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1、实验方法及数字信号处理分析第一次大作业1哈尔滨工业大学哈尔滨工业大学试验方法及数字信号处理分析试验方法及数字信号处理分析第一次大作业第一次大作业数字滤波器设计指导老师：包钢学生姓名：陈方鑫学生学号：15S008043实验方法及数字信号处理分析第一次大作业2第一部分第一部分 作业题目作业题目1 1、设计题目设计题目1、杂波信号：( )sin(210 )sin(280 )sin(2200 )txttt2、要求：（1）绘出杂波信号波形。（2）分别用 FIR IIR 滤波器设计低通和带通滤波器，保留10Hz，80Hz 频率。绘出滤波后波形，并与理想波形比较。（3）在原信号加上白噪声信号，再比较分析。第
2、二部分第二部分 具体设计内容具体设计内容第一节第一节 卷积滤波器的设计卷积滤波器的设计一、低通滤波一、低通滤波1、低通滤波器参数计算（1）FIR 滤波频率响应：212( )N jfit i iNH ff e（2）低通期望频率响应：1;0( )0;0,fFH fffF（3）通过、计算滤波因子当时，0i 2fF t当时，0i sin(2)Fi tfi A取ff可得近似理想低通滤波器：21Nkik i iNyf x （4）由于题目 x（t）的最高频率 fmax=200。基于采样定理， 实验方法及数字信号处理分析第一次大作业3f2fmax=400。本例取 f=5fmax=1000。故 t=0.001s
3、。2、设计程序程序参数：；F=低通截止频率；1 ttAt=0:10-3:0.5; t1=10-3; F=20; x=sin(2*pi*10*t)+sin(2*pi*80*t)+sin(2*pi*200*t); x1=sin(2*pi*10*t); f(1)=2*F*t1; i=2; while i2fmax=400。本例取 f=5fmax=1000。故 t=0.001s。2、设计程序t=0:10-3:0.5; t1=10-3; F1=50; F2=110; F0=(F1+F2)/2; Ft=(F2-F1)/2; x=sin(2*pi*10*t)+sin(2*pi*80*t)+sin(2*pi*
4、200*t); x1=sin(2*pi*80*t); f(1)=4*Ft*t1; i=2; while i2fmax=400。本例取 f=5fmax=1000。故 t=0.001s。2、设计程序t=0:10-3:0.5; t1=10-3; F=25; x=sin(2*pi*10*t)+sin(2*pi*80*t)+sin(2*pi*200*t); x1=sin(2*pi*10*t); w=tan(pi*F*t1); f(1)=w2/(1+sqrt(2)*w+w2); f(2)=2*w2/(1+sqrt(2)*w+w2); f(3)=f(1); g(1)=-2*(1-w2)/(1+sqrt(2)
5、*w+w2);实验方法及数字信号处理分析第一次大作业14g(2)=(1-sqrt(2)*w+w2)/(1+sqrt(2)*w+w2);y(2)=0; for k=3:500y(k)=f(1)*x(k)+f(2)*x(k-1)+f(3)*x(k-2)-g(1)*y(k-1)- g(2)*y(k-2); end y(length(t)=0; m(2)=0; for k=3:500m(k)=f(1)*y(k)+f(2)*y(k-1)+f(3)*y(k-2)-g(1)*m(k-1)- g(2)*m(k-2); end m(length(t)=0; n(2)=0; for k=3:500n(k)=f(1
6、)*m(k)+f(2)*m(k-1)+f(3)*m(k-2)-g(1)*n(k-1)- g(2)*n(k-2); end n(length(t)=0;plot(t,x,r,t,x1,b,t,y,y,t,m,k,t,n,g); legend(原图,理想图,2 阶滤波图,4 阶滤波图,6 阶滤 波图); title(IIF 低通 F=25); xlabel(x); ylabel(y);3、结果分析F=15实验方法及数字信号处理分析第一次大作业15放大图F=20实验方法及数字信号处理分析第一次大作业16放大图分析：实验方法及数字信号处理分析第一次大作业17上图展示了用 IIR 滤波在 2 阶、4 阶
7、、六阶不同情况下的对比，同时也比较了 F 取不同值时的滤波情况。综合分析可发现，在其他参数不变的情况下，F=15 时，其幅值比理想波形小，而 F=20 时，幅值基本可以吻合。而在 F 不变的情况下，滤波的阶数越高，波形的光滑程度越好。但同时波形有迟滞现象，阶数越大，迟滞现象越严重。这是 IIR 低通滤波器与 FIR 滤波器最大的区别。二、带通滤波二、带通滤波1、带通滤波器参数计算（1）IIR 滤波频率响应：202 1 1( ) 1N jfi t i i L jfi tif e H f g e AA（2）带通期望频率响应：121;( )0;,FfFH fthe others（3）基于巴特沃斯函数
8、设计的滤波器巴特沃斯函数：123( )()()()nnB sssssss（5）带通 IIR 滤波器系数实验方法及数字信号处理分析第一次大作业18映射满足要求 2221( )1zzsT zz2 21( )( ( ) ()2() 1H ZB T zss 由、可得对应系数如下：20212f 10f 2222 12f 30f 240212ff 12(42 2) 12g 222242 12g 322 24 12g 24212 12g 可得近似理想低通滤波器：01122334411223344kkkkkkkkkkyf xf xf xf xf xg yg yg yg y（6）由于题目 x（t）的最高频率 f
9、max=200。基于采样定理， f2fmax=400。本例取 f=5fmax=1000。故 t=0.001s。1、程序设计实验方法及数字信号处理分析第一次大作业19clear; t=0:10-3:0.5; t1=10-3; F1=60; F2=100; x=sin(2*pi*10*t)+sin(2*pi*80*t)+sin(2*pi*200*t); x1=sin(2*pi*80*t); w=tan(pi*(F2-F1)*t1); b=cos(pi*(F2+F1)*t1)/cos(pi*(F2-F1)*t1); f(1)=w2/(1+sqrt(2)*w+w2); f(2)=0; f(3)=-2*
10、w2/(1+sqrt(2)*w+w2); f(4)=0; f(5)=f(1); g(1)=-(4*b+2*sqrt(2)*w*b)/(1+sqrt(2)*w+w2); g(2)=(4*b2+2-2*w2)/(1+sqrt(2)*w+w2); g(3)=(2*sqrt(2)*w*b-4*b)/(1+sqrt(2)*w+w2); g(4)=(1-sqrt(2)*w+w2)/(1+sqrt(2)*w+w2); y(4)=0; for k=5:500y(k)=f(1)*x(k)+f(2)*x(k-1)+f(3)*x(k-2)+f(4)*x(k- 3)+f(5)*x(k-4)-g(1)*y(k-1)-g
11、(2)*y(k-2)-g(3)*y(k-3)- g(4)*y(k-4); end y(length(t)=0;m(4)=0; for k=5:500m(k)=f(1)*y(k)+f(2)*y(k-1)+f(3)*y(k-2)+f(4)*y(k- 3)+f(5)*y(k-4)-g(1)*m(k-1)-g(2)*m(k-2)-g(3)*m(k-3)- g(4)*m(k-4); end m(length(t)=0;plot(t,x,r,t,x1,b,t,y,y,t,m,k); %plot(t,x,r,t,x1,b,t,y,g); legend(原图,理想图,4 阶滤波图,8 阶滤波图); title
12、(IIF 带通 F=25); xlabel(x); ylabel(y);3、实验分析实验方法及数字信号处理分析第一次大作业20放大图分析：实验方法及数字信号处理分析第一次大作业21由于之前低通分析，FIR 带通滤波器的 F 对波形影响不大，所以本处没有罗列不同 F 的波形情况。同时计算出来的带通是 4 阶，所以进一步做了 8 阶的实验。分析可知，带通同样有迟滞现象，且阶数越高，迟滞越严重，但是波形也越光滑。总体光滑程度比 FIR 效果好。3 3、加入白噪声后，图形结果加入白噪声后，图形结果1、原理：用 0.5*rand（1）函数，添加一维的随机数，放在 x（t）后面，产生噪声。2、程序：t=0
13、:10-3:0.5; t1=10-3; F=25; x=sin(2*pi*10*t)+sin(2*pi*80*t)+sin(2*pi*200*t)+0.5*rand(1); x1=sin(2*pi*10*t); w=tan(pi*F*t1); f(1)=w2/(1+sqrt(2)*w+w2); f(2)=2*w2/(1+sqrt(2)*w+w2); f(3)=f(1); g(1)=-2*(1-w2)/(1+sqrt(2)*w+w2); g(2)=(1-sqrt(2)*w+w2)/(1+sqrt(2)*w+w2);y(2)=0; for k=3:500y(k)=f(1)*x(k)+f(2)*x(
14、k-1)+f(3)*x(k-2)-g(1)*y(k-1)- g(2)*y(k-2); end y(length(t)=0; m(2)=0; for k=3:500m(k)=f(1)*y(k)+f(2)*y(k-1)+f(3)*y(k-2)-g(1)*m(k-1)- g(2)*m(k-2); end m(length(t)=0; n(2)=0;实验方法及数字信号处理分析第一次大作业22for k=3:500n(k)=f(1)*m(k)+f(2)*m(k-1)+f(3)*m(k-2)-g(1)*n(k-1)- g(2)*n(k-2); end n(length(t)=0;plot(t,x,r,t,
15、x1,b,t,y,y,t,m,k,t,n,g); legend(原图,理想图,2 阶滤波图,4 阶滤波图,6 阶滤波图); title(含有白噪声的 IIF 低通); xlabel(x); ylabel(y);3、结果分析放大图可见加入白噪声后，图形无明显变化，该滤波器可以滤出白噪声。实验方法及数字信号处理分析第一次大作业23第三节第三节 试验总结试验总结本次实验总体比较成功，滤波效果较好。总结的规律如下。1.比较发现，低通滤波器对 F 比带通敏感。2.感官上看，IIF 的滤波效果比同阶的 RIF 好得多，但是带来的问题是，IIF 滤波有波形迟滞现象，且其阶数越高，迟滞现象越严重。实际运用时要综合考虑。3.RIF 没有迟滞现象，IIF 有迟滞现象，其程度与阶数有关。4.截止频率 F 与通波频率不能太接近，过于接近，滤波幅值会减小。对于白噪声，滤波器可以很容易去除。实验使我加深了对滤波器设计的理解，也大概了解了滤波器的设计过程，有助于我以后对滤波器的学习和认识。实验进行过程也使我对 MATLAB 编程又熟悉了一般，编程能
