阴影部分，表示斜率为2zxy 的直线系， 表示直线在轴上的截距，由图象可知当直线过点时取得最2zyBz 大值，最大值为 2 4210z 10B 【解析】根据题意可知只须作出函数 1 ( ) 2 x y (0)x 的图象关于原点对称的
14、图象，确 定它与函数 2 4 (0)yxx x 交点个数即可,由图象可知，只有一个交点 二填空题 11 12 13 14 15 3 i241 2 11 【解析】 因为. 2 (1 i)(1 2i)1 223iiii 12 【解析】 由得：，列表得： 2 ( )360fxxx 02xx或 x(,0)0(0,2)2(2,) ( )fx 0 _ 0 ( )f x 极大值 极小值 所以在处取得极小值. =2x 13 【解析】 由题意知，又， 2 ( 2)221 ab ab0,0ab O E D C B A d o x 所以，所以的最小值为. 1111 ()()1 b ab ababa 124 ab a ba b 11 ab 4 14 【解析】 如下图:2 sin1 6 d . 15. 【解析】 如下图:CDEABC，得 84 2 4 ABBC DE DCDEDE . 三解答题 16. （本小题满分 1
