九年级数学二次函数应用题专题复习

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1、多一点细心，少一点后悔。多一份勤奋，少一份后悔。 第 1 页 二次函数应用题专题复习（含答案）二次函数应用题专题复习（含答案） 例例 1 1、实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5 小时内其血液中酒精含量 y（毫克/百毫升）与时间 x（时）的关系可近似地用二次函数 y=200x2+400x 刻画；1.5 小时后（包括 1.5 小时）y 与 x 可近似地用反比 例函数 y=（k0）刻画（如图所示） （1）根据上述数学模型计算： 喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？ 当 x=5 时，y=45，求 k 的值 （2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于 20 毫克

2、/百 毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路参照上述数学模型，假设某驾驶员 晚上 20：00 在家喝完半斤低度白酒，第二天早上 7：00 能否驾车去上班？ 请说明理由 多一点细心，少一点后悔。多一份勤奋，少一份后悔。 第 2 页 例例 2、（2016葫芦岛）某文具店购进一批纪念册，每本进价为 20 元，出于营销考虑，要求每本纪念册的 售价不低于 20 元且不高于 28 元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量 y（本）与每本纪念册的售价 x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为 22 元时，销售量为 36 本；当销售单价为 24 元时，销售量 为 32 本 （1）请直接写出 y 与 x 的函数

3、关系式； （2）当文具店每周销售这种纪念册获得 150 元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？ （3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为 w 元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使 文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？ 例例 3、某商家计划从厂家采购空调和冰箱两种产品共 20 台，空调的采购单价 y1（元/台）与采购数量 x1（台）满足 y1=20x1+1500（0x120，x1为整数）；冰箱的采购单价 y2（元/台）与采购数量 x2（台） 满足 y2=10x2+1300（0x220，x2为整数） （1）经商家与厂家协商，采购空调的数量不少于冰箱数量的，且空调采购单

4、价不低于 1200 元，问该 商家共有几种进货方案？ （2）该商家分别以 1760 元/台和 1700 元/台的销售单价售出空调和冰箱，且全部售完在（1）的条件下， 问采购空调多少台时总利润最大？并求最大利润 多一点细心，少一点后悔。多一份勤奋，少一份后悔。 第 3 页 例例 4、九年级（3）班数学兴趣小组经过市场调查整理出某种商品在第 x 天（1x90，且 x 为整数）的 售价与销售量的相关信息如下已知商品的进价为 30 元/件，设该商品的售价为 y（单位：元/件），每天 的销售量为 p（单位：件），每天的销售利润为 w（单位：元） 时间 x（天） 1 30 60 90 每天销售量 p（件）

5、 198 140 80 20 （1）求出 w 与 x 的函数关系式； （2）问销售该商品第几天时，当天的销售利润最大？并求出最大利润； （3）该商品在销售过程中，共有多少天每天的销售利润不低于 5600 元？请直接写出结果 例例 5、（2016绥化）自主学习，请阅读下列解题过程 解一元二次不等式：x25x0 解：设 x25x=0，解得：x1=0，x2=5，则抛物线 y=x25x 与 x 轴的交点坐标为（0，0）和（5，0）画出二 次函数 y=x25x 的大致图象（如图所示），由图象可知：当 x0，或 x5 时函数图象位于 x 轴上方，此 时 y0，即 x25x0，所以，一元二次不等式 x25x

6、0 的解集为：x0，或 x5 通过对上述解题过程的学习，按其解题的思路和方法解答下列问题： （1）上述解题过程中，渗透了下列数学思想中的 和 （只填序号） 转化思想 分类讨论思想 数形结合思想 （2）一元二次不等式 x25x0 的解集为 （3）用类似的方法解一元二次不等式：x22x30 多一点细心，少一点后悔。多一份勤奋，少一份后悔。 第 4 页 例例 6、（2016黄石）科技馆是少年儿童节假日游玩的乐园 如图所示，图中点的横坐标 x 表示科技馆从 8：30 开门后经过的时间（分钟），纵坐标 y 表示到达科技馆 的总人数图中曲线对应的函数解析式为 y=，10：00 之后来的游客较少 可忽略不计

7、 （1）请写出图中曲线对应的函数解析式； （2）为保证科技馆内游客的游玩质量，馆内人数不超过 684 人，后来的人在馆外休息区等待从 10：30 开始到 12：00 馆内陆续有人离馆，平均每分钟离馆 4 人，直到馆内人数减少到 624 人时，馆外等待的游 客可全部进入请问馆外游客最多等待多少分钟？ 多一点细心，少一点后悔。多一份勤奋，少一份后悔。 第 5 页 对应练习：对应练习： 1一个小球被抛出后，如果距离地面的高度 h（米）和运行时间 t（秒）的函数解析式为 h=5t2+10t+1， 那么小球到达最高点时距离地面的高度是（ ） A1 米 B3 米 C5 米 D6 米 2某公司在甲、乙两地同

8、时销售某种品牌的汽车已知在甲、乙两地的销售利润 y（单位：万元）与销 售量 x（单位：辆）之间分别满足：y1=x2+10x，y2=2x，若该公司在甲，乙两地共销售 15 辆该品牌的汽 车，则能获得的最大利润为（ ） A30 万元B40 万元C45 万元D46 万元 3向上发射一枚炮弹，经 x 秒后的高度为 y 公尺，且时间与高度关系为 y=ax2+bx若此炮弹在第 7 秒与 第 14 秒时的高度相等，则在下列哪一个时间的高度是最高的（ ） A第 9.5 秒 B第 10 秒C第 10.5 秒D第 11 秒 4如图是一副眼镜镜片下半部分轮廓对应的两条抛物线关于 y 轴对称ABx 轴，AB=4cm，

9、最低点 C 在 x 轴上，高 CH=1cm，BD=2cm则右轮廓线 DFE 所在抛物线的函数解析式为（ ） Ay= （x+3）2By=（x+3）2Cy= （x3）2Dy=（x3）2 5烟花厂为国庆观礼特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度 h（m）与飞行时间 t（s）的关系 式是，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间 为（ ） A2sB4sC6sD8s 6 一小球被抛出后，距离地面的高度 h（米）和飞行时间 t（秒）满足下面函数关系式：h=5t2+20t14，则 小球距离地面的最大高度是（ ） A2 米 B5 米 C6 米 D14 米 7烟花厂为成都春节特别设

10、计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度 h（m）与飞行时间 t（s）的关系 式是，若这种礼炮在点火升空到最高点引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（ ） A3sB4sC5sD6s 多一点细心，少一点后悔。多一份勤奋，少一份后悔。 第 6 页 8某车的刹车距离 y（m）与开始刹车时的速度 x（m/s）之间满足二次函数 y=（x0），若该车 某次的刹车距离为 5m，则开始刹车时的速度为（ ） A40 m/sB20 m/sC10 m/sD5 m/s 9如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽 4 米时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面 2 米，水 面下降 1 米时，水面的宽度为 _ 米 10如图的一

11、座拱桥，当水面宽 AB 为 12m 时，桥洞顶部离水面 4m，已 知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为 x 轴，建立平面直角坐标系，若选取点 A 为坐标原点时的抛物线 解析式是 y= （x6）2+4，则选取点 B 为坐标原点时的抛物线解析式是 _ 11某种商品每件进价为 20 元，调查表明：在某段时间内若以每件 x 元（20x30，且 x 为整数）出售， 可卖出（30x）件若使利润最大，每件的售价应为 _ 元 12在平面直角坐标系中，点 A、B、C 的坐标分别为（0，1）、（4，2）、（2，6）如果 P（x，y） 是ABC 围成的区域（含边界）上的点，那么当 w=xy 取得最大值时，点 P 的坐

12、标是 _ 13如图，小李推铅球，如果铅球运行时离地面的高度 y（米）关于水平距离 x（米）的函数解析式 ，那么铅球运动过程中最高点离地面的距离为 _ 米 14某种工艺品利润为 60 元/件，现降价销售，该种工艺品销售总利润 w（元）与降价 x（元）的函数关 系如图这种工艺品的销售量为 _ 件（用含 x 的代数式表示） 15某机械公司经销一种零件，已知这种零件的成本为每件 20 元，调查发现当销售价为 24 元时，平均每 天能售出 32 件，而当销售价每上涨 2 元，平均每天就少售出 4 件 （1）若公司每天的现售价为 x 元时则每天销售量为多少？ 多一点细心，少一点后悔。多一份勤奋，少一份后悔

13、。 第 7 页 （2）如果物价部门规定这种零件的销售价不得高于每件 28 元，该公司想要每天获得 150 元的销售利润， 销售价应当为多少元？ 16某经销商销售一种产品，这种产品的成本价为 10 元/千克，已知销售价不低于成本价，且物价部门规 定这种产品的销售价不高于 18 元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量 y（千克）与销售价 x（元/ 千克）之间的函数关系如图所示： （1）求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围； （2）求每天的销售利润 W（元）与销售价 x（元/千克）之间的函数关系式当销售价为多少时，每天的 销售利润最大？最大利润是多少？ （3）该经销商想

14、要每天获得 150 元的销售利润，销售价应定为多少？ 17某研究所将某种材料加热到 1000时停止加热，并立即将材料分为 A、B 两组，采用不同工艺做降温 对比实验，设降温开始后经过 x min 时，A、B 两组材料的温度分别为 yA、yB，yA、yB与 x 的函数关 系式分别为 yA=kx+b，yB= （x60）2+m（部分图象如图所示），当 x=40 时，两组材料的温度相同 （1）分别求 yA、yB关于 x 的函数关系式； （2）当 A 组材料的温度降至 120时，B 组材料的温度是多少？ （3）在 0x40 的什么时刻，两组材料温差最大？ 多一点细心，少一点后悔。多一份勤奋，少一份后悔。

15、 第 8 页 18某企业设计了一款工艺品，每件的成本是 50 元，为了合理定价，投放市场进行试销据市场调查， 销售单价是 100 元时，每天的销售量是 50 件，而销售单价每降低 1 元，每天就可多售出 5 件，但要求销 售单价不得低于成本 （1）求出每天的销售利润 y（元）与销售单价 x（元）之间的函数关系式； （2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ （3）如果该企业要使每天的销售利润不低于 4000 元，且每天的总成本不超过 7000 元，那么销售单价应 控制在什么范围内？（每天的总成本=每件的成本每天的销售量） 19某种商品每天的销售利润 y（元）与销售单价 x（元）之间满足关系：y=ax2+bx75其图象如图所 示 （1）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润为多少元？ （2）销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于 16 元？ 多一点细心，少一点后悔。多一份勤奋，少一份后悔。 第 9 页 参考答案与点评参