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1、山西省忻州一中山西省忻州一中 2011-2012 学年高二下学期期中考试数学（文）试题学年高二下学期期中考试数学（文）试题一选择题一选择题(每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确.每小题每小题 5 分，共分，共 60 分分)1. 在复平面内，复数在复平面内，复数为虚数单位）对应点位于为虚数单位）对应点位于iiz(21A.第一象限第一象限B.第二象限第二象限 C.第三象限第三象限 D.第四象限第四象限2. 命题命题则则为为,10002 ,:nNnppA. B.10002 ,nNn10002 ,nNnC. D.10002 ,nNn10002 ,nNn3.
2、已知集合已知集合，满足，满足的集合的集合的个数是的个数是ZxxyxA,2|2AB BA.2 B.4 C.8 D.164. 函数函数的零点个数是的零点个数是x xxf21ln)(A.1 B. 0 C.2 D.35. 对于向量对于向量， “”是是“”的的ba,ab0baA.充分不必要条件充分不必要条件 B.必要不充分条件必要不充分条件 C.充要条件充要条件 D.既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件6. 对于函数对于函数，曲线，曲线在点在点处的切线方程为处的切线方程为 ，由于曲线，由于曲线 xey xey ) 1 , 0(1 xyxey 在切线在切线的上方，故有不等式的上方，故有不等式.类似的，
3、对于函数类似的，对于函数，有不，有不1 xy1 xex)0(lnxxy 等式：等式： A. B. )0( 1lnxxx)0(1lnxxx C. D.)0( 1lnxxx)0( 1lnxxx7. 执行如图所示的程序框图，若输入执行如图所示的程序框图，若输入的值为的值为 4 4，则输出的结果是，则输出的结果是xA. 1 B. C. D. 21458138. 以下四个命题：以下四个命题： （1）学校为了解某班学生的生活消费情况，按男女生所占比例分别抽取了）学校为了解某班学生的生活消费情况，按男女生所占比例分别抽取了 5 人、人、4 人进行调人进行调 查，这种抽样方法是系统抽样；查，这种抽样方法是系统
4、抽样；（2）在含有一个解释变量的线性回归模型中，）在含有一个解释变量的线性回归模型中，越大，意味着模型的拟合效果越好；越大，意味着模型的拟合效果越好；2R（3）在回归直线方程）在回归直线方程中，当解释变量中，当解释变量每增加每增加 1 个单位时，预报变量个单位时，预报变量 平均平均122 . 0xyxy 增加增加 0.2 个单位；个单位；（4）对分类变量）对分类变量和和，它们的随机变量，它们的随机变量的观察值的观察值越小，越小， “和和有关系有关系”的把握的把握XY2KkXY 程度越大程度越大.其中正确命题的个数是其中正确命题的个数是 A.1 个个 B.2 个个 C.3 个个 D.4 个个 9
5、.一个棱锥的三视图如图，则该棱锥中等腰三角形的个数为一个棱锥的三视图如图，则该棱锥中等腰三角形的个数为A.4 个个 B.3 个个 C.2 个个 D.1 个个10. 设函数设函数，令，令， ， ，xexxf2sin)()()(1xfxf)()(12xfxf，(n N*）由此归纳出：）由此归纳出：)()(1xfxfnn)(2012xfA. B. C. D. xex2cosxex2cosxex2sinxex2sin11. 已知平面区域已知平面区域,，向区域，向区域内内 00202 ),( yyxyx yxM02| ),(22yyxyxNM随机投一点随机投一点，则点，则点落在区域落在区域内的概率是内的
6、概率是PPNA. B. C. D.8 4 2 4312. 定义在定义在上的函数上的函数满足满足:, 设设,R)(xf0)( xf x)3(cos( fa)21(3 . 0fb ,则则的大小关系是的大小关系是 ) 3(log2fc cba,A. B. C. D.cbaabccabbac二二.填空题填空题:(本大题共本大题共 4 小题小题,每小题每小题 5 分分,共共 20 分分,把答案填在答卷纸的相应位置上把答案填在答卷纸的相应位置上)13. 点点在直线在直线上，则上，则的最小值为的最小值为_. ),(ba012yxba42 14. 双曲线双曲线的渐近线方程为的渐近线方程为,则其离心率为则其离心
7、率为_.)0, 0( 12222 baby axxy315. 是函数是函数的一个极值点的一个极值点,则实数则实数的值是的值是_. 21x)0(1)(2aaxexfx a16. 函数函数,则则单调递减区间是单调递减区间是_.) 1(2) 1(21 31)(23aaxxaxxf)(xf解答题解答题( (本大题有本大题有 6 6 小题小题, ,共共 7070 分分, ,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写 在答卷纸的相应位置上在答卷纸的相应位置上. .只写最终结果的不得分只写最终结果的不得分) )17. .(满分满分 10 分分)在公差
8、大于在公差大于 0 的等差数列的等差数列中，中，若，若成等比数列成等比数列.na11a9733 , 2,aaa（1）求数列）求数列的通项公式；的通项公式；na（2）设）设，求，求的表达式（最简形式）的表达式（最简形式）.nnba2lognbbb24218. .(满分满分 12 分分)如图，已知四棱锥如图，已知四棱锥的底面是直角梯形，的底面是直角梯形，底面底面,ABCDP PAABCD,900DAB,ABCD且且.121ABDCADPA（1）求证：平面）求证：平面平面平面;PACPBC（2）求四棱锥）求四棱锥的表面积的表面积.ABCDP 19. (满分满分 12 分分)某研究性学习小组对春季昼夜
9、温差大小与某种子发芽之间的关系进行研究，他们连续某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某种子发芽之间的关系进行研究，他们连续 5天记录了每天昼夜温差（用变量天记录了每天昼夜温差（用变量表示）与实验室每天表示）与实验室每天 100 颗种子浸泡后的发芽数（用变颗种子浸泡后的发芽数（用变x量量表示）表示） ，得到如下资料：，得到如下资料：y（1）从这）从这 5 天中任选天中任选 2 天，记发芽的种子数分别为天，记发芽的种子数分别为，求事件，求事件“中至少有一个小于中至少有一个小于nm,nm,25”的概率；的概率；（2）根据第）根据第 2,3,4 天这天这 3 组数据，求出组数据，求出关于关于的回归直线
10、方程的回归直线方程，并由此预测，并由此预测yxaxby温度差是温度差是 14时的发芽数时的发芽数.C0附：参考公式：附：参考公式： ， niiniiiniiniiixnxyxnyxxxyyxx b1221121)()( xbya日期日期第第 1 天天第第 2 天天第第 3 天天第第 4 天天第第 5 天天温度温度()C01011 13128发芽数发芽数(颗颗)232530261620. .(满分满分 12 分分)已知已知，函数，函数)cos3,cos(sinxxxa)0)(sin2 ,sin(cosxxxb，若，若的最小正周期为的最小正周期为.baxf)()(xf（1）求）求的解析式；的解析式
11、；)(xf（2）把函数）把函数的图象沿的图象沿轴方向向右平移轴方向向右平移个单位，得函数个单位，得函数的图象，求函数的图象，求函数)(xfx12)(xg的单调递增区间的单调递增区间.)(xg21. (满分满分 12 分分)如图，抛物线如图，抛物线的焦点为的焦点为，椭圆，椭圆的离的离)0(2:2 1ppyxCF)0( 1:22222baby axC心率心率，与与在第一象限的交点为在第一象限的交点为.23e1C2C)21, 3(P（1）求抛物线）求抛物线及椭圆及椭圆的方程；的方程；1C2C（2）已知直线）已知直线与椭圆与椭圆相交于不同的两点相交于不同的两点,求求的取值范围的取值范围.)0(:ttx
12、yl2CBA,| AB22. (满分满分 12 分分)已知已知.3)(,ln)(2axxxgxxxf（1）求函数）求函数在在上的极值；上的极值；)(xf), 0( （2 2）若对一切）若对一切恒成立，求实数恒成立，求实数的的(0,),2 ( )( )xf xg xa参考答案及评分标准成等比数列成等比数列 (a7+2)2=3a3a9 2 分分9733 , 2,aaa即：即：(3+6d)2=3(1+2d)(1+8d)（d0) 解得：解得：d=1 4 分分an=a1+(n-1)d=n 故故 an = n 5 分分18.(12 分分)(1) PA底面底面 ABCD, PABC 又又AC2+CB2=AB
13、2 ACBC BBC平面平面 PAC 4 分分 又又 BC平面平面 PBC 平面平面 PAC平面平面 PBC. 6 分分(2)由由(1)知知 , PCBC 3,2PCBC26 21PCBCSPBC12 分分226323121 22 26表S19(12 分分)(1) m,n 的所有取值情况有：的所有取值情况有：(23,25),(23,30),(23,26),(23,16),(25,30),(25,36),(25,16)(30,26),(30,16),(26,16),即基本事件总数为即基本事件总数为 10. 3 分分设设“中至少有一个小于中至少有一个小于 25”为事件为事件 A，则事件，则事件 A 包含的基本事件为包含的基本事件为(23,25),nm,20(12 分分)(1)xxxxxxxf2sin32coscossin32sincos)(22= 5 分)62sin(2x 7 分221)62sin(2)(xxf(2) 9 分 xxxg2s
