《吉林省2015学年数学人教必修五（文科）学案 1.6应用举例—③测量角度》由会员分享，可在线阅读，更多相关《吉林省2015学年数学人教必修五（文科）学案 1.6应用举例—③测量角度（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.2 应用举例测量角度学习目标 能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关计算角度的实际问题.学习过程 一、课前准备复习 1：在ABC中，已知2c ，3C，且1sin32abC ，求ab，.复习 2：设ABC的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 A=60，3c ，求a c的值.二、新课导学 典型例题例 1. 如图，一艘海轮从 A 出发，沿北偏东 75的方向航行 67.5 n mile 后到达海岛 B，然后从B 出发，沿北偏东 32的方向航行 54.0 n mile 后达到海岛 C.如果下次航行直接从 A 出发到达C，此船应该沿怎样的方向航行，需要航行多少距离?(角度精确到
2、 0.1，距离精确到 0.01n mile)（分析：首先由三角形的内角和定理求出角ABC，然后用余弦定理算出 AC 边，再根据正 弦定理算出 AC 边和 AB 边的夹角CAB. ）例 2. 某巡逻艇在 A 处发现北偏东 45相距 9 海里的 C 处有一艘走私船，正沿南偏东 75的方向以 10 海里/小时的速度向我海岸行驶，巡逻艇立即以 14 海里/小时的速度沿着直线方向追 去，问巡逻艇应该沿什么方向去追？需要多少时间才追赶上该走私船？ 动手试试练 1. 甲、乙两船同时从 B 点出发，甲船以每小时 10(31)km 的速度向正东航行，乙船以 每小时 20km 的速度沿南 60东的方向航行，1 小
3、时后甲、乙两船分别到达 A、C 两点，求 A、C 两点的距离，以及在 A 点观察 C 点的方向角.练 2. 某渔轮在 A 处测得在北 45的 C 处有一鱼群，离渔轮 9 海里，并发现鱼群正沿南 75 东的方向以每小时 10 海里的速度游去，渔轮立即以每小时 14 海里的速度沿着直线方向追捕， 问渔轮应沿什么方向，需几小时才能追上鱼群？三、总结提升 学习小结 1. 已知量与未知量全部集中在一个三角形中，依次利用正弦定理或余弦定理解之.； 2已知量与未知量涉及两个或几个三角形，这时需要选择条件足够的三角形优先研究，再 逐步在其余的三角形中求出问题的解. 知识拓展 已知ABC 的三边长均为有理数，A
4、=3，B=2，则cos5是有理数，还是无理数？ 因为5C，由余弦定理知222 cos2abcCab为有理数，所以cos5cos(5 )cosC 为有理数.学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较 差 当堂检测（时量：5 分钟 满分：10 分）计分： 1. 从 A 处望 B 处的仰角为，从 B 处望 A 处的俯角为，则，的关系为（ ）.A B= C+=90 D+=1802. 已知两线段2a ，2 2b ，若以a、b为边作三角形，则边a所对的角 A 的取值范围是 （ ）.A(,)6 3 B(0,6C(0,)2D(0,43. 关于x的方程2s
5、in2sinsin0A xB xCAA有相等实根，且 A、B、C 是的三个内角， 则三角形的三边abc、满足（ ）. Abac Babc Ccab D2bac 4. ABC 中，已知 a:b:c=(3+1) :(3-1): 10，则此三角形中最大角的度数为 . 5. 在三角形中，已知:A，a，b 给出下列说法: (1)若 A90，且 ab，则此三角形不存在 (2)若 A90，则此三角形最多有一解 (3)若 A90，且 a=bsinA，则此三角形为直角三角形，且 B=90 (4)当 A90，ab 时三角形一定存在 (5)当 A90，且 bsinAab 时，三角形有两解 其中正确说法的序号是 .课后作业 1. 我舰在敌岛 A 南偏西50相距 12 海里的 B 处，发现敌舰正由岛沿北偏西10的方向以 10 海里/小时的速度航行.问我舰需以多大速度、沿什么方向航行才能用 2 小时追上敌舰？
