《山东省泰安市肥城市第三中学数学高中人教a版学案选修2-3：推理与证明》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省泰安市肥城市第三中学数学高中人教a版学案选修2-3：推理与证明（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、学习内容学习内容学习指导学习指导 即时感悟即时感悟【学习目标学习目标】（1）合情推理与演绎推理 了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用。 了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理。 了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异。（2）直接证明与间接证明 了解直接证明的两种基本方法分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点。 了解间接证明的一种基本方法反证法；了解反证法的思考过程、特点。（3）数学归纳法了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题。【学习重点学习重点】能利用归纳和类比等进行简单的推理，
2、能用数学归纳法证明一些简单的数学命题。【学习难点学习难点】能用数学归纳法证明一些简单的数学命题。学习方向【回顾引入回顾引入】复习回顾：复习回顾： 1、合情推理与演绎推理2. 直接证明与间接证明3、数学归纳法【自主自主合作合作探究探究】例 1、1、定义的运算分别对应下图中的 (1)、ADDCCBBA,(2)、(3)、(4)，那么下图中的（A） 、 （B）所对应的运算结果可能是 ( B )温故知新引入新知（1） （2） （3） （4） （A） （B）A. B. C. D.DADB,CADB,DACB,DADC,2、在平面几何里，有勾股定理：“设ABC 的两边 AB，AC 互相垂直，则AB2+AC2
3、=BC2”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理， “设三棱锥 ABCD的三个侧面 ABC、ACD、ADB 两两相互垂直，则可得” （ C ）(A)AB2+AC2+ AD2=BC2+ CD2 + BD2 (B)BCDADBACDABCSSSS2222（C) (D)AB2AC2AD2=BC2 CD2 BD22222 BCDADBACDABCSSSS例 2、1、若,则下列结论不正确的是 ( D )110ab 22ab2abb2ba ababab2、已知，则正确的结论是（B ） 。1,1,1cacc bcc (A) (B) (C) (D)a、b 大小不定ababab3、设大于 0，则 3 个数：，的值
4、( D ), ,a b c1ab1bc1ca（A）都大于 2 （B）至少有一个不大于 2 （C）都小于 2 （D）至少有一个不小于 24、ABC 的三个内角 A、B、C 成等差数列，求证：。cbacbba311见课本 65 页例 3、是否存在常数 a、b、c，使等式对一切正整数 n 都成立？)(12) 1() 1(32212222cbnannnnn证明你的结论 见课本 66 页归纳类比分析题目 总结方法【当堂达标当堂达标】1、 、数列 2,5,11,20,x,47,中的 x 等于( B ) (A)28 (B)32 (C)33 (D)272、某个命题与正整数 n 有关，如果当时命题成立，那么可推
5、)(Nkkn得当时命题也成立. 现已知当时该命题不成立，那么可推得 1 kn7n（ A ）A当 n=6 时该命题不成立 B当 n=6 时该命题成立C当 n=8 时该命题不成立 D当 n=8 时该命题成立3、利用数学归纳法证明“ ”时，从“*),12(312)()2)(1(Nnnnnnnn ”变到“”时，左边应增乘的因式是 kn 1 kn（ C ）A B C D 12 k112 kk 1)22)(12( kkk 132 kk4、用数学归纳法证明，在验证), 1(1112 2 Nnaaaaaan nn=1 时，左边计算所得的式子是（ B）A. 1 B. C. D. a121aa 421aaa5、用
6、反证法证明命题:“三角形的内角中至少有一个不大于 60”时,反设正确的是（D ）A、假设三内角都不大于 60 度； B、 假设三内角都大于 60 度；C、假设三内角至多有一个大于 60 度；D、 假设三内角至多有两个大于 60度。6、考察下列一组不等式： ,5252522233 ,5252523344 ,525252322355.将上述不等式在 左右两端仍为两项和的情况下加以推广，使以上的不等式成为推广不等式的特 例，则推广的不等式可以是 7、在数列中，若它的前项和 nan1(*)nnSna n N计算的值；猜想的表达式，用数学归纳法证明你的结1234aaaa，na论课本课本 7777 页页【
7、反思反思提升提升】自我达标课下检验【作业作业】【拓展拓展延伸延伸】A 组1. 已知 ，猜想的表达式为(B 2 ( )(1),(1)1( )2f xf xff x*xN（）(f x）)A. B. C. D.4( )22xf x 2( )1f xx1( )1f xx2( )21f xx2. 设，利用课本中推导等差数列前 n 项和公式的方法，可求得 221)( xxf的值为 （ B ）)6()5()0()4()5(fffffA、 B、2 C、3 D、42222B 组3. 正三角形的高的”。拓展到空间，类比平面几何的上述结论，则正四面1 3 体的内切球半径等于正四面体高的 1/4 。4. 平面上有 n 个圆，其中每两个都相交于两点，每三个都无公共点，它们将平面分成块区域，有，则的表达式为 （ )(nf8)3(, 4)2(, 2) 1 (fff)(nfB ）A、 B、 C、 D、n222 nn)3)(2)(1(2nnnn410523nnnC 组
