《广东省东莞市2015届高三模拟考试数学理试题（一） word版含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省东莞市2015届高三模拟考试数学理试题（一） word版含答案（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、东莞市东莞市 20152015 届高三理科数学模拟试题届高三理科数学模拟试题( (一一) )（满分（满分 150 分）分） 考试时间：考试时间：120 分钟分钟参考公式：参考公式：柱体的体积公式，锥体的体积公式.VSh1 3VSh一、选择题：（本大题共一、选择题：（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共计分，共计 40 分分.每小题只有一个正确答案，请把每小题只有一个正确答案，请把 正确答案填涂在答题卡相应位置）正确答案填涂在答题卡相应位置）1.设集合，则图中阴影部分所表示的集合为( 1,2,3,4,5 ,2,3,4 ,3,5UAB）A.B.2,3 1,4C. D.5 62.已知复
2、合命题是真命题，则下列命题中也是真命题的是（ ）pq A.B.C.D.pqpqpq pq 3.已知向量，若，则（ ）5,2 ,4, 3 ,abcx y 320abcc A.B.C. D. 23, 1223,127,07,04.下列函数中，在其定义域上为奇函数的是（ ）A. B. xxyeeyx C. D.tanyx1ln1xyx5.某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（ ）A. B. C. D.26 38314 37 36.已知等差数列中，前项和为， na10,0adnnS等比数列满足，前项和为，则（ ） nb11ba44bannTA. B. C. D.44ST44ST44ST44ST7
3、.已知直线，,若，则（ 1:2110laxay 2:110laxay12lla ）A.或 B.或 C. D.21 21 311 318.已知函数的定义域为，如果存在实数，使对任意的，都有 f xDMxDUAB1111 22主视图 侧视图俯视图，则称函数为有界函数，下列函数： f xM f x 2,xf xxR ln,0,f xx x； 2,00,1xf xxx sin ,0,f xxx x为有界函数的是（ ）A. B. C. D.二、填空题：（本大题共二、填空题：（本大题共 7 小题，其中小题，其中 913 题为必做题，题为必做题，14，15 为选做题，每小题为选做题，每小题 5 分，分， 总
4、分总分 30 分分.）（必做题部分）9. 函数在点处的切线方程为_. lnf xxx , e f e10.在中，则此三角形的最短边的长度是_.ABC45 ,75 ,2ABc11.已知递增的等差数列满足，则_. na2 1252,6aaana 12.已知椭圆的离心率为，以其焦点为顶点，左右顶点为焦点222210xyabab4 5的双曲线的渐近线方程为_ _.13.如图，为了测量两座山峰上两点 P、Q 之间的距离，选择山坡上一段长度为米且和 P,Q 两点在同一平面内的路段 AB 的两个端点300 3作为观测点，现测得四个角的大小分别是,90PABPAQPBA ，可求得 P、Q 两点间的距离为 米.
5、60PBQ （选做题部分）14.（参数方程极坐标选做题）在极坐标系中，过点作圆的切线，( 2,)42cos切线的极坐标方程是 .15.（平面几何选讲选做题）如图，AB 为的直径，AC 切OAOA于点 A，且,过 C 的割线 CMN 交 AB 的延长线于点 D，若2 2AC ,则 BD= .CMMNND三、解答题（本大题共六个小题，共三、解答题（本大题共六个小题，共 80 分解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤）分解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤）16.（本小题满分 12 分）ABCDONM已知函数（其中）的最小正周期为. sin3cos1f xxx0,xR6 求的值； 设，求的值.,0
6、,2 13217f1135fcos17 （本小题满分 12 分）某工厂从一批产品中随机抽取 40 件进行检测，下图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是，样本数据分组为96,106，96,98 , 98,100 , 100,102.102,104 , 104,106 求图中的值；x 若将频率视为概率，从这批产品中有放回地随机抽取 3 件，求至少有 2 件产品的净重在中的概率；98,100 若产品净重在为合格产品，其余为不合格产品.从这 40 件抽样产品中任取98,1042 件，记表示选到不合格产品的件数，求的分布列和数学期望.18.（本小题满分 1
7、4 分）如图，将长为 4，宽为 1 的长方形折叠成长方体 ABCD-A1B1C1D1的四个侧面，记底面上一边，连接 A1B,A1C,A1D., 02ABtt 当长方体 ABCD-A1B1C1D1的体积最大时，求二面角 B-A1C-D 的值； 线段 A1C 上是否存在一点 P，使得 A1C平面 BPD，若有，求出 P 点的位置，没有请tt2t2tC1ABCDA1 B1D110.050.075x0.1250.1596 98 100 102 104 106 克频率组距说明理由.19. （本小题满分 14 分）已知数列中， ，数列满足. na1141,13n naaa nb*1,1n nbnNa 求数
8、列的通项公式； nb 证明：.222 121117nbbb20.（本小题满分 14 分）已知直角坐标系中，圆的方程为，两点，动点O222xyr0r 4,0 ,0,4ABP 满足., 01APAB 求动点 P 的轨迹 C 方程； 若对于轨迹 C 上的任意一点 P，总存在过点 P 的直线 交圆于 M,N 两点，且点 M 是lO线段 PN 的中点，求的取值范围.r21.（本小题满分 14 分）已知函数. lnf xxaax 求函数的单调区间和极值； f x 若，函数的图像上存在两点，其横坐标满足1,0a g xa fx12,P P，且的图像在此两点处的切线互相垂直，求的取值范围.1216xx g x
9、a东莞市东莞市 20152015 届高三理科数学模拟试题届高三理科数学模拟试题( (一一) )参考答案参考答案一、选择题：CBAD DABC二、填空题：9.； 10.； 11. 12.； 13. 20xye2 6 32n3 4yx 900；14.； 15.sin10 4 7 7三、解答题：16. 解： 3 分 sin3cos12sin() 13f xxxx ，所以. 6 分26T1 3 12sin() 133f xx注：如果等正确结果的话相应给分即可. 2cos() 16f xx 1132sin(3)12sin12cos12323217f 所以 7 分8cos1711132sin(3)12si
10、n1335f 所以 8 分3sin5因为，所以，10 分,0,2 22154sin1 cos,cos1 sin175所以. 12 分13coscoscossinsin85 17.解： 由频率分布直方图知：，解得：2 分0.050.0750.1250.1521x0.1x 由知，这批产品中净重在中的频率为，根据题意概率为，记从这98,1000.20.2批产品中有放回地随机抽取 3 件时，净重在中的产品件数为，则，98,1003,0.2B故2233 332230.20.80.20.104PPPCC5 分 40 件抽样产品中不合格品的件数为件，合格品件数为400.050.075210件6 分40 10
11、30的可能取值为 三种情况0,1,29 分2112 30103010 222 40404029530,1,2521352CC CCPPPCCC所以的分布列为012P29 525 133 5212 分295310125213522E 18.解：法一： 根据题意，长方体体积为ABCDA1B1C1DM2 分2221212ttVtttt 当且仅当，即时体积有最大值为 12tt1t V所以当长方体 ABCD-A1B1C1D1的体积最大时，底面四边形 ABCD 为正方形 4 分作 BMA1C 于 M，连接 DM，BD 5 分因为四边形 ABCD 为正方形，所以与全等，故 DMA1C，所以1ABC1ADC即
12、为所求二面角的平面角 6 分BMD因为 BC平面 AA1B1B，所以为直角三角形1ABC又，所以，同理可得， 112,3ABAC1126 33ABBCBMAC6 3DM 在BMD 中，根据余弦定理有： 8 分662199cos266233BMD 因为，所以0 ,180BMD120BMD即此时二面角 B-A1C-D 的值是. 9 分120 若线段 A1C 上存在一点 P，使得 A1C平面 BPD，则 A1CBD 10 分又 A1A平面 ABCD,所以 A1ABD，所以 BD平面 A1AC所以 BDAC 12 分底面四边形 ABCD 为正方形，即只有 ABCD 为正方形时，线段 A1C 上存在点 P 满足要求，否则不存在由知，所求点 P 即为 BMA1C 的垂足 M此时， 14 分2 1 1 122 3 33ABAPAC法二：根据题意可知，AA1, AB,AD 两两垂直，以 AB 为轴，AD 为轴，AA1为轴建立如图xyz所示的空间直角坐标系：长方体体积为 2 分2221212ttVtttt 当且仅当，即时体积有最大值为 1 32tt1t V分所以当长
