《山东省汶上县第五中学2015届高三第一次模拟考试数学（理）试题 word版含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省汶上县第五中学2015届高三第一次模拟考试数学（理）试题 word版含答案（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、20152015 届山东省汶上县第五中学高三第一次模拟考试届山东省汶上县第五中学高三第一次模拟考试数学试题（理）数学试题（理）（满分 150 分，考试时间 120 分钟）本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题） 。考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1如果复数2bibRi的实部和虚部互为相反数，那么 b 等于（ ）A2B2C2D22已知集合，则sin ,My yx xR0,1,2NMNIA B C D1,0,10,1 0,10,1,23已知条件:12px，条件2:5
2、6qxx，则p是q的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4过点（2，0）的直线 l 与抛物线 y相交于两点，且在这两个交点处抛物线的切线互x22相垂直，则直线 l 的斜率 k 等于A B C D161414125如图所示的程序框图运行的结果是（ ）A B C D2011 20121 20122012 20131 20136已知等比数列,且则的值为 na22 4804,aax dx62610(2)a aaaA B4 C D297现采用随机模拟的方法估计某运动员射击 4 次,至少击中 3 次的概率：先由计算器给出 0到 9 之间取整数值的随机数，指定 0，1
3、 表示没有击中目标，2，3，4，5，6，7，8，9 表示击中目标，以 4 个随机数为一组,代表射击 4 次的结果,经随机模拟产生了 20 组随机数:7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698 0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281根据以上数据估计该射击运动员射击 4 次至少击中 3 次的概率为A B C D0.8520.81920.80.758已知,满足约束条件,若的最小值为 1，则0a , x y1 33x xyya x 2zxya A B C D21 21 319设函数是定义
4、在 R 上的奇函数，当时，则的零点个( )f x0x ( )23,xf xx( )f x数为A1 B2 C3 D410已知直线，平面且给出下列命题：,m l, ,ml若，则； 若，则 ；mlml若，则； 若 ，则。mlml其中正确的命题的个数是A1 B2 C3 D411三棱锥中，平面，则该三棱PABCPA ABC,1,3ACBC ACBCPA锥外接球的表面积为A B C D5220412的外接圆半径为 1，圆心为，且，则的值为ABCO3450OAOBOCuu u ruuu ruuu rr OC ABuuu r uuu rA B C D1 51 56 56 5二、填空题（本大题共 4 小题，每小
5、题 5 分，共 20 分）13已知,若，则实数0m 626 0126(1),mxaa xa xa xL12663aaaLm 14一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 15如图，在中，是边上一点，则ABC45 ,BDoBC5,7,3ADACDC的长为 AB16已知函数集合，集合2( )43,f xxx( , )|( )( )0Mx yf xf y，则集合的面积为 ( , )|( )( )0Nx yf xf yMNI三、解答题（本大题共 8 小题，共 70 分，解答题应写出必要的文字证明过程或演算步骤）17 （本小题满分 12 分）已知公差不为 0 的等差数列的前项和为，且 nannS7
6、70,S 成等比数列。 （1）求数列的通项公式；126,a a a na（2）设数列的最小项是第几项，并求出该项的值。248,n nSbn nb18 （本小题满分 12 分）某市规定，高中学生三年在校期间参加不少于 80 小时的社区服务才合格教育部门在全市随机抽取 200 位学生参加社区服务的数据，按时间段， 80,75，（单位：小时）进行统计，其频率分布直方图如图所85,8090,8595,90100,95示（1）求抽取的 200 位学生中，参加社区服务时间不少于 90 小时的学生人数，并估计从全市高中学生中任意选取一人，其参加社区服务时间不少于 90 小时的概率；（2）从全市高中学生（人数
7、很多）中任意选取 3 位学生，记为 3 位学生中参加社区服务时间不少于 90 小时的人数试求随机变量的分布列和数学期望.E19 （本小题满分 12 分）如图，在斜三棱柱中，是的中点，平111CBAABC OACOA1面， ABC90BCABCACAA1（）求证：；11ACBA（）求二面角的余弦值. CBBA120 （本小题满分 12 分）已知椭圆的离心率为，椭圆的短轴端2222:1(0)xyCabab1 2点与双曲线的焦点重合，过点且不垂直于轴的直线 与椭圆相交于2 212yx(4,0)PxlC两点。,A B（1）求椭圆的方程；C（2）求的取值范围。OA OBuu u r uuu r21 （本
8、小题满分 12 分）已知函数( )sinxf xex（1）求函数的单调区间；( )f x（2）当时，求实数的取值范围。0,2x( )f xkxk请考生在第 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。22 （本小题满分 10 分）选修 41，几何证明选讲如图所示，圆的两弦和交于点，交的延长线于点，OABCDEEFCBEFADF切圆于点. FGOG（1）求证：；DEFEFA（2）如果，求的长1FG EF23 （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为（为参数） ，在同一平面直角坐标系中，将曲线 上的点C3cos 2sinx y C按坐标变换
9、得到曲线 （1）求曲线的普通方程； （2）若点在曲线上，yyxx2131CCAC点，当点在曲线上运动时，求中点的轨迹方程B(3,0)ACABP24 （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知,不等式的解集为.( )11f xxx( )4f x M（1）求；M（2）当时,证明:., a bM24abab20152015 届山东省汶上县第五中学高三第一次模拟考试届山东省汶上县第五中学高三第一次模拟考试数学试题（理）参考答案数学试题（理）参考答案一、选择题（本大题共 12 小题 ，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的123456789101112C
10、CACCADACBAA二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13 1410 15 161m 5 6 2三、解答是（本大题共 8 小题，共 70 分，解答题应写出必要的文字、证明过程或演算步骤）17 （本小题满分 12 分）解：（1）设公差为，则有，d12 21672170adaa a 即或（舍） ，112 11131013()(5 )adadada ad1100ad 32nan（2），231 (32)22nnnnSn，当且仅当时取号，即23484848312 3123nnnbnnnnn 483nn时取号。4n 18 （本小题满分 12 分）解：（1）根据题意，参加社区服
11、务时间在时间段小时的学90,95生人数为 （人） ，参加社区服务时间在时间段小时的学生人数200 0.060 560 95,100为（人） 所以抽取的 200 位学生中，参加社区服务时间不少于 90 小时200 0.020 520 的学生人数为人 所以从全市高中学生中任意选取一人，其参加社区服务时间不少于8090 小时的概率估计为6020802.2002005P（2）由（）可知， 从全市高中生中任意选取 1 人，其参加社区服务时间不少于 90 小时的概率为由已知得，随机变量的可能取值为2.50,1,2,3所以；003 32327(0)( )( )55125PC112 32354(1)( )(
12、)55125PC；221 32336(2)( )( )55125PC330 3238(3)( )( )55125PC随机变量的分布列为0123P27 12554 12536 1258 125因为，所以2(3, )5B26355Enp 19 （本小题满分 12 分）解：（）因为平面，所以.又，,1AOABC1AOBCBCAC1AOACAI所以平面，所以.因为，所以四边形是菱形，BC 11A ACC1ACBC1AAAC11A ACC所以，,所以平面，所以11ACAC1BCACCI1AC 1ABC11ABAC（）以，建立如图所示的空间直角坐标系，12AA Oxyz则，1(0, 1,0), (2,1,
13、0),(0,1,0),(0,2, 3)ABCC11(2,2,0),(0,1, 3)ABBBCCuuu ruu u ruuu u r设是面的一个法向量，则，( , , )mx y zu r1ABB10m ABm BBu r uuu ru r uuu r即，令，取.22020xyyz1z ( 3,3,1)m u r同理面的一个法向量为1CBC(0,3,1)n r因为.所以二面角的余弦值 2 7cos,7| |m nm nmnu r ru r ru rr1ABBC2 7 720 （本小题满分 12 分）解：（1）由题意知，222 2 2211,24ccabeeaaa。又双曲线的焦点坐标为，224 3ab(0,3),3b224,3ab椭圆的方程为。22 143xy（2）若直线 的倾斜角为，则，l0o( 2,0),(2,0),4ABOA OB uu u r uuu r当直线 的倾斜角不为时，直线 可设为，l0ol4xmy，由22 224(34)243603412xmymymyxy2220(24 )4 (34) 3604mmm 设，1122(4,), (4,)A myyB myy1212222436,3434myyy ymm 2 1212121212(4)(4)416OA OBmymy
