《广东省佛山市顺德区高中数学必修五《2.3等差数列的前n项和》学案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省佛山市顺德区高中数学必修五《2.3等差数列的前n项和》学案（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数学必修 5 编号_12_ 时间_ 班级_ 组别_ 姓名_【学习目标】 1.理解并掌握等差数列的前 n 项和公式及其推导过程，能够应用等差数列的前 n 项和公式解决掌握等差有关等差数列的实际问题。.2.体会等差数列的前 n 项和公式与二次函数的联系，能应用二次函数的知识解 决数列问题。3.熟练掌握等差数列的五个基本量 a1,d,n,an,Sn之间的联系，能够由其中的三个 求另外的两个。4.能由数列前 n 项和公式 Sn，求通项 an的方法。自主学习案自主学习案 【知识梳理】 1前 项和概念： n2等差数列中，前 项和 = nan3等差数列中，通项公式和前 项和公式的关系是 nanannS，利用
2、前 项和公式，求通项公式时，最后需验证 n=1 时是否满足nnS（）1 nnSS2 n4等差数列的前 项和公式可以表示为 n 的二次函数，其nnSBnAnSn 2中。2,21daBdA 5等差数列的判断方法：定义法：=d（d 为常数） ，1nana数列是首项为 p+q，公差为 p 的等差数列；等差中),(为常数qpqpnanan项的定义；前 n 项和 Sn=An2+Bn（A，B 为常数）数列是首项为 A+B，公an差为 2A 的等差数列。 （附：求和都可用待定系数法）nanS 【预习自测】1. 已知等差数列中，首项，则前 8 项和=_ na18, 481aa8S2已知等差数列中，首项，则前 8
3、 项和=_ na2d, 41a8S3已知数列的前 项和公式=，则=_ nannSnn92 na【我的疑问】合作探究案合作探究案例 1：根据下列条件，求相应的等差数列的有关未知数： na（1）求及,10,15, 2 nand1anS（2），求 d 及 n。 999,54,201 nnSaa（3）求及。,629,37,31 nSnd 1ana（4）求 n 及，,30,61,651 nSda na例 2: 2000 年 11 月 14 日教育部下发了关于在中小学实施“校校通”工程的通 知 。某市据此提出了实施：“校校通”工程的总目标：从 2001 年起用 10 年的 时间，在全市中小学建成不同标准的
4、校园网。据测算，2001 年该市用于“校校通” 工程的经费为 600 万元。为了保证工程的顺利实施，计划每年投入的资金都比上 一年增加 45 万元。那么从 2001 年起的未来的 10 年内，该市在“校校通”工程 中的总投入是多少？例 3已知数列的前 项和, nan332 412nnSn(1)求这个数列的通项公式(2)判断这个数列是否为等差数列变式：已知数列的前 项和（p，q，r 为常数，且 p 不等nanrqnpnSn 2于 0）,判断这个数列是否一定是等差数列?你能得出什么结论？【当堂检测】1. 1. 等差数列中，则此数列前 20 项的和na12318192024,78aaaaaa 为 .
5、 a1=-10,d=2 2一个多边形的周长等于 158cm，所有各边的长成等差数列，最大边的长等于44cm，公差等于 3cm，求多边形的边数。a1=44-(n-1)3n=43. 已知数列的前 项和+3，求数列的通项公式nannnSn212 总结提升： 1. 熟记前 项和求解的两个公式，这是进行求和运算的前提。n2. 等差数列中，通项公式和前 项和公式的关系nanannS 2,1,11 nSSnSannn3. 前 项和公式与二次函数的关系密切，在处理与之有关的问题时，可以考nnS虑与二次函数的性质进行联系。 课后练习案课后练习案1.求集合 的元素个数，并求这些元素60, 12|mNnnmmM且的
6、和 。2. 根据下列条件，求相应的等差数列的有关未知数na（1）在等差数列中，若，则 .na41010,2aa 60nS n （2）设为等差数列的前 项和，若，则 .nSnan510510,SS d 3. 在等差数列中， ，则的值为（ ）na12010 S101aa A12 B。24 C。36 D。484设等差数列的前 项和，若已知前 6 项的和为 36，最后 6 项的和为 nannS180，且，求数列的项数 n。)6(324 nSn4数列的前 项和求证：是等差数列；nan2100()nSnnnNna5已知为等差数列，是的前 项和，.nanSnan7157,75SS（1） 求证：是等差数列； （2）求数列的前 项和.nSnnSnnnT
