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1、新课标全国卷新课标全国卷文科数学汇编文科数学汇编立立 体体 几几 何何一、选择题一、选择题【2017，6】如图，在下列四个正方体中，A，B 为正方体的两个顶点，M，N，Q 为所在棱的中点，则在 这四个正方体中，直接 AB 与平面 MNQ 不平行的是（ ）【2016，7】如图所示，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径若该几何体的体积是，则它的表面积是（ ）28 3A B C D 17182028【2016，11】平面过正方体的顶点，平面，平面，1111ABCDABC DA11CB DABCDm平面，则所成角的正弦值为（ ）11ABB An,m nA B C D3 22
2、23 31 3【2015，6】 九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书 中有如下 问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问”积及为米几何？”其意思 为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一） ，米堆底部的 弧长为 8 尺，米堆的高为 5 尺，米堆的体积和堆放的米各位多少？”已知 1 斛 米的体积约为 162 立方尺，圆周率约为 3，估算出堆放的米有( ) A14 斛 B22 斛 C36 斛 D66 斛【2015，11】圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为 r）组成一个几何体，该几何体的三视图中的 正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为 16+20，则 r=
3、( ) B A1 B2 C4 D8 【2015，11】 【2014，8】 【2013，11】 【2012，7】 【2014，8】如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的一个几何体的三视图，则这个几何体是( ) A三棱锥 B三棱柱 C四棱锥 D四棱柱【2013，11】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( ) A168 B88 C1616 D816 【2012，7】如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积 为A6 B9 C12 D15【2012，8】平面截球 O 的球面所得圆的半径为 1，球心 O 到平面的距离为，则此球的体积为（ 2）A B
4、 C D64 34 66 3【2011，8】在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为（ ）二、填空题二、填空题【2017，16】已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径若平面SCASCB 平面，SAAC，SBBC，三棱锥SABC的体积为 9，则球O的表面积为_【2013，15】已知 H 是球 O 的直径 AB 上一点，AHHB12，AB平面 ，H 为垂足， 截球 O 所得 截面的面积为 ，则球 O 的表面积为_【2011，16】已知两个圆锥由公共底面，且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上若圆锥底面面积是这个球面面积的，则这两个圆锥中，体积
5、较小者的高与体积较大者的高的比值为 3 16 三、解答题三、解答题【2017，18】如图，在四棱锥PABCD中，ABCD，且90BAPCDP （1）证明：平面PAB平面PAD；（2）若PAPDABDC，90APD，且四棱锥PABCD的体积为8 3，求该四棱锥的侧面积【2016，18】如图所示，已知正三棱锥的侧面是直角三角形，顶点在平面PABC6PAP内的正投影为点，在平面内的正投影为点连结并延长交于点ABCDDPABEPEABG （1）求证：是的中点；GAB （2）在题图中作出点在平面内的正投影（说明作法及理由） ，并求四面体的体EPACFPDEF 积PABDC GE【2015，18】如图四边
6、形 ABCD 为菱形，G 为 AC 与 BD 交点，BE平面 ABCD， ()证明：平面 AEC平面 BED； ()若ABC=120，AEEC， 三棱锥 E- ACD的体积为，求该三棱锥的侧面积6 3【2014,19】如图，三棱柱中，侧面为菱形，的中点为，且111CBAABC CCBB11CB1O平面.AOCCBB11（1）证明：;1ABCB（2）若,求三棱柱的高.1ABAC , 1,601BCCBB 111CBAABC 【2013，19】如图，三棱柱 ABCA1B1C1中，CACB，ABAA1，BAA160(1)证明：ABA1C；(2)若 ABCB2，A1C，求三棱柱 ABCA1B1C1的体
7、积6【2012，19】如图，三棱柱 ABCA1B1C1中，侧棱垂直底面，AC=BC=AA1，D 是棱90ACB21AA1的中点 （1）证明：平面 BDC1平面 BDC； （2）平面 BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比【2011，18】如图所示，四棱锥中，底面为平行四边形，PABCDABCD，60DAB2ABAD底面PD ABCD （1）证明：；PABD（2）若，求棱锥的高1PDADDPBCDA1B1CABC1解解 析析一、选择题一、选择题【2017，6】如图，在下列四个正方体中，A，B 为正方体的两个顶点，M，N，Q 为所在棱的中点，则在 这四个正方体中，直接 AB 与平面 MNQ
8、不平行的是（ ）【解法】选 A由 B，ABMQ，则直线 AB平面 MNQ；由 C，ABMQ，则直线 AB平面 MNQ； 由 D，ABNQ，则直线 AB平面 MNQ故 A 不满足，选 A【2016，7】如图所示，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径若该几何体的体积是，则它的表面积是（ ） 28 3A B C D 17182028解析：选 A 由三视图可知，该几何体是一个球截去球的，设球的半径为，则，1 8R37428833R解得该几何体的表面积等于球的表面积的，加上个截面的面积，每个截面是圆面的，2R 7 831 4所以该几何体的表面积为故选 A2271423284S
9、14317【2016，11】平面过正方体的顶点，平面，平面，1111ABCDABC DA11CB DABCDm平面，则所成角的正弦值为（ ）11ABB An,m nA B C D3 22 23 31 3解析：选 A 解法一：将图形延伸出去，构造一个正方体，如图所示通过寻找线线平行构造出平面，即平面，即研究与所成角的正弦值，易知，所以其正弦值为故选 AAEFAEAF3EAF3 2ABCDA1B1C1D1EF解法二（原理同解法一）：过平面外一点作平面，并使平面，不妨将点变换成，作A11CB DAB使之满足同等条件，在这样的情况下容易得到，即为平面，如图所示，即研究与所1ABD1ABBD成角的正弦值
10、，易知，所以其正弦值为故选 A13ABD3 2D1C1B1A1DCBA【2015，6】 九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书 中有如下问题：“今有委米依垣内 角，下周八尺，高五尺，问”积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆 锥的四分之一） ，米堆底部的弧长为 8 尺，米堆的高为 5 尺，米堆的体积和 堆放的米各位多少？”已知 1 斛米的体积约为 162 立方尺，圆周率约为 3， 估算出堆放的米有( ) B A14 斛 B22 斛 C36 斛 D66 斛解：设圆锥底面半径为 r，依题，所以米堆的体积1162 3843rr 为，故堆放的米约为16222，故选 B
11、211163203 ()54339 320 9【2015，11】圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为 r）组成一个几何体，该几何体的三视图中的 正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为 16+20，则 r=( ) B A1 B2 C4 D8 解：该几何体是半球与半个圆柱的组合体，圆柱的半径与球的半径都为 r，圆柱的高为 2r，其表面积 为 2r2+r2r+r2+2r2r =5r2+4r2=16+20， 解得 r=2，故选 B【2014，8】如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的 一个几何体的三视图，则这个几何体是( )B A三棱锥 B三棱柱 C四棱锥 D四棱柱 解：几何体是一个横
12、放着的三棱柱 故选 B【2013，11】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A168 B88 C1616 D816 解析：选 A该几何体为一个半圆柱与一个长方体组成的一个组合体V半圆柱2248，V长方体42216所以所求体积为 168故选 A1 2【2012，7】如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积 为（ ） A6 B9 C12 D15 【解析】由三视图可知，该几何体为 三棱锥 A-BCD， 底面BCD 为 底边为 6，高为 3 的等腰三角形， 侧面 ABD底面 BCD，AO底面 BCD， 因此此几何体的体积为，故选择 B11(6 3
13、) 3932V 【2012，8】8平面截球 O 的球面所得圆的半径为 1，球心 O 到平面的距离为，则此球的体积为（ ）2A B 64 3C D4 66 3【解析】如图所示，由已知，11O A 12OO 在中，球的半径，1Rt OO A3ROA所以此球的体积，故选择 B344 33VR【点评】本题主要考察球面的性质及球的体积的计算【2011，8】在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为（ ）【解析】由几何体的正视图和侧视图可知，该几何体的底面为半圆和等腰三角形，其侧视图可以是一个OBDCA由等腰三角形及底边上的高构成的平面图形 故选 D 二、填空题二、填空题【201
14、7，16】已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径若平面SCASCB 平面，SAAC，SBBC，三棱锥SABC的体积为 9，则球O的表面积为_【解析】取的中点，连接，因为，所以，SCO,OA OB,SAAC SBBC,OASC OBSC因为平面平面，所以平面，设，SAC SBCOA SBCOAr，所以，3111123323A SBCSBCVSOArrrr 31933rr所以球的表面积为2436r【2013，15】已知 H 是球 O 的直径 AB 上一点，AHHB12，AB平面 ，H 为垂足， 截球 O 所得 截面的面积为 ，则球 O 的表面积为_答案：92 解析：如图，设球 O 的半径为 R，则 AH，OH又EH2，EH1在 RtOEH 中，R22
