《广东省东莞市四校10-11学年高一上学期期中联考（数学）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省东莞市四校10-11学年高一上学期期中联考（数学）（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、东莞市东莞市 2010-20112010-2011 学年度第一学期学年度第一学期高一四校期中联考高一四校期中联考数学试卷数学试卷一、选择题：（每小题一、选择题：（每小题 5 5 分，共分，共 4040 分）分）1、若集合，则集合 A 中元素的个数是（ ） 1,2 , 3,4A A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个2、已知 )6()2()6(5)(xxfxxxf，则 f(3)为( )A . 4 B. 3 C . 2 D.5 3、下列四组中表示相等函数的是( ) xgxf,A B 2,xxgxxf 33,xxgxxfC D xxxgxf , 1 xxgxxf ,4、下列指数式与对数式互化
2、不正确的一组是( )A. B. 01ln10 与e31 21log2188)31(与C. D. 3929log213 与7717log1 7 与5、下列所给出的函数中，是幂函数的是（ ）A. B. C. D.3 xy3xy32xy 13 xy6、三个数0.377,0.3 ,ln0.3abc大小的顺序是 （ ）Aabc B. acbCbac D. cab7 7、下列函数中，是偶函数且在区间(0，)上单调递减的函数是( )A. y2x B. y C.y2 D. yx2 21 xx3 . 0log8、.函数的定义域为（ ） 34log11xf xxxA.（，） B. ，1） 1 1(1,4C.（，4
3、） D.（）（11,11,4二、填空题二、填空题（每小题（每小题 5 5 分，共分，共 3030 分）分）9、 设函数是上的减函数，则的范围为 bxaxf) 12()(Ra10、已知函数分别由下表给出( ) ,( )f xg xx123x123( )f x211( )g x321则 ，当时， 。(1)f g( )2g f xx 11、已知幂函数的图象过点，则 )(xfy 333 ，1( )4f12、已知定义在 R 上的函数 f(x)的图像是连续不断的，且有如下部分对应值表： x123456 f(x)136.13515.5523.9210.8852.48 8232.06 4 可以看出函数至少至少
4、有 个零点.13、不等式的解集为 （用区间表示） 。210.50.5xx14、一种新款手机的价格原来是 a 元，在今后 m 个月内，价格平均每两个月减少 p，则这 款手机的价格 y 元随月数 x 变化的函数解析式： ；三、解答题三、解答题 （共（共 80 分）分）15、(本小题 12 分)已知集合 Ax| , B=x| ，求：73 x210x 。 ;AB()RC AB16、 (本小题 12 分)已知2)0(,22)(fmxfxx且求的值； 判断的奇偶性。m)(xf17、 (本小题 14 分) (1) 证明函数 f(x)= 在上是增函数；xx4), 2 x求在上的值域。)(xf8 , 418、
5、（本题满分 14 分，每小题各 7 分）计算下列各式（）5lg)4lg3(lg24lg（） 4 60.250433323 3282005 （）（）（）19、(本小题 14 分)根据市场调查，某商品在最近的 20 天内的价格与时间 满足关)(tft系 ，销售量与时间 满足关系)(xf),2010(40),100(20NtttNttt)(tgt，设商品的日销售额为（销售量与价格之30)(ttg),200(Ntt( )F t积）.（1）求商品的日销售额的解析式；( )F t（2）求商品的日销售额的最大值.( )F t20、 （本题满分 14 分）已知函数33log)(xxxfm（1）判断)(xf的奇
6、偶性并证明；（2）若)(xf的定义域为,(0)，判断)(xf在定义域上的增减性，并加以证明；（3）若10 m，使)(xf的值域为) 1(log),1(logmmmm的定义域区间,( 0)是否存在？若存在，求出,，若不存在，请说明理由.东莞市东莞市 2010-20112010-2011 学年度第一学期学年度第一学期高一四校期中联考高一四校期中联考数学答案数学答案一、选择题：（每小题一、选择题：（每小题 5 5 分，共分，共 4040 分）分）1、 B 2、 C 3、 B 4、 C 5、 A 6、 A 7、 D 8、 D 二、填空题二、填空题（每小题（每小题 5 5 分，共分，共 3030 分）分
7、）9、)21,(10、 1 1 。 11、 2 12、 2 13、(, 1) 14、()2%)1 (x paymx 0三、解答题三、解答题 （共（共 80 分）分）15.(本小题 12 分)已知集合 Ax| , B=x| ，求：73 x210x 。 ;AB()RC AB解：6 分102|102|73|xxxxxxBA8 分73|xxxACR或（）12 分ACR10732|xxxB或16. (本小题 12 分)已知2)0(,22)(fmxfxx且求的值； 判断的奇偶性。m)(xf解：、2)0(f4 分121mm即、6 分),()(的定义域为xf11 分)(221 212)(xfxfx xxx是偶
8、函数。12 分)(xf17. (本小题 14 分) (1) 证明函数 f(x)= 在上是增函数；xx4), 2 x求在上的值域。)(xf8 , 4证明：、设，则1 分212xx 3 分来源:ks5u分4)41)()(444)()(21212112 2122 1121xxxxxxxxxxxxxxxfxf66 分分分是增函数分即即8)(7)()(0)()(0411404, 0221212121212121xfxfxfxfxfxxxxxxxxxx、由知在4，8上是增函数10 分)(xf 分分125)4()(11217)8()(minmaxfxffxf1414 分分217, 5)( 的值域为xf18、
9、 （本题满分 14 分，每小题各 7 分）计算下列各式（）5lg)4lg3(lg24lg（） 4 60.250433323 3282005 （）（）（）解：(1)1 (2)7219、(本小题 14 分)根据市场调查，某商品在最近的 20 天内的价格与时间 满足关)(tft系 ，销售量与时间 满足关系)(xf),2010(40),100(20NtttNttt)(tgt，设商品的日销售额为（销售量与价格之30)(ttg),200(Ntt( )F t 积）.（1）求商品的日销售额的解析式；( )F t（2）求商品的日销售额的最大值.( )F t解：来源:ks5u6 分)(xF ),2010(1200
10、70)30)(40(),100(60010)30)(20(22NttttttNtttttt（2） 、当时，7 分Ntt,100625)5()(2txF的图象的对称轴为)(xF5t时9 分5t625)(maxxF当时10 分Ntt,201025)35()(2 txF的图象的对称轴为)(xF35t在上是减函数12 分)(xF20,10时13 分10t600)(maxxF600625 时即日销售额的最大值为元.14 分5t625)(maxxF( )F t62520 （本题满分 14 分）已知函数33log)(xxxfm（1）判断)(xf的奇偶性并证明；（2）若)(xf的定义域为,(0)，判断)(xf
11、在定义域上的增减性，并加以证明；（3）若10 m，使)(xf的值域为) 1(log),1(logmmmm的定义域区间,( 0)是否存在？若存在，求出,，若不存在，请说明理由.解：(1)由303x x得( )f x的定义域为(, 3)(3,) ，关于原点对称。1333()logloglog ()( )333mmmxxxfxf xxxx ( )f x为奇函数 3 分（2）)(xf的定义域为,(0)，则,), 3( 。设1x，2x,，则1x2x，且1x，32x，)()(21xfxf33log11 xxm33log22 xxm=)3)(3()3)(3(log2121 xxxxm。 。 。 。 。 。
12、5 分0)(6)3)(3()3)(3(212121xxxxxx，)3)(3()3)(3(2121xxxx即1)3)(3()3)(3(2121 xxxx， 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。6 分当10 m时，mlog0)3)(3()3)(3(2121 xxxx，即)()(21xfxf； 。 。 。 。 。 。 。 。 。7 分当1m时，mlog0)3)(3()3)(3(2121 xxxx，即)()(21xfxf， 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。8 分故当10 m时，)(xf为减函数；1m时，)(xf为增函数。 9 分（3）由（1）得，当10 m时，)(xf在 ,为递减函数，若存在定义域,(0)，使值域为) 1(log),1(logmmmm，则有 ) 1(log33log) 1(log33logmmmmmm12 分 ) 1(33) 1(33mm,是方程) 1(33xmxx的两个解13 分解得当4320 m时，,= mmmm mmmm 21161621,2116162122 ，当1432m时，方程组无解，即,
