《山东省泰安市肥城市第三中学高一数学学案：分数指数幂和无理指数幂 必修一》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省泰安市肥城市第三中学高一数学学案：分数指数幂和无理指数幂 必修一（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、学习内容即时感悟【学习目标】1.理解分数指数幂的概念，掌握分数指数幂和根式的互化，掌握分数指数幂的运算性质培 养学生观察分析、抽象类比的能力 2.能熟练地运用有理数指数幂运算性质进行化简、求值。 3.能熟练进行根式与分数指数幂间的互化，理解无理数指数幂的概念。【学习重点】【学习难点】（1）分数指数幂概念的理解 （2）有理数指数幂性质的灵活应用. （3）无理数指数幂的理解【回顾预习】回顾：1次方根的定义：如果，那么叫做 （其中且xn）Nn 2根式：形如 式子叫根式这里叫做 ， 叫做被开数。3根式的性质：（） ；（） ；（）当是n0nna)(奇数时 ；当是偶数时 nnanna预习： 正整数指数幂：
2、一个非零实数的零次幂的意义是： 负整数指数幂的意义是： 分数指数幂：正数的正分数指数幂的意义是： 正数的负分数指数幂的意义是： 的正分数指数幂的意义是： 的负分数指数幂的意义是： 有理指数幂的运算性质：如果，那么 ； ；rsa a)(ars )(abr根式的运算，可以先把根式化成分数指数幂，然后利用 的运算性质进行运算5.教材 52 页至 53 页的意义解读。25【自主合作探究】探究问题 1. （1） 整数指数幂的运算性质是什么？ （2） 观察以下式子，并总结出规律：0a ；10 5102 5525()aaaa884 242()aaaa；.1212 3 44434()aaaa1010 5 22
3、252()aaaa（3） 利用（2）的规律，你能表示下列式子吗？， 且 n1)435 ,57anmx*(0,xm nN规定：正数的正分数指数幂的意义是_探究问题 2、 （1）你能得出负分数指数幂的意义吗？你认为应该怎样规定零的分数指数幂的意义？ （2）如何规定分数指数幂的意义？ （3）既然指数的概念从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质是 否也适用于有理数指数幂呢？对任意的有理数 r,s,均有下面的运算性质： _ _ _【典型例题】例 1 求值：213 32416(1)8 ;(2)25;(3)()81例 2 用分数指数幂的形式表示下列各式.33223;(0)aa aaa a a
4、变式训练 1、课本 54 页练习 2、求值：（1）； （2）363 3333 46 627()125m n无理指数幂 探究问题 3、（1）一个正数的无理数次幂到底是一个什么性质的数呢？如，根据你学过的知识，能25做出判断并合理地解释吗？借助上面的结论你能说出一般性的结论吗探究问题 4、 （1）为什么在规定无理数指数幂的意义时，必须规定底数是正数？ （2）你能给出实数指数幂的运算法则吗？例 3、求值或化简（1）3422a bab(0,0)ab（2）52 674 364 2例 4、 已知+=3 探究下列各式的值的求法.21 a21a（1）33 22122 11 22;(2);(3)aaaaaa a
5、a 练习：课本 A 组 3【当堂达标】下列互化中正确的是（ ） )0()21 xxx)0(31 62yyy )0,(4343)()yx xy yx331 xx4使有意义的的取值范围是（ ）)23(243 xx 且 或1x3x5、 计算下列各式 1352 .2 25233【反思提升】【拓展延伸】1已知则 Nn) 1(1 812) 1(nn2、化简下列各式（1） （2）34aaa a a3、下列说法错误的是（） A.根式都可以用分数指数幂来表示 B.分数指数幂不表是相同式子的乘积，而是根式的一种新的写法 C.无理数指数幂有的不是实数 D.有理数指数幂的运算性质适用于无理数指数幂【作业布置】 课本习
6、题 2.1A 组 2、4答案：例 1 求值：213 32416(1)8 ;(2)25;(3)()81答案：（1）2；（2） （3）51 23例 2 用分数指数幂的形式表示下列各式.答案：略33223;(0)aa aaa a a例 3、4 见课本达标练习 1B 2. C.3.C 4.C拓展延伸：1已知函数的图象经过点（2，） ，其中且。来源:学科网1)(xaxf210a1a（1）求的值；a（2）若函数 ，解关于 的不等式。axxg34 )(ttgtg2312已知函数错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。经过点错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。.(1)求错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。的值;(2)求错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。在0,1上的最大值与最小值.
