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1、- 1 -江苏省常州市西夏墅中学高中数学江苏省常州市西夏墅中学高中数学 2.32.3 数学归纳法（数学归纳法（2 2）教案）教案 新人新人教教 A A 版选修版选修 2-22-2教学目标：教学目标：1理解数学归纳法的概念，掌握数学归纳法的证明步骤2通过数学归纳法的学习，体会用不完全归纳法发现规律，用数学归纳法证明规律的途径教学重点：教学重点：1能用数学归纳法证明一些简单的数学命题2难点：归纳猜想证明教学过程：教学过程：一、预习1思考并证明：平面内有n(n2)条直线，其中任何两条不平行，任何三条不过同一点，证明交点的个数为f(n)(1) 2n n2小结：数学归纳法是一种证明与正整数有关的数学命题
2、的重要方法主要有两个步骤、一个结论：（1）证明当n取第一个值n0（如n01 或 2 等）时结论正确（2）假设nk时，结论正确，证明nk1 时结论也正确（用上假设，递推才真） （3）由（1） ， （2）得出结论（结论写明，才算完整） 其中第一步是递推的基础，解决了特殊性；第二步是递推的依据，解决了从有限到无限的过渡这两步缺一不可只有第一步，属不完全归纳法；只有第二步，假设就失去了基础二、课堂训练例 1 设nN N*，F(n)5n23n11，（1）当n1，2，3，4 时，计算f(n)的值 （2）你对f(n)的值有何猜想？用数学归纳法证明你的猜想例 2 在平面上画n条直线，且任何两条直线都相交，其中
3、任何三条直线不共点问：这n条直线将平面分成多少个部分？- 2 -三、巩固练习1用数学归纳法证明：12222n12n1 (nN N*)2下面是某同学用数学归纳法证明命题的过程，111 1 22 3(1)1n n nn综上，原命题成立3求证：(n1)(n2)(nn)2n13（2n1）（nN N*）四、课堂小结归纳法：由特殊到一般，是数学发现的重要方法；数学归纳法的科学性：基础正确；可传递； 数学归纳法证题程序化步骤：两个步骤，一个结论； 数学归纳法优点：克服了完全归纳法的繁杂、不可行的缺点，又克服了不完全归纳法结论不可靠的不足，是一种科学方法，使我们认识到事情由简到繁、由特殊到一般、由有限到无穷 五、作业课本 P94 第 6，7，8 题
