《山东省临清市高中数学全套学案必修5：2.4.2 等比数列》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省临清市高中数学全套学案必修5：2.4.2 等比数列（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 等比数列学案等比数列学案一、课前预习 （一）预习目标 1.理解等比数列的定义； 2.了解等比数列的通项公式 （二）自我探究 下面我们来看这样几个数列，看其又有何共同特点?（教材上的 P48 面）1，2，4，8，16，263; 1，21，41，81，； 1，3220,20,20 ，； 1098. 1,1098. 1 ,0198. 132对于数列，na=12n; 1nn aa=2（n2） 对于数列， na=121n；211nn aa（n2） 对于数列，na=120n; 1nn aa=20（n2） 共同特点： (1)“从第二项起”
2、与“前一项”之比为常数 q； na成等比数列nn aa1=q（ Nn，q0 ）(2) 隐含：任一项00qan且(3) q=1 时，an为常数数列 （4） 既是等差又是等比数列的数列：非零常数列 （四）提出疑惑（五）预习内容 1、等比数列的定义 2、等比数列的通项公式 1. 如果一个数列 na从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做该等比数列的公比，我们通常用字母q（0q ）表示。高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 数学语言描述：对于数列 na，如果满足1nnaqa（2n 、*nN，q为常数，0q ） ，那么 n
3、a为等比数列。2.当等比数列的公比1q 时。该等比数列为常数列。3.等比数列的通项公式：1 1n naa q，对于等比数列的通项公式，我们有以下结论：n m nmaa q；nn mmaqa（mn，此结论对于nn mma a有意义时适用） 。4. 等比数列的增减性：若10a ，当1q 时，等比数列 na为递增数列；当01q时，等比数列 na为递减数列；当0q 时，等比数列 na的增减性无法确定（摆动数列） 。若10a ，当1q 时，等比数列 na为递减数列；当01q时，等比数列 na为递增数列；当0q 时，等比数列 na的增减性无法确定（摆动数列） 。5. 如果在数a和b中间插入一个数G，使得a
4、、G、b三数成等比数列，那么我们就称数A为数a和b的等比中项，且2Gab。6.等比数列的前n项和公式设数列 na是公比为q的等比数列，那么该数列的前n项和1111,11,111n nnnanaq Saqaa qqqq 。 7.等比数列的主要性质：（1）在等比数列 na中，若mnpq，则mnpqa aa a；（2）在等比数列 na中，若2mnp，则2 mnpa aa；（3）对于等比数列 na，若数列 kn是等差数列，则数列 kna也是等比数列；（4）若数列 na是等比数列，则对于任意实数，数列na、 na 也是等比数列；（5）若数列 na是等比数列且0na ，则数列1na也是等比数列；（6）若数
5、列 na是等比数列且0na ，则数列logana为等差数列；（7）若数列 na和 nb都是等比数列，则数列nna b也是等比数列；高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 （8）若nS是等比数列 na的前n项和，则nS、2nnSS、32nnSS、成等比数列，其公比为nq；四、课堂同步训练1.已知等比数列 na中21a ，则其前 3 项的和3S的取值范围是( ). A, 1 .B ,01,.C3,.D , 13, 2.已知 na是等比数列，41252aa， ，则12231nna aa aa a. A16 1 4n.B16 1 2n.C321 43n.D321 23n3
6、.若实数a、b、c成等比数列，则函数2yaxbxc与x轴的交点的个数为（ ）. A0 .B1 .C2 .D无法确定4. 在数列 na中，0na ，且1nna a是公比为q（0q ）的等比数列，该数列满足11223nnnnnna aaaaa（*nN） ，则公比q的取值范围是（ ）. A1202q.B1502q.C1202q .D1502q 5.设数列 nx满足1loglog1ananxx（0a ，1a ，*nN） ，且12100100xxx，则101102200xxx_。6.设 na为公比1q 的等比数列，若2004a和2005a是方程24830xx的两根，则20072006aa_。7.设 na
7、是由正数组成的等比数列，公比2q ，且30 123302a a aa，则36930a a aa_。高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 8.设两个方程210xax 、210xbx 的四个根组成以 2 为公比的等比数列，则ab _。9.设数列na为等比数列，12112nnnTnanaaa，已知11T ，24T 。（1）求等比数列na的首项和公比；（2）求数列 nT的通项公式。10.设数列 na的前n项和为nS，已知21n nnbabS（1）证明：当2b 时，12nnan是等比数列；（2）求 na的通项公式。11.已知数列na和 nb满足：1a，124,( 1) (
8、321)3n nnnnaanban ，其中为实数，n为正整数。（1）对任意实数，证明数列na不是等比数列；（2）试判断数列 nb是否为等比数列，并证明你的结论；（3）设0ab,nS为数列 nb的前n项和。是否存在实数，使得对任意正整数n，都有naSb？若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由。【同步训练参考答案】1.D 解析：设数列的公比为q，那么2 31232211aSaaaaa qqqq ，函数1( )1f qqq （0q ）的值域为 , 13, ，从而求得3S的取值范围。2.C 解析：等比数列 na的公比533211 82aqa，显然数列1nna a也是等比数列，其首项为22 2 122
9、81 2aa aq ，公比2 2111111 24nnnnnna aaqqaaa ，高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 1223118 14321 41314nn nna aa aa a 。3.A 解析：a、b、c成等比数列，2bac，二次函数2yaxbxc的判别式22430bacb ，从而函数与x轴无交点。4. 11223nnnnnna aaaaa，2 111nnnnnna aa aqa aq，而0na ，10nna a，21qq 即210qq ，解得1515 22q ，而0q ，故公比q的取值范围为1502q 。5.100100a解析：1loglog1an
10、anxx，即1log1n a nx x ，也即1nnxax ，从而数列 nx是公比为a的等比数列。100100 10110220012100100xxxxxxaa。6.18解析：24830xx的两根分别为1 2和3 2，1q ，从而20041 2a 、20053 2a ，200520043aqa 。22 20062007200420052 318aaaaq。7.202解析：1530 123301302a a aaa a，2 13024a a，555521051020 36930330132130130422a a aaa aa aa aqa aq。8.27 4解析：设该等比数列为1x、2x、3
11、x、4x， 1423x xx x232 1181x qx，高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 111 82 2x ，从而21 2x 、32x 、42 2x ，11272 2242 22ab。9.解：（1）对于等式12112nnnTnanaaa，令1n 得111Ta；令2n 得2122224Taaa，22a，212aqa 。（2）12nna，则2212(1)2 (2)2 22nn nTnnn2得 231222 (1)2 (2)2 22nn nTnnn 得：231112 1 222222(2 )221 2nn nnnn n iTnnnn 。10.解：（1）证明：由
12、题意知12a ，且21n nnbabS，1 1121n nnbabS 两式相减得1121n nnnb aaba，即12nnnaba当2b 时，由知122nnnaa，于是11 2221 2nnn nnanan122nnan又1 11 210na ，所以12nnan是首项为 1，公比为 2 的等比数列。（2）当2b 时，由（1）知1122nn nan，即11 2nnan；当2b 时，由得11 11122222nnn nnababb 22n nbbab122n nb ab1 1112222nn nnab abb 2 1 2nbbb121 122222nnnn ab bnb高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 故当18 时，数列 nb是以(18)为首项，2 3 为公比的等比数列。（3）由（2）知，当18 时，0nb ，0nS ，不满
