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1、2010-2011 学年度第二学期高二期中考试数学试题（理科）数学试题（理科）本试卷满分本试卷满分 150150 分分 考试时间考试时间 120min120min 命题人：胡巍基命题人：胡巍基 审题人：邓国审题人：邓国进进一选择题：本大题共一选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。只有一项是符合题目要求的。 做在机读卡上。做在机读卡上。1设，则的大小关系是 （ ）0.51( )2a 0.50.3b 0.3log0.2c , ,a b cA B C Dabcbacabcacb2
2、（ ）2)3(31iiABCDi43 41i23 21i23 21i43 413下面说法正确的是（ ）A命题“”的否定是“”。01,2xxRx使得01,2xxRx使得B。成立的充要条件是实数22yxyxC设为简单命题，若“”为假命题，则“”也为假命题。, p qqp qpD命题“”的逆否命题为真命题。1cos0则若，4若ABC 的三个内角满足 sinA:sinB:sinC5:11:13，则ABC（ ）A一定是锐角三角形B一定是直角三角形C一定是钝角三角形D可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形5函数在下列哪个区间内是增函数（ ）xxxysincosA B C D)23,2()2 ,()25,23
3、()3 ,2(6已知某生产厂家的年利润（单位：万元）与年产量（单位：万件）的函数关系式yx为，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为31812343yxx A13 万件 B11 万件 C9 万件 D7 万件7如果命题 p(n)对 nk 成立(nN*)，则它对 nk2 也成立，若 p(n)对 n2 成立，则下列结论正确的是( )Ap(n)对一切正整数 n 都成立 Bp(n)对任何正偶数 n 都成立 Cp(n)对任何正奇数 n 都成立 Dp(n)对所有大于 1 的正整数 n 都成立8汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间 的函数，其图像可能是（ ）
4、ststOA stOstOstOBCD 9.下面给出了关于复数的三种类比推理：复数的乘法运算法则可以类比多项式的乘法运算法则；由向量的性质可以类比复数的性质；a22|aa22|zz由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义其中类比错误的是（ ）A B C D10直线与曲线相切于点则的值为（ ）1ykx3yxaxb(1,3),AbA3 B C5 D3511满足条件|z+i|+|zi|=4 的复数 z 在复平面上对应点的轨迹是( )A一条直线 B两条直线 C圆 D椭圆12设集合，若，则实数1,Ax xaxR2,Bx xbxRAB必满足（ ） , a b 3ab3ab3ab3ab第第 卷卷（
5、非选择题，共（非选择题，共 90 分）分）注意事项：第卷全部是非选择题，必须在答题纸非选择题答题区域内，用黑色字迹钢笔或签字笔作答，不能答在试卷上，否则答案无效。 二、填空题：（本大题共二、填空题：（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分）13设有三个命题：“01函数是减函数当 0a1 时，函21xxf21 log)(数是减函数” 当它们构成三段论时，其“小前提”是 (填序号)xxfalog )(14抛物线在点的切线方程是_。24yx1,12P15已知为一次函数，且，则=_.)(xf10( )2( )f xxf t dt)(xf16观察下列各数对则第
6、 60 个数对是 。 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 6 小题小题, ,共共 7070 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17(本题满分 12 分)k*s5*uk*s5*uk*s5*u在各项为正的数列an中，数列的前 n 项和满足nS nnnaaS1 21(1)求 a1，a2，a3； (2)由(1)猜想数列an的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想（1，1）（1，2） （2，1）（1，3） （2，2） （3，1）（1，4） （2，3） （3，2） （4，1）（1，5） （2，4） （3，3） （4，2）（5，1）ABCDMNP18
7、(本题满分 12 分)已知复数满足: 求的值.z1 3,ziz 22(1) (34 ) 2ii z19(本题满分 12 分)的三个内角成等差数列，求证：ABCCBA,cbacbba31120(本题满分 12 分)如图所示，将一矩形花坛 ABCD 扩建成一个更大的矩形花园 AMPN，要求 B 在 AM 上，D在 AN 上，且对角线 MN 过 C 点，已知|AB|3 米，|AD|2 米.（I）要使矩形 AMPN 的面积大于 32 平方米，则 AN 的长应在什么范围内？ （II）若 AN 的长不小于 4 米，试求矩形 AMPN 的面积的最小值以及取得最小值时的长度.AN21 （本小题满分 12 分）
8、k*s5*uk*s5*uk*s5*u已知函数21( )()ln2f xaxx （Ra）（）当1a时，求)(xf在区间1，e上的最大值和最小值；（）求( )f x的极值22 （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲设函数 2|1|2|f xxx（）求不等式( )4f x 的解集；（）若不等式 2f xm的解集是非空的集合，求实数m的取值范围2010-2011 学年度第二学期高二期中考试数学答题纸（理科）数学答题纸（理科）三题号二171819202122总分得分二填空题：本大题共二填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。将正确答案填在下面横线上分。将正确
9、答案填在下面横线上13 _ 14 _ 15 _ 16 _三解答题：本大题共三解答题：本大题共 6 小题，满分小题，满分 70 分分17. 解： k*s5*uk*s5*uk*s5*u18. 解：19解：20.21.22.2010-2011 学年度第二学期高二期中考试数学参考答案与评分标准（理科）数学参考答案与评分标准（理科）一、选择题 BDDCB CBACA DD k*s5*uk*s5*uk*s5*u 二、填空13 14 15 16 （5，7）410xy 1)( xxf三、解答题17解：解：(1) a11，a21，a3；-3 分232(2)an；-5 分n1 n证明：当时已证；-6 分1n假设
10、nk 成立，即1kkka那么 nk1 时，Sk+1Skak+1k*s5*uk*s5*uk*s5*u 11121kkaa所以 1(1)()()ak+1232k1k 11121kkaa即 111121 kkkkaaa解得，即 nk1 时也成立kkk，a11由知，猜想 an正确-12 分n1 n18解：设，而即,( ,)zabi a bR1 3,ziz 221 30abiabi 则-8 分224104,43330aabazibb 分-12 分22(1) (34 )2 ( 724 )2473422( 43 )4iiiiiizii 19证明：要证原式，只要证3,1abcabcca abbcabbc即即只
11、要证-6 分222,cabac而由余弦定理，有 cosB=02 ,60ACB B2221 22acb ac整理得-10 分222,cabac于是结论成立，即-12 分cbacbba31120. 解：设， ，.ANx(2)x |DN|DC| |AN|AM|3 2xAMx. 3 分23 2AMPNxSANAMx（I）由得.32AMPNS23322x x ，即.2x 2332640xx(38)(8)0xx解得，即长的取值范围是. 6 分8283xx 或 AN8(2)(8)3，+（）由条件 AN 的长不小于 4，所以2233(2)12(2) 12123(2)12222xxxyxxxx. 9 分122 3(2)12242xx当且仅当，即时取得最小值，且最小值为 24 平方米123(2)2xx4x 23 2xyx11 分 答：（略） 12 分21解：（）当时， 1axxxfln21)(2xx xxxf11)(2对于1，e，有，在区间1，e上为增函数， x0)( xf)(xf，-4 分21)()(2maxeefxf21)1()(min fxf（）（x0）21(21)1( )(21)axfxaxxx当，即时，012a21a，所以，在（0，+）是单调递增函数0)( xf)(xf故无极值点。)(xf当，即时012a21a令，得（舍去）0)( xfaxax211,21
