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1、吕梁学院附中吕梁学院附中 2011-20122011-2012 学年高二上学期期中考试数学试学年高二上学期期中考试数学试题题 制卷人 刘林平一、选择题一、选择题：本大题共本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分 1两个平面若有三个公共点，则这两个平面 A相交 B重合 C相交或重合 D以上都不对 2若，则和的关系是abab A平行 B相交 C平行或异面 D以上都不对3棱长为 2 的正方体的内切球的表面积为 A B C D 416824 若正方体 ABCDABCD的棱长为 4，点 M 是棱 AB 的中点，则在该正方体表 面上，点 M 到顶点 C的最短距离是
2、A6 B10 C D 1721325已知直线 m 的倾斜角是直线的倾斜角的 2 倍，且直线 m 在轴上的0333 yxx截距是3，则直线 m 的方程是A B 033 yx0333yxC D0333 yx033 yx6、观察下列几何体各自的三视图，其中有且仅有两个视图完全相同的是正方体 圆锥 正三棱柱 正四棱锥A、 B、 C、 D、 7在空间直角坐标系中点 P（1，3，5）关于对称的点的坐标是xoy A （1，3，5） B （1，3，5） C （1，3，5） D （1，3，5）8、已知(1,1, ), (2, , )()Att Bt t tR, 则 A,B 两点间距离的最小值是A、2 B、2 C
3、、2 2D、19已知三条直线, ,m n l，三个平面, ，下列四个命题中，正确的是A、 B、mllmAC、m n A Amn D、m n mn10、与圆02422yyx相切，并在x轴、y轴上的截距相等的直线共有A、6 条 B、5 条 C、4 条 D、3 条11 直线y = k(x1)与以A(3,2)、B(2,3)为端点的线段有公共点，则k的取值范围是（ C ） 。A1, B1, C1,3 D,33322212. 已知圆C1：x2 + y2 + 2x + 8y8 = 0，圆C2：x2 + y24x4y2 = 0，则圆C1与圆C2的 位置关系为（ ） A相交 B外切 C内切 D外离二、填空题：本
4、大题共二、填空题：本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 6 6 分，共分，共 3636 分。把答案填在对应题号后的横线上。分。把答案填在对应题号后的横线上。 13.已知线段AB的端点B的坐标为(4,0)，端点A在圆x2 + y2 = 1 上运动，则线段AB的中 点的轨迹方程为 14、已知直线x=2 和直线y=2x与x轴围成的三角形，则该三角形的外接圆方程为_ _ _ . 15、经过点(2,1)A且到原点的距离等于 1 的直线方程是 .16、某种游戏中，黑、黄两个“电子狗”从棱长为 1 的正方体 ABCD-A1B1C1D1的顶点 A 出 发沿棱向前爬行，每爬完一条棱称为“爬完一段”.黑“电
5、子狗”爬行的路线是 AA1A1D1，黄“电子狗”爬行的路线是 ABBB1，它们都遵循如下规则：所爬 行的第i+2 段与第i段所在直线必须是异面直线(其中i是正整数).设黑“电子狗”爬完 2008 段、黄“电子狗”爬完 2009 段后各自停止在正方体的某个顶点处，这时黑、黄“电子狗” 间的距离是 .17.如图，直三棱柱ABCA1B1C1中（侧棱垂直于底面） ， ABC = 90，且AB = BC = AA1，则BC1与面ACC1A1所成的角的大小为 . 18设集合，。当4),(22yxyxM)0() 1() 1(),(222rryxyxN时，则实数的取值范围 。NNMr三、解答题：本大题共三、解
6、答题：本大题共 4 4 小题，共小题，共 5454 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .19.（本小题满分 12 分） 已知，过点M (1,1)的直线l被圆C：x2 + y22x + 2y14 = 0 所截得的弦长为 4，求直3线l的方程.20 （本题满分 12 分）一个长方体的 8 个顶点坐标为（0，0，0， ） ， （0，1，0） ， （3，0，0） ， （3，1，0） ， （3，1，9） ， （3，0，9） ， （0，0，9） ， （0，1，9） 。 （1）在空间直角坐标系中画出这个长方体； （2）求这个长方体外接球的球心坐标；（3）
7、求这个长方体外接球的体积21、 （本题 15 分）已知| m| 1，直线12:1,:1lymxlxmy ， 12ll与相交于点 P，1l交y轴于点A，2l交x轴于点B（1）证明：12ll； （2）用m表示四边形OAPB的面积S，并求出S的最大值；22.（本小题满分 15 分） 在一个特定时段内，以点 E 为中心的 10 海里以内海域被设为警戒水域.点 E 正北 40海里处有一个雷达观测站A，某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东330且与点A相距 100 海里的位置 B，经过 2 小时又测得该船已行驶到点A北偏东 60且 与点A相距 20海里的位置C. 3（I）求该船的行驶速度（单位：
8、海里/小时）; （II）若该船不改变航行方向继续行驶.判断 它是否会进入警戒水域，并说明理由.高二期中数学答案高二期中数学答案19一圆与轴相切，圆心在直线上，在上截得的弦长为，求此圆y03 yxxy 72的方程。解：设所求圆的方程为，则2)0()()(222rrbyax5 222 )7(203rbabaar解得或10 313rba313rba所以，所求圆的方程为，或。129) 1()3(22yx9) 1()3(22yx20一个长方体的 8 个顶点坐标为（0，0，0， ） ， （0，1，0） ， （3，0，0） ， （3，1，0） ， （3，1，9） ， （3，0，9） ， （0，0，9） ，
9、（0，1，9） 。 （3）在空间直角坐标系中画出这个长方体； （4）求这个长方体外接球的球心坐标； （5）求这个长方体外接球的体积。 解：（1）如图。.4：（2）长方体的对角线长是其外接球的直径，球心坐标为， 290,210,203即6 29,21,23（3）长方体的对角线长，.891913222d球的半径为。10291 2dr球的体积为3 34RV球3291 34 。129169121（14 分） （1）证明：可把两条直线化为12:10,:10lmxylxmy 而121 ( 1)0,mmll 6 分（2）由1 1ymx xmy 可求得 P 点坐标为2211(,)11mm mm 22 2222
10、1111()(1),1111mmmmAPBPmmmm9 分22221111111 2222111mmmSSSmmmAAAO BAPB四边形O APB又max211,011mSmSm当时， 15 分22在一个特定时段内，以点 E 为中心的 10 海里以内海域被设为警戒水域.点 E 正北 40 海里处有一个雷达观测站 A，某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点 A 北偏东 303且与点 A 相距 100 海里的位置 B，经过 2 小时又测得该船已行驶到点 A 北偏东 60且与点 A 相距 20海里的位置 C. 3（I）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）; （II）若该船不改变航行方向继续行驶.判断 它是否会进入警戒水域，并说明理由.
