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1、学习内容学习内容学习指导学习指导 即时感悟即时感悟学习目标学习目标：1、了解导数概念的实际背景。 2、理解导数的几何意义.3、能根据导数的定义求函数的导数。xyxyxyxycy,1,24、能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的的导数。能求简单复合函数（形如的复合函数）的导数。baxf学习重点学习重点：导数的概念和几何意义，求函数的导数。学习难点学习难点：理解导数的几何意义，能求简单函数的导数 回顾回顾预习预习 1.函数yf(x)从x1到x2的平均变化率函数yf(x)从x1到x2的平均变化率为_，若xx2x1，yf(x2)f(x1)，则平均变化率可表示为_.2.函数y
2、f(x)在xx0处的导数(1)定义: 称函数yf(x)在xx0处的瞬时变化率_为函数yf(x)在xx0处的导数，记作f(x0)或y|xx0，即f(x0) _.limx0y x(2)几何意义: 函数f(x)在点x0处的导数f(x0)的几何意义是曲线yf(x)上在点_处的_.相应地，切线方程_.3.函数f(x)的导函数 : 称函数f(x)_为f(x)的导函数，导函数有时也记作y.4.基本初等函数的导数公式; ;C ;nx(sin )x ; (cos )x ()xa ();xe ; l gaox. 。ln x1( )x ()x 6.两个函数的和、差、积、商的求导法则记住公式(，= ，= （v).uv
3、 uvu v0） 。 7复合函数的导数：复合函数的导数是由函数 xgfy 复合而成的，则 ，即 y 对 x 的导数等 xguufy,xy 于 与 的导数的积。 前提自测前提自测1 一质点运动方程为，则质点在 t=4 时的瞬时速度为 8 2ts 2.设为可导函数，且，等于 （ C ）( )f x 0(3)(3)lim52hffh h(3)f A.5 B.10 C.-10 D.-53.设 y=tanx，则 y= （ A ）A B C D21 cos x2sin cosx x21 1x21 1x4.若则等于 （ C ）( )sincos ,f xxx xf A. B. C. D.sin xcosxs
4、incosxx2sin x5.设（ B ） 00, 2,lnxxfxxxf则若A. B. C. D. ln22ee22ln自主自主合作合作探究探究专题引入：专题引入：例 1、求下列函数的导数：（1） (2)(3) 2ln;1xyxcossin ;yxxxcos(2 );4yx（4）（5）（6）22;xxyee2ln( 1);yxx3sin(2).3yx（1）是确定（2，4）点在曲线上，所以求曲线上这一点的切线。方法就是先求导，y=x2. 当 x=2 时，y=4.切线方程为y=4x-4.过（2，4）点。（2）是当（2，4）点不一定在曲线上时，过这一点的切线。这时候虽然这一点在曲线上，但其实有两条
5、切线过（2，4）点。如下图。红色的为（1）种的切线。而（2）中的切线为红和绿两条。其中绿线的求法也很简单，设一个未知数，求它的切线过（2，4）点就行了。（3）令 y=4 就行了。得 x=-2,2.切线方程也就出来了。例 3、已知函数的图象在点 M（1，f(x)）处的切线方程为bxaxxf26)(x+2y+5=0.求函数 y=f(x)的解析式。解析：先把 M 点 x=-1 代入切线方程中，得 y=-2.所以得到的点（-1，-2）是 f（x）的切点将 f（x）求导得 f(x)= (-ax2+12x+ab)/(x2+b) 所以 f(-1)=(-a-12+ab)/(1+b)=-1/2 （切线的斜率）而
6、 f(-1)=(-a-6)/( b+1)=-2 即 a=2b-4 由得a=-6 b=-1 或 a=2 b=3又因为（x2+b）做分母，不为零，所以 b=-1 情况舍去a=2 b=3当堂达标当堂达标1、如图，函数的图象是折线段，( )f xABC其中的坐标分别为，ABC，(0 4) (2 0) (6 4)，则 2 ；( (0)f f-2 （用数字作答）0(1)(1)limxfxf x 2、设 yx2ex，则 y等于 ( C )Ax2ex2xB2xex C(2xx2)ex D(xx2)ex3、已知 f(x)xln x，若 f(x0)2，则 x0等于 ( B )A.e2 B.e C. D.ln 2l
7、n 224、一质点沿直线运动，如果由始点起经过 t 秒后的位移为 s t3 t22t，1332那么速度为零的时刻是( D )A0 秒 B1 秒末 C2 秒末 D1 秒末和 2 秒末拓展拓展延伸延伸1、在曲线上的切线的倾斜角为的点是（ D ）2yx4A B C D0,02,411,4 161 1,2 42、已知点 P 在曲线 f(x)x4x 上，曲线在点 P 处的切线平行于 3xy0，则点 P 的坐标为_(1，0)_.3、已知曲线 y x23ln x 的一条切线的斜率为 ，则切点的横坐标为 ( 1412B )A.3 B.2 C.3 或 2 D.124、曲线 yx311 在点 P(1,12)处的切线与 y 轴交点的纵坐标是 ( C )2BCAyx1O3 4 5 61234A.9 B.3 C.9 D.155、设曲线在点处的切线与直线垂直， 则2 axye(01)，210xy a
