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1、1四川省四川省 20172017 年高考理科数学试题及答案年高考理科数学试题及答案（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。目要求的。1已知集合 A=，B=，则 AB 中元素的个数为22( , )1x yxy( , )x yyxA3B2C1D02设复数 z 满足(1+i)z=2i，则z=ABCD21 22 223某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了 20
2、14 年 1 月至 2016 年 12 月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图 根据该折线图，下列结论错误的是A月接待游客量逐月增加B年接待游客量逐年增加C各年的月接待游客量高峰期大致在 7,8 月份D各年 1 月至 6 月的月接待游客量相对 7 月至 12 月，波动性更小，变化比较平稳4(+)(2-)5的展开式中33的系数为xyxyxyA-80B-40C40D805 已知双曲线 C： (a0,b0)的一条渐近线方程为,且与椭圆22221xy ab5 2yx2有公共焦点，则 C 的方程为22 1123xyA B C D22 1810xy22 145xy22 154xy22
3、143xy6设函数 f(x)=cos(x+)，则下列结论错误的是3Af(x)的一个周期为2By=f(x)的图像关于直线 x=对称8 3Cf(x+)的一个零点为 x=6Df(x)在(,)单调递减27执行下面的程序框图，为使输出 S 的值小于 91，则输入的正整数 N 的最小值为A5B4C3D28已知圆柱的高为 1，它的两个底面的圆周在直径为 2 的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为ABCD3 4 2 49等差数列的首项为 1，公差不为 0若 a2，a3，a6成等比数列，则前 6 项的和为 na naA-24B-3C3D810已知椭圆 C：，（ab0）的左、右顶点分别为 A1，A2，且以线段 A1
4、A2为直径的圆与直线22221xy ab相切，则 C 的离心率为20bxayabABCD6 33 32 31 311已知函数有唯一零点，则 a=211( )2()xxf xxxa ee ABCD11 21 31 212在矩形 ABCD 中，AB=1，AD=2，动点 P 在以点 C 为圆心且与 BD 相切的圆上若= +，AP AB AD3则+的最大值为A3B2CD225二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分。分。13若，满足约束条件，则的最小值为_xyy0200xxyy z34xy14设等比数列满足 a1 + a2 = 1, a
5、1 a3 = 3，则 a4 = _ na15设函数则满足的 x 的取值范围是_。10( )20xxxf xx，1( )()12f xf x16a，b 为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形 ABC 的直角边 AC 所在直线与 a，b 都垂直，斜边AB 以直线 AC 为旋转轴旋转，有下列结论：当直线 AB 与 a 成 60角时，AB 与 b 成 30角；当直线 AB 与 a 成 60角时，AB 与 b 成 60角；直线 AB 与 a 所称角的最小值为 45；直线 AB 与 a 所称角的最小值为 60；其中正确的是_。（填写所有正确结论的编号）三、解答题：共三、解答题：共 7070 分。解答应
6、写出文字说明、证明过程或演算步骤。第分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17172121 题为必考题，每个试题考题为必考题，每个试题考生都必须作答。第生都必须作答。第 2222、2323 题为选考题，考生根据要求作答。题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共（一）必考题：共 6060 分。分。17（12 分）ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 sinA+cosA=0，a=2,b=237（1）求 c；（2）设 D 为 BC 边上一点，且 AD AC,求ABD 的面积18（12 分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶 4 元，售价每瓶
7、 6 元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶 2 元的价格当天全部处理完根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：）有关如果最高气温不低于 25，需求量为 500 瓶；如果最高气温位于区间20，25），需求量为 300 瓶；如果最高气温低于 20，需求量为 200 瓶为了确定六月份的订购计划，统计了前三4年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温10，15）15，20）20，25）25，30）30，35）35，40）天数216362574以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。（1）求六月份这种酸奶一天的需求量 X（单位：瓶）的分布列；（2）设六月份一天销售这种
8、酸奶的利润为 Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量 n（单位：瓶）为多少时，Y 的数学期望达到最大值？ 19（12 分）如图，四面体 ABCD 中，ABC 是正三角形，ACD 是直角三角形，ABD=CBD，AB=BD（1）证明：平面 ACD平面 ABC；（2）过 AC 的平面交 BD 于点 E，若平面 AEC 把四面体 ABCD 分成体积相等的两部分，求二面角 DAEC 的余弦值20（12 分）已知抛物线 C：y2=2x，过点（2,0）的直线 l 交 C 与 A,B 两点，圆 M 是以线段 AB 为直径的圆（1）证明：坐标原点 O 在圆 M 上；（2）设圆 M 过点 P（4，-2），求
9、直线 l 与圆 M 的方程21（12 分）已知函数 =x1alnx( )f x（1）若 ，求 a 的值；( )0f x （2）设 m 为整数，且对于任意正整数 n，m，求 m 的最小值21111+1+)222n()(1)(（二）选考题：共（二）选考题：共 1010 分。请考生在第分。请考生在第 2222、2323 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。2222 选修选修 4 44 4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 （1010 分）分）-在直角坐标系 xOy 中，直线 l1的参数方程为（t 为参数），直线 l2的参数方程为2+
10、,xtykt 5设 l1与 l2的交点为 P，当 k 变化时，P 的轨迹为曲线 C2,xm mmyk （为参数）（1）写出 C 的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，设 l3：(cos+sin)-=0，M 为 l32与 C 的交点，求 M 的极径2323 选修选修 4 45 5：不等式选讲：不等式选讲 （1010 分）分）-已知函数 f（x）=x+1x2（1）求不等式 f（x）1 的解集；（2）若不等式 f（x）x2x +m 的解集非空，求 m 的取值范围更多免费有关高考免费资料请加 Q.Q 群 6134413146参考答案参考答案一、选择题：一、选择题：1B 2
11、C 3A 4C 5B 6D 7D 8B 9A 10A 11C 12A11、【解析】由条件，211( )2(ee)xxf xxxa ，得：221(2) 1211211(2)(2)2(2)(ee)4442(ee)2(ee)xxxxxxfxxxaxxxaxxa (2)( )fxf x，即1x 为( )f x的对称轴，由题意，( )f x有唯一零点，( )f x的零点只能为1x ，即21 11 1(1)12 1(ee)0fa ，解得1 2a 12、【解析】由题意，画出右图设BD与CA切于点E，连接CE以A为原点，AD为x轴正半轴，AB为y轴正半轴建立直角坐标系，则C点坐标为(2,1)| 1CD ，|
12、2BC 22125BD BD切CA于点ECEBDCE是RtBCD中斜边BD上的高12| |2222|5|55BCDBCCDSECBDBD 即CA的半径为255P在CA上P点的轨迹方程为224(2)(1)5xy 设P点坐标00(,)xy，可以设出P点坐标满足的参数方程如下：( )A ODxyBPgCE700225cos5 215sin5xy 而00(,)APxy ，(0,1)AB ，(2,0)AD (0,1)(2,0)(2 , )APABAD 0151cos25x ，0215sin5y 两式相加得：222515sin1cos552 552()() sin()55 2sin()3 (其中5sin5
13、 ，2 5cos5 )当且仅当2 2k ，kZ时，取得最大值 3二、填空题：二、填空题：13 114 8151,4 1616、【解析】由题意知，abAC、三条直线两两相互垂直，画出图形如图不妨设图中所示正方体边长为1，故| 1AC ，2AB ，斜边AB以直线AC为旋转轴旋转，则A点保持不变，B点的运动轨迹是以C为圆心，1为半径的圆以C为坐标原点，以CD 为x轴正方向，CB 为y轴正方向，CA 为z轴正方向建立空间直角坐标系 则(1,0,0)D，(0,0,1)A，直线a的方向单位向量(0,1,0)a ，| 1a B点起始坐标为(0,1,0)，直线b的方向单位向量(1,0,0)b ，| 1b 设B
14、点在运动过程中的坐标(cos ,sin ,0)B，8其中为B C与CD的夹角，0,2)那么AB在运动过程中的向量( cos , sin ,1)AB ，|2AB 设AB 与a 所成夹角为0,2 ，则( cos , sin ,1) (0,1,0)22cos|sin| 0,22a AB 故 ,4 2 ，所以正确，错误设AB 与b 所成夹角为0,2 ，cos( cos ,sin ,1) (1,0,0)2|cos|2AB bb ABb AB .当AB 与a 夹角为60时，即 3 ，12sin2cos2cos2322 22cossin1，2|cos|2 21cos|cos|22 0,2 =3 ，此时AB 与b 夹角为6
