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1、广东省广州市第五中学广东省广州市第五中学 2011-20122011-2012 学年高二下学期期中考试数学（理）学年高二下学期期中考试数学（理） 试题试题 一.选择题（本题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分） 1若集合A= x|1x3，则等于（ ）)2ln(|xyxBAB Ax|2x3 Bx|2x3 C D21| xx21| xx 2. 不等式的解集是（ ）23 2 xx A B C D1 ,(2,) , 21 , 2 , 1 3的值为（ ）)120cos( o A B C D 3 2 1 2 1 2 3 2 4已知实数，则，的大小关系为（ ）3log2a 0 ) 3 1 (b7 .
2、 0log3cabc A B C Dbcabaccabcba 5.在等比数列中，已知，那么 =（ ） n a 1311 8a a a 82a a A12 B16 C4D6 6一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的 表面积为（ ） A 72 B 66 C 60 D 30 7.若实数xy，满足 10 0 0 xy xy x ， ， ， 则2zxy的 最小值是（ ） A 0 B 2 1 C1 D 2 8. 方程的根所在区间为（ ）4 3 1 xx A(0,1) B(1,2) C(2,3) D(3,4) W 9对任意非零实数，定义一种运算：，ab、ab 其结果的值由右图确定，则（ ）bay 2 2
3、 1 log 8 2 A B C D 2 1 4 3 1 3 5 10.若函数的图象与 x 轴有公共点，则的取值范围是（ ）my x |1 | ) 2 1 (m A B C D1m01m1m10 m 二.填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 11若，则= .2tan cossin cossin 12.直线截圆所得的弦长为 02 yx 22 4xy 13已知向量= = =,若，则的最小值为 。a ),2 , 2( xb ), 2(ya b yx 33 14.在中，已知分别所对的边，为的面积，若ABC, ,a b c,ABCSABC ，满足，则 。 222 (4,)pabc (
4、1, )qS / /pq C 三.解答题（本题共 6 小题，共 80 分） 15( (本小题满分本小题满分 1212 分分) ) 已知R R . .1cossin2sin2)( 2 xxxxfx() （1）求函数的周期和单调减区间； )(xf （2）若，且，求和的值. 5 23 ) 82 ( A f , 2 AA2cosA2tan 16 （本小题满分（本小题满分 1212 分）分） 从某小学随机抽取 100 名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图 （如图） 。 （1）求被随机抽取的 100 名同学中身高不超过 120 厘米的人数； （2）求出频率分布直方图中 a 的值； （
5、3）若要从身高在 130 ，140) , 140 , 150两组内的学生中，用分层抽样的方法选取 6 人，再从这 6 个人中任选 2 人参加一项活动，求被选去参加活动的 2 人中至少有 1 人 身高在140 ，150内的概率. 17. （本小题满分（本小题满分 1414 分）分） 如图，三角形 ABC 中，AC=BC=，四边形 ABED 是正方形，平面 ABED底面 ABC，若AB 2 2 G、F 分别是 EC、BD 的中点。 （1）求证：GF/底面 ABC； （2）求证：AC平面 EBC； （3）若正方形 ABED 的边长为 1，求几何体 ADEBC 的体积。 18. （本小题满分（本小题满
6、分 1414 分）分） 某校学生社团心理学研究小组在对学生在一节课中上课注意力集中情况的调查研究中，发现 其注意力指数与听课时间 之间的关系满足如图所示的曲线当时，曲线是二次pt14, 0(t 函数图象的一部分，为其对称轴；当时，曲线是函数12t40,14t (且)图象的一部分根据专家研究，当注意力指数大于835logxy a 0a 1a p 80 时听课效果最佳 (1) 试求的函数关系式；( )pf t (2) 老师在什么时段内安排重点内容能使得学生听课效果最佳？ 请说明理由 19 （本小题满分（本小题满分 1414 分）分） 已知数列前项和.数列满足，数列满 n bnnnSn 2 1 2
7、3 2 n a )2(3 4 n b n a)( Nn n c 足。 nnn bac （1）求数列和数列的通项公式； n a n b （2）求数列的前项和； n cn n T （3）若对一切正整数恒成立，求实数的取值范围。1 4 1 2 mmcnnm 20. （本小题满分（本小题满分 1414 分）分） 已知函数42)( 2 axxxf （1）当时，求函数在区间上的最大值；1a)(xf2 , 2 （2）若函数在区间上是单调函数，求实数的取值范围；)(xf1 , 2a （3）若函数在区间上有零点，求实数的取值范围.)(xf3 , 1a 2011201120122012 学年高二理科数学期中测试题
8、答卷学年高二理科数学期中测试题答卷 客观题二 151617181920 总分 二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 11 12. 13 14 三、解答题（本题共 6 小题，共 80 分） 15. ( (本小题满分本小题满分 1212 分分) ) 16( (本小题满分本小题满分 1212 分分) ) 17 （本小题满分（本小题满分 1414 分）分） 18. （本小题满分（本小题满分 1414 分）分） 19. （本小题满分（本小题满分 1414 分）分） 20. （本小题满分（本小题满分 1414 分）分） 2011201120122012 学年高二理科数学期中测试题参
9、考答案学年高二理科数学期中测试题参考答案 二.填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 11 12. 136 14 3 1 22 4 三.解答题（本题共 6 小题，共 80 分） 15. （本小题满分（本小题满分 1212 分）分） 解：解：（1）12sin)2cos1 ()(xxxf xx2cos2sin)2cos 2 2 2sin 2 2 (2xx )2cos 4 sin2sin 4 (cos2xx 3 分)2cos 4 sin2sin 4 (cos2xx ) 4 2sin(2 x 4 分 2 22 T ，即 kxk2 2 3 4 22 2 kxk2 4 7 22 4 3
10、即， kxk 8 7 8 3 函数的减区间为： 6 分)(xf)( 8 7 , 8 3 Zkkk （2）由（1）得， ， 7 分 5 23 sin2) 82 (A A f 5 3 sinA 又， ， 8 分 , 2 A 5 4 cosA 4 3 tanA ， 10 分 25 7 sin212cos 2 AA = 12 分 A A A 2 tan1 tan2 2tan 7 24 16. （本小题满分（本小题满分 1212 分）分） 解：解：（1）被随机抽取的 100 名同学中身高不超过 120 厘米的人数为： 100=40 2 分10)005 . 0 035 . 0 ( （2）由 得 4 分11
11、0)01 . 0 02 . 0 035 . 0 005 . 0 (a03. 0a （3）由题意得，从身高在 130 ，140)的学生中抽取 4 人，分别记为： 4321 ,aaaa 从身高在 140 , 150的学生中抽取 2 人，分别记为： 5 分 21,b b 设“被选去参加活动的 2 人中至少有 1 人身高在140 ，150内”为事件A 基本事件有： ，),( 21 aa),( 31 aa),( 41 aa),( 11 ba),( 21 ba ， ，),( 12 aa),( 32 aa),( 42 aa),( 12 ba),( 22 ba ，),( 13 aa),( 23 aa),( 4
12、3 aa),( 13 ba),( 23 ba ，),( 14 aa),( 24 aa),( 34 aa),( 14 ba),( 24 ba ，),( 11 ab),( 21 ab),( 31 ab),( 41 ab),( 21 bb ，共 30 种 9 分),( 12 ab),( 22 ab),( 32 ab),( 42 ab),( 12 bb 事件包含的基本事件有：A ，),( 11 ba),( 21 ba),( 12 ba),( 22 ba),( 13 ba),( 23 ba),( 14 ba),( 24 ba ，),( 11 ab),( 21 ab),( 31 ab),( 41 ab),
13、( 21 bb ，共 18 种 11 分),( 12 ab),( 22 ab),( 32 ab),( 42 ab),( 12 bb 所以 12 分 5 3 30 18 )( n m AP 17. （本小题满分（本小题满分 1414 分）分） （I） 证明：连结 AE， 四边形 ADEB 为正方形， AEBD=F，且 F 是 AE 中点，2 分 GF/AC， 又 AC平面 ABC， GF 平面 ABC， GF/平面 ABC4 分 （）四边形 ADEB 为正方形，EBAB， 又平面 ABED平面 ABC，平面 ABED平面 ABC= AB， BE平面 ABED BE平面 ABC ， 又AC平面 ABC， BEAC 7 分 又CA2+CB2=AB2，ACBC, 8 分 BCBE=B, AC平面 BCE 9 分 （）设正方形 ADEB 的边长为a 作 AB 的中点 N，连结 CN，因为 AC=BC，CNAB， 10 分 又平面 ABED
