《广东省高中数学必修五导学案19：2.3等差数列的前n项和（一） 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省高中数学必修五导学案19：2.3等差数列的前n项和（一） （3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 2.3 等差数列的前 n 项和 学习目标学习目标 （1）探索等差数列的前项和公式的推导方法；n （2）掌握等差数列的前项和公式；n （3）能运用公式解决一些简单问题。 【课前导学课前导学】预习教材第 42 页第 44 页。 1.数列的前项和的概念：一般地，称 为数列的前项 n an n an 的和， 用表示，即 n S= n S 2.等差数列中，若 ( 为常数)则有： n amnpq, , ,m n p q ； 一般地， = 1n aa 问题一：问题一：一个堆放铅笔的 V 形架的最下面一层放 1 支铅笔，往上每一层都比它下面一层多 放一支，最上面一层放 100 支。这个 V 形架上共放着多少
2、支铅笔？ 思考：思考： (1)阅读课本后回答，高斯是如何快速求和的？他抓住了问题的什么特征？ (2)如果换成 1+2+3+n=？我们能否快速求和？ 探究：探究：能把以上问题的解法推广到求一般等差数列的前项和吗？ n 问题二：问题二：已知等差数列 中，首项为,公差为,第项为 ，如何计算前项和 n a 1 adn n an ？ n S ,) 1(.)2()( 1111 dnadadaaSn 又 .（上式倒序相加的和） n S 由+，得 2 n S 1111nnnn aaaaaaaa n个 （）+（）+（）+.+（） = 新知：新知：等差数列前项和公式：n 公式一： 公式二： 【课中导学课中导学】
3、例 1.已知等差数列中， （1），, 求； n a75 1 a105 7 a 7 S （2）， ，求； （3），求及10 1 a4d54 n Sn25 5 S100 10 S 1 a 。d 例 2 已知一个等差数列前 10 项的和是 310，前 20 项的和是 1220.由这些条件能确定 n a 这个等差数列的前项和的公式吗？并求数列前 30 项的和.n n a 思考思考, 有什么关系有什么关系, 1020103020 ,SSSSS 【总结总结】 【反馈检测反馈检测】 1、等差数列的前 n 项和为 （ ）, 4 , 1 , 2 A. B. C. D. 43 2 1 nn73 2 1 nn43 2 1 nn73 2 1 nn 2、在等差数列中，已知，那么它的前 8 项之和等于 （ ） n a12 54 aa 8 S A. 12 B. 24 C. 36 D. 48 3、在等差数列中，则等于 （ ） n a35, 2,11 nn Sda 1 a A. 5 或 7 B. 3 或 5 C. 7 或 D. 3 或11 4、数列是等差数列，它的前项和可以表示为 （ ） n an A. B. CBnAnSn 2 BnAnSn 2 C. D. CBnAnSn 2 0aBnAnSn 2 0a 5.已知一个项的等差数列的前四项和为 21，末四项的和为 67，前项的和为 286，求项nn 数n
