《吉林省2016届高三第五次模拟考试数学（理）试题 word版含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《吉林省2016届高三第五次模拟考试数学（理）试题 word版含答案（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 数学（理）试卷数学（理）试卷第第卷（共卷（共 6060 分）分）一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有一项一项是符合题目要求的是符合题目要求的. .1. 设,若,则实数的取值范围是（ ）220 ,0,Ax xxBa=-=-()()22131xy+-=双曲线的离心率为（ ）A B2 C D532 3 311. 在锐角中，分别为角所对的边，满足，且ABCD, ,a b c, ,A B C()cos1 cosaBbA=+的面积，则的取值范围是（ ）ABC
2、D2S =()()+cabc ba+ -A B C D()8 28,8-8 383，8 38 28,3-()8,8 312.曲线与有两条公切线，则的取值范围为（ ）( )()20fxaxa=( )lng xx=aA B C D10,e10,2e1,+e1,+2e第第卷（共卷（共 9090 分）分）二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上）13. 已知实数满足，则的取值范围是 , x y50 3 0xy x xy-+ +6 5y x- -14. 在区间上随机取两个数，则事件“”的概率为 0,1, x y1 2xy 15.
3、过点的直线 交椭圆于两点， 为椭圆的左焦点，当 ( )0,1Ml22 143xyC+=：,A B1F周长最大时，直线 的方程为 1ABFDl16.已知动点在棱长为 1 的正方体的表面上运动，且P1111ABCDABC D-，记点的轨迹长度为，给出以下四个命题：()03PArr=( )()1nnaf anN* +=258 27aa=（1）求数列的通项； na（2）若数列的前项和为，且，求 nbnnSnnban=+nS18. (本小题满分 12 分)为配合 4 月 23 日“世界读书日” ，某校将 4 月 18 日-4 月 24 日定为学校读书周，并从全校学生中随机抽取名学生，获得了他们一周课外读
4、书时间（单位：小n时）的数据如下：（1）求的值及该校读书周人均读书时间估计值；n（2）如果按读书时间用分层抽样的方法从名学生中抽取 20 人，再(0,6 , 6,12 , 12,18n从这 20 人中随机选取 3 人，记为课外读书时间落在的人数，求的分布列和数X(12,18X学期望；（3）将样本频率视为概率，从该校学生中随机选取 3 人，记表示课外读书时间落在Y的人数，求的分布列和数学期望(12,18Y19. (本小题满分 12 分)如图，在四棱锥中， ，PABCD-PCABCD 底面是直角梯形，为线段ABCD底面,222,4ABAD AB CD ABADCDPC=:E上一点PB（1）求证：；
5、EACPBC平面平面（2）若二面角的余弦值为，求的值PACE-6 3BE BP20. (本小题满分 12 分) 已知抛物线，过点的动直线 交抛物线()220ypx p=()5, 2M-l于两点，当直线 的斜率为-1 时，点恰为的中点,A BlMAB（1）求抛物线的方程；（2）抛物线上是否存在一个定点，使得以弦为直径的圆恒过点，若存在，求出点PABP坐标，若不存在，请说明理由P21. (本小题满分 12 分)已知函数，是函数的两个零点，( )2lnfxxxax=-+12,x x( )fx且，12xx（2）对任意实数，不等式成立，求实数的取值范围x( )211 2fxaa-a参考答案参考答案1.B
6、 2.A 3.C 4.B 5.A 6.B 7.B 8.C 9.A 10.D 11.A 12.D13. 14. 15. 16. 91,2-1+ln2 210xy+-=17.解：（1）由已知，即，所以数列是公比为的等( )12 3nnnaf aa+=12 3nna a+= na2 3q =比数列又即即，得258 27aa=4 118 27a q a q=53 2 122 33a = 2 2 13 2a = 又，得，故0na 13 2a =12 1 1322 233nn n naa q- - = （2）由（1）知，22 3nnnbann- =+=+ 1021222212333nnnSbbbn- =+
7、=+ ()102222+ 1+2+333n n- =+ ()112221331293223213nnnnnn- - + + =+=- + -18. 解：（1）由已知可得502000.25n =该周人均读书时间估计值为：1 0.06 3 0.07 5 0.177 0.22 9 0.25 11 0.13 13 0.05 15 0.03 17 0.027.78+ + + + +=，（2）由题意，抽取的 20 人中课外阅读时间落在的人数为(12,1820202200=0,1,2X=()03 218 3 20136680=19095C CP XC=()12 218 3 20511190C CP XC=(
8、)21 218 3 2032190C CP XC=所以的分布列为XX012P136 19051 1903 190因此， 136513301219019019010EX = + + =（3）由题意，在从该校学生中随机选取一名学生，该周课外读书时间落在的概率为(12,18201 20010=则，且，0,1,2,3Y =13,10YB:()()33190,1,2,31010kk kP YkCk- = 所以的分布列为YY0123P729 1000243 100027 10001 1000因此，( )1331010E Y = =19. （1）如图，由题意，得，且，2ACBC=2AB =BCACPCABC
9、DPCAC底面，又,PCBCC=ACPBC底面，ACEAC平面EACPBC平面平面（2）如图，以为原点，取中点，以所在直线为轴建立空间直CABM,CM CD CP, ,x y z角坐标系则，设，且，得() () ()1, 1,0 ,0,0,4 ,1,1,0BPA-(), ,E x y z()01BEBPll=1 3l=BE BP1 320. 解：（1）当直线 的斜率为-1 时，直线 的方程为，即，代入ll30xy+-=3xy= -得()220ypx p=，所以抛物线的方程为 2260ypyp+-=122,22yypp+=-=-=24yx=（2）设直线 的方程为，代入得，l()25xm y=+2
10、4yx=248200ymym-=设点则，22 12 12,44yyAyAy12124 ,820yym y ym+=-假设存在点总是在以弦为直径的圆上，则2 0 0,4yPyAB()()2222 0012 102004444yyyyPA PByyyy=-+-= 当或时，等式显然成立；10=yy20=yy当或时，则有，即10yy20yy()()102016yyyy+=-()()2 0000482016, 4 +220myymm yy+-=-=解得，所以存在点满足题意002,1yx=( )1,2P21.解：（1）( )()()2211202xaxfxxaxx-=-+=令，则，( )00fx=2 00
11、21=0xax-20804aax+=当时，单调递增；()00,xx( )0fx( )fx当时，单调递减()0,xx+( )0fx由（1）可知，且( )( )2 0000max=lnfxfxxxax=-+2 0021xax-=( )222 00000maxln21=ln10fxxxxxx=-+-+-由于在为增函数，且，( )2 000gln1xxx=+-()0 +，()0101gx=，2 0 0 00211=21xaxxx-=-所以的取值范围是a()+1，单调递增，( )21 lnp xxx=-+时，单调递减( )0,1x( )21 ln0p xxx=-+( )0gx( )g x( )()( )
12、minmin11,1g xgag x=（3）由于是函数的两个零点，且12,x x( )fx12xx +设，构造函数211xtx= ()()()()() ()22221114ln,0111tth tth ttttt t-=-= -=+在单调递增，()h t()+1，()()()21ln101th ttht-=-=+，21221121 ln 1x xx xx x- +1202xxf+() ()121 2222 cossin11+sin2 1+sinttt taaaa+=-=-，由于，由 的几何意义知，所以，又，则1 3PA PB=- t1 21 3t t =-21sin=2a2pap8x 2x 当时，得，2x 35x+ 2x 2x综上所述：不等式的解集为( )5fx 28x xx-或（2）由（1）知，在上递减，在与上递增，故( )fx1,2-1,22-()2,+( )min5 2fx=-若对任意实数，不等式成立，则只需，解得x( )211 2fxaa-2511 22aa-152a
