《广东省佛山市顺德区高中数学必修五《2.5等比数列前n项和2》学案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省佛山市顺德区高中数学必修五《2.5等比数列前n项和2》学案（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、学科_数学 必修_5 编号_17_ 班级_ 组别_学号_ 姓名_【学习目标学习目标】 1.会求等比数列的部分项之和 2.能根据等比数列性质，找出奇数项和偶数项的关系，求解奇数项与偶数项的和 3.能灵活运用等比数列前 n 项和的性质。 4.掌握求数列和的基本方法。 【重点难点重点难点】 重点：使学生掌握等比数列的前 n 项和公式，用等比数列的前 n 项和公式解决实际问题。 难点：由研究等比数列的结构特点推导出等比数列的前 n 项和公式。自主学习案自主学习案 【知识梳理知识梳理】1数列为等比数列，公比为 q，那么其前 n 项和公式：na_2在等比数列中，是它的前 n 项和，公比，则nanS1q为等
2、比数列。,.,nnnnnSSSSS2323如果确定，那么,设，则)(,11qqannnqqa qa qqaS1111111)( qaA11上式可写成 。由此看，对于数列前 n 项和)(1qAqASn n当且仅当时，该数列是等比数列，否则不是)(1qbaqSn n10qba,等比数列。如数列的前 n 项和，则为等比数列。na),(101aaaSn nna若等比数列前 n 项和，则 b=-1),(10aabaSn n【预习自测预习自测】 1. 等比数列前 4 项和为 1，前 8 项和为 17，则这个等比数列的公比 q 等于 （ ） A2 B. -2 C.2 或 -2 D. 2 或 12. 等比数列
3、共有 2n+1 项，奇数项之积为 100，偶数项之积为 120，则 na_ 1na3. 某企业去年的产值是 138 万元，计划在今后 5 年内每年比上一年产值增长，%10 这五年的总产值是_.【我的疑问我的疑问】合作探究案合作探究案【课内探究课内探究】例 1:已知等比数列的公比，且，则na31q6099531aaaa.等于（ ） 1004321aaaaa.A100; B. 80 ; C.60 ; D. 40变式 1：等比数列中，已知na, 4321aaa, 2432aaa等于（ ） 876543aaaaaa则A B. C. D. 1621 1619 89 87例 2如果一个等比数列前 5 项和
4、等于 10，前 10 项和等于 50，那么它前 15 项和 等于多少？例 3 求数列的前 n 项和 Sn.231 2,3 2 ,5 2 ,.,(21) 2nn变式 求数列的前 n 项和 Sn.2311,3,5,7,.,(21)naaana例 4 递增等比数列满足且是的等差中项 na,28432aaa23a42aa ,（1）求的通项公式；（2）若，是数列的前 n 项和，求nannnab3nSnbnS【当堂检测当堂检测】1. 已知等比数列，=_。na30102010SS,30S2.某工厂去年产值为，计划 5 年内每年比上一年产值增长 10%，从今年起五年a内这个工厂的总产值为 （ ）A. ; B.
5、 ; C. ; D. a41 . 1a51 . 1a11 . 1105a11 . 11153.等比数列中,a5a6=9,则( ) na0na 313233310loglogloglogaaaaA.12 B.10 C.8 D.32log 5【小结小结】 1.等比数列部分项求和在求解时，要注意公比的桥梁作用，很多时候条件和问题 间只需一个公比可以解决。 2.奇数项的和与偶数项的和之间有密切联系，注意观察使用。3.常见的求和方法有：公式直接求和法和错位相减法等。课后练习案课后练习案1.设等比数列前 n 项和为，且成等差数列，若 ，则nanS 1234,2,aa a11a=_ 154Sq=22. 已知
6、数列是公比的等比数列，若，那么na2110097741aaaa.的值为（ ） A25 B. 50 C.75 D. 99963aaaa.125 A =100q23. 设等比数列前 n 项和，则常数 k 的值为_na.)(kSn n312q= k= -2134*.求数列的前 n 项和 Sn.2311,2 ,3,4,.,nxxxnx5.已知是首项，公比 q=3 的等比数列。是首项，公差 3 的等na21anb11b差数列，数列满足， （1）求数列的前 n 项和；（2）求ncnnnbacnanS数列的前 n 项和ncnTan=23 bn=3n-2(1)31(2)3 3n n( (7 76 6n n) ) + + 1 1 2 2
