《广东省佛山市顺德区高中数学必修五《1.2正、余弦定理应用举例》学案（一）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省佛山市顺德区高中数学必修五《1.2正、余弦定理应用举例》学案（一）（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数学必修 5 导学案 编号_6 时间_ 班级_ 组别_ 姓名_【学习目标学习目标】1. 掌握正弦定理和余弦定理。 2. 应用正弦定理和余弦定理解决实际中距离，高度，角度等的测量问题。 【重点、难点重点、难点】 重点：应用正弦定理和余弦定理解决实际中距离，高度，角度等的测量问题。 难点：分析测量问题的实际情景，从而找到测量距离的方法。自主学习案自主学习案【知识梳理知识梳理】1在三角形 ABC 中，各边和它所对角的正弦的比相等，即 = = =2R应用应用：正弦定理可以用来解决正弦定理可以用来解决 两类解三角形的问题：两类解三角形的问题：已知_和任意一边，求另两边和另一角；已知_和其中一边的对角，求
2、另一边的对角，进而求其他的边和角.2.（1）余弦定理及其变形形式应用：余弦定理可以用来解决两类解三角形的问题：应用：余弦定理可以用来解决两类解三角形的问题：已知三角形的三边，求三角形的三个角；已知三角形的两边和它们的夹角，求三角形的第三边和其它两个角.3了解有关测量术语：仰角（目标视线在水平上方） ，俯角（目标视线在水平下方） ，方向 角（从指定方向线到目标方向线的水平角） ，方位角（北方向线顺时针到目标方向线的水平 角）.【预习自测预习自测】1若 P 在 Q 的北偏东，则 Q 在 P 的 （ ）05044A东偏北 B。东偏北 C。南偏西 D。南偏西01045050450504405045 2
3、.已知 A，B 两地相距 10km，B,C 两地相距 20km,且ABC=120，则 A,C 两地相距（ ）A.10km B.km C.km D.km3105107103.海上有 A，B 两个小岛相距 10 千米，从 A 岛望 C 岛和 B 岛成的视角，从 B 岛望 A 岛和060 C 岛成的视角，那么 B 岛和 C 岛间的距离是 千米。075【我的疑问我的疑问】_,_222cba，_cosA_,_cosB._cosC合作探究案合作探究案【课内探究课内探究】例 1 如图，设 A、B 两点在河的两岸，要测量两点之间的距离 .测量者在 A 的同侧，在所在河岸边选定一点 C，测出 AC 的距离是 5
4、5m，BAC=45，ACB=75.求 A、B 两点间的距离.变式：隔河看目标 A 与 B，但不能到达，在岸边选取相距km 的 C、D 两点，同时测得3ACB=75，BCD=45，ADC=30，ADB=45（A、B、C、D 在同一平面内） ，求两目标之间的距离 AB.例 2 如图，在山顶铁打上 B 处测得地面上一点 A 的俯角=60，在塔底 C 处测得 A 处的俯角=45.已知铁塔 BC 部分的高位 24m，求出山高 CD.例 3.如图，渔船甲位于岛屿 A 的南偏西 60方向的 B 处，且与岛屿 A 相距 12 海里，渔船乙以 10 海里/小时的速度从岛屿 A 出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从
5、 B 处出发沿北偏东的方向追赶渔船乙，刚好用 2 小时追上.（1）求渔船甲的速度；（2）求的值.sin变式：海中一小岛，周围 3.8 千米内有暗礁.海轮由西向东航行，望见这岛在北偏东 75.航行 8 千米以后，望见这岛在北偏东 60.如果这艘海轮不改变航向继续前进，有没有触礁的危险？【小结小结】解三角形应用举例中，在处理问题时一般要分以下几步： （1）分析：理解题意，分清已知与未知，画出示意图。 （2）建模：根据已知条件与求解目标，将实际问题转化为抽象的数学问题。 （3）求解：利用正余弦定理有序地解出三角形，求得数学模型的解。 （4 4）检验：检验上述所求的解是否具有实际意义，从而求得实际问题
6、的解。【当堂检测当堂检测】1.在一座 20m 高的观测台顶测得对面一水塔顶仰角为，塔底俯角为，那么这座塔的高060045 为（ ）A B. C. D.m)331(20 m)31(20 m)26(10 m)26(20 2.已知两灯塔 A 和 B 与海洋观察站 C 的距离都等于km，灯塔 A 在观察站 C 的北偏东 20方a向，灯塔 B 在观察站 C 的南偏东 40方向，则灯塔 A 与灯塔 B 的距离为（ ）A. B. C. D.2aa3a2a3.在 200m 高的山顶上，测得山下一高楼的楼顶与楼底的俯角分别为 30和 60，则楼高_.课后练习案课后练习案1.如图，A,B 是海平面上的两个点，相距 800m，在 A 点测得山顶 C 的仰角为 45，BAD=120，又在 B 点测得ABD=45，其中 D 是点 C 到水平面的射影，求山高 CD.2.如图，在海岸 A 处发现北偏东 45方向，距 A 处(1)海里的 B 处有一艘走3私船.在 A 处北偏西 75方向，距 A 处 2 海里的 C 处的我方缉私船，奉命以 10海里时的速度追截走私船，此时走私船正以 10 海里时的速度，从 B 处向3北偏东 30方向逃窜.问：辑私船沿什么方向行驶才能最快截获走私船?并求出所 需时间。
