《广东省中大附中高二下学期期中考试数学（文）试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省中大附中高二下学期期中考试数学（文）试题（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省中大附中广东省中大附中 2011-2012 学年高二下学期期中考试数学学年高二下学期期中考试数学（文）试题（文）试题考生注意事项：本试卷分第卷和第卷，用黑色钢笔、签字笔在答题卷上作答；考试时间 120 分钟，全卷满分 150 分； 来源来源: : http:/ 选择题（50 分）一、选择题：（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 复数2 1i等于A. B. C. D. i1i1i1i12. “a0” 是 “a0” 的A充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件3已知 x 与 y 之
2、间的一组数据：x0123 y1357则 y 与 x 的线性回归方程为y=bx+a必过点 A . (2 , 2) B. (1 , 2) C. (1.5 , 4) D (1.5 , 0) 4函数，已知 f (x) 在 x3 时取得极值，则 a93)(23xaxxxfA.2 B. 3 C. 4 D. 55 抛物线的准线方程是yx412A1y B1y C161x D161x6下列说法错误的是： A命题“”的逆否命题是：2430,3xxx若则“”.23,430xxx若则B “ x1 ” 是 “” 的充分不必要条件.x0C若且为假命题，则均为假命题.pqpq、D命题 ，则”使得“01:2xxRxp”均有“
3、01,:2xxRxp7设xxxfcossin)(，那么Axxxfsincos)( Bxxxfsincos)( Cxxxfsincos)(Dxxxfsincos)(8如图所示，程序框图(算法流程图)的输出值 x 为A.13 B.12 C.22 D119已知1F、2F为双曲线 C:221xy的左、右焦点，点 P在 C 上，1FP2F=060 ，则 P 到 x 轴的距离为A. 3 2B .6 2C . 3 D. 610规定记号“”表示一种运算，即 （为正实数） ，2ababab,a b若，则= 31kkA B C 或 D12212第 II 卷 非选择题（共 100 分）二、填空题：（本大题共 4 小
4、题，每小题 5 分，满分 20 分）11命题：“若，则或”的逆否命题是 0xy 0x 0y 12观察图形规律，在其右下角的空格内画上合适的图形：来源: http:/ A(2，1，4)与点 P(x，y，z)的距离为 5，则 x、y、z 满足的关系式为_14椭圆的两个焦点是 F1、F2，以| F1F2 |为边作正三角形，)0( 12222 baby ax若椭圆恰好平分三角形的另两边，则椭圆的离心率为_三解答题：（本大题共 6 小题，共 80 分，解答应写出文字说明、证明过 程或演算步骤.） 15(本题满分 12 分) 已知复数满足: 求的值.z1 3,ziz 22(1) (34 ) 2ii z16
5、.（本小题满分 12 分）已知双曲线的离心率等于 2，且与椭圆22 1259xy有相同的焦点，求此双曲线方程17、 （本小题满分 14 分）若 a、b、c 均为实数，且 ax22y ，by22z ，cz22x 236 请用反证法证明：a，b，c 中至少有一个大于 018 （本小题满分 14 分）如图所示，直三棱柱 ABCA1B1C1中，CA=CB=1，BCA=90，棱 AA1=2，M、N分别是 A1B1、A1A 的中点.（1）求的长；BN（2）求 cos的值；11,CBBA（3）求证：A1BC1M.19 （本小题满分 14 分）已知顶点在原点，准线方程是的抛物线与过点的直线 交于，O1y (0
6、,1)MlA两点，若直线和直线的斜率之和为 1 BOAOB（）求此抛物线的标准方程； （）求直线 的方程。l20(本小题满分 14 分) 已知函数f (x)x 42ax2， aR来源: http:/ a 0 时，求函数f (x)的单调区间；(2)当 a x2a 时，函数f (x)存在极小值，求 a 的取值范围；(3)若 x (0，1时， 函数f (x)图象上任一点处的切线斜率均小于 4， 求 a 的取值范围 中大附中 20112012 学年度第二学期期中检测高二数学答案（文科）三、解答题：15解：设，而即,( ,)zabi a bR1 3,ziz 221 30abiabi 则-8 分22410
7、4,43330aabazibb 分-12 分22(1) (34 )2 ( 724 )2473422( 43 )4iiiiiizii 16.解： 椭圆22 1259xy的焦点坐标为（4，0）和（4，0） ，4 分则可设双曲线方程为22221xy ab（a0，b0） ，6 分 c4，又双曲线的离心率等于 2，即2c a， a28 分 222bca12 10 分；故所求双曲线方程为22 1412xy 12 分17证明： 假设 a、b、c 都不大于 0-2 分即 a0，b0， c0-4 分所以 abc0-6 分而 abc-8 分(x22y2) (y22z3) (z22x6)(x22x)(y22y)(z
8、22z)(x1)2(y1)2(z1)23-10 分所以 abc0 这与 abc0 矛盾-12 分故 a、b、c 中至少有一个大于 0-14 分18解：如图，建立空间直角坐标系 Oxyz. （1）依题意得 B（0，1，0） 、N（1，0，1）| |=4 分BN3)01 () 10()01 (222（2）依题意得 A1（1，0，2） 、B（0，1，0） 、C（0，0，0） 、 B1（0，1，2）=1，1，2，=0，1，2，=3，|=，|=1BA1CB1BA1CB1BA61CB5cos=10 分1BA1CB30101 |1111 CBBACBBA（3）证明：依题意，得 C1（0，0，2） 、M（，2
9、） ，=1，1，2，=21,21BA1MC1，0.=+0=0，A1BC1M.14 分。21,21BA1MC121 21BA1MC119解：（）由题意可知抛物线焦点在轴正半轴，设抛物线的标准方程为y22xpy由准线方程是，可得1y 2p 所以抛物线的标准方程为 6 分24xy（）设直线 的方程为：， l1ykx代人抛物线的标准方程消整理得y2440xkx设，则 11( ,)A x y22(,)B xy12121yy xx图因为，代人，得 111ykx221ykx12112()1kxx因为，代人得124xxk124x x 1k 所以直线 的方程为： 14 分 l1yx20解：(1)由题设知 f (x)4x34ax，令 f (x)0，得 4x(x2a)0，当 a0 时，得 x0， x0 时，f (x) 0；x0 时，f (x)0，函数 f(x)的单调递减区间是(，0)；单调递增区间是(0，)-4 分(2)ax2a，a0当 a0 时，令 f (x)0，得 x0 或 x， 6 分a列表如下： 来源: http:/ (x)f(x)递减递增递减递增来源: http:/ x或 x时，f(x)极小 f()a2aaa取 x，由条件得 a2a ，无解aa取 x， 由条件得 a2a ，解得a1aa41综合上述：a 1 -10 分41
